10. Процесс принятия решения.

Поддержка принятия решений и заключается в помощи ЛПР, в процессе принятия решения. Она включает:

1. Помощь ЛПР при анализе объективной составляющей, то есть в понимании и оценке сложившейся ситуации и ограничений накладываемой внешней средой.

2. Выявление предпочтений ЛПР, т.е. выявлении и ранжировании приоритетов, в учете неопределенности в оценках ЛПР и формировании его предпочтений.

3. Генерация возможных решений т.е. формирование списка альтернатив.

4. Оценка возможных альтернатив, исходя из предпочтений ЛПР и ограничений, накладываемых внешней средой.

5. Анализ последствий принимаемых решений.

6. Выбор лучшего, с точки зрения ЛПР, варианта.

11. Шкалирование (шкалы) Для оценки критерия используются различные шкалы.

Числовые: порядковые, равных интервалов, пропорциональных оценок.

Лингвистические.

Любое положительное линейное преобразование л следующего вида:

и (х) = а + b л (х), b> 0, (1)

будем называть шкалой полезности для исходов х. Если лицо, принимающее решение, опирается на данные аксиомы, ему над­лежит всегда выбирать альтернативы так, чтобы максимизировать ожидаемую полезность. Согласно сформулированным аксиомам, не существует других процедур принятия решений.

Поскольку максимизация ожидаемой полезности эквивалентна максимизации ожидаемого значения л в (1), произвольный выбор» х* и х° не влияет на фактическое решение. Шкала полезности ана­логична температурным шкалам; разные шкалы, которые полу­чаются одна из другой с помощью положительного линейного* преобразования, эквивалентны с позиции их использования для целей принятия решений.

12. Теория полезности (основные положение, принципы)

Термин «полезность» имеет два разных значения. Первое (более важное) — это качественная, или сравни­тельная, оценка, характеризуемая такими утверждениями, как: «Я ценю это больше, чем то» или «Я предпочитаю х, а не у». Второе значение этого термина — количественная оценка, когда мы в виде числа выражаем наше предпочтение, пытаясь отразить его сравнительную природу. . Учитывая такую двойственность, мы будем использовать термин «предпочтение» для отображения качественной характеристики объекта, а термин «полезность»— для количественного представле­ния предпочтений.

Под системой предпочтения ЛПР понимается совокупность его представлений о преимуществах и недостатках сравниваемых решений.

Решающее правило r (метод принятия решения) отражает информированность ЛПР о возможных исходах выбранных решений, а также предпочтительность тех или иных исходов. Решающее правило может быть задано в виде аналитического выражения, алгоритма или словесной формулировки.

13. Теория полезности (бинарные отношения, предпочтение и безразличие)

Фундаментальным понятием теории предпочтений является бинарное отношение, поэтому необходимо изложить некоторые положения теории бинарных отношений.

Бинарное отношения R на непустом множестве X есть подмножество множества всех упорядоченных пар элементов из X; множество всех упорядоченных пар задается прямым произведением . Запись xRy (читается: x находится в отношении R к y) означает, что (x,y) принадлежит R; аналогично не xRy (записывается как) означает, что (x,y) не принадлежит R, или что x не находится в отношении R к y.

Ниже указаны восемь возможных свойств бинарных отношений, разделенных на четыре группы. Во всех определениях предполагается, что х, у и z являются элементами множества X. Бинарное отношение R на множестве Х является:

1) рефлексивным, если xRx для каждого ; нерефлексивным, еслидля каждого;

2) симметричным, если из xRy следует yRx; асимметричным, если из xRy следует ;

3) транзитивным, если из xRy и yRz следует xRz; отрицательно транзитивным, если из иследует;

4) связным, если xRy или yRx; слабосвязным, если из следует xRy или yRx.

Пусть X — множество всех живых людей. Тогда отношение «выше, чем» является нерефлексивным, асимметричным, транзи­тивным и отрицательно транзитивным; отношение «ему (ей) столь­ко же лет, как и» рефлексивно, транзитивно, отрицательно транзитивно и связно; отношение «является сестрой» (по крайней мере один из родителей общий) симметрично (но почему не транзитив­но?); отношение «знаю имя», используемое при исследованиях пациентов с потерей памяти, не удовлетворяет ни одному из пере­численных свойств.

Предпочтение и безразличие

В теории предпочтений используются два основных бинарных отношения на множестве X. Во-первых, отношение нестрогого предпочтения >; запись х > у читается следующим образом: «х либо предпочтительнее, чем у, либо безразличен к у». Чаще пользуются формулировкой: «г/ не предпочтительнее, чем х». Во-вторых, применяется отношение предпочтения ; запись ху читается так: «х предпочтительнее, чем у». Отношение нестрогого предпочтения чаще встречается в литературе, но в последнее время некоторые авторы стали пользоваться последним определением.

Когда в качестве основного бинарного отношения берется отношение нестрогого предпочтения (>;), то отношения предпоч­тения () и безразличия (~) определяются через нестрогое пред­почтение >~ следующим образом:

х у тогда и только тогда, когда х~ у, и неверно, что у~ х; х~ у тогда и только тогда, когда х~ у и у~ х. (1)