93
L1 L2 Ln const.
Назовем векторную сумму моментов импульсов тел, входящих в систему, моментом импульса системы тели сделаем вывод. Во всякой изолирован-
ной системе тел момент импульса системы есть постоянная величина.
|
1.8.12. Гироскопы |
|
Гироскопом (или волчком) называется |
|
массивное симметричное тело, вращающееся с |
|
большой угловой скоростью вокруг оси сим- |
|
метрии (рис. 1.66). Собственный момент им- |
|
пульса гироскопа L I направлен, как и век- |
|
тор , вдоль оси гироскопа. При попытке вы- |
|
звать поворот оси наблюдается гироскопиче- |
|
ский эффект. Он заключается в следующем. |
|
Попробуем повернуть ось гироскопа, действуя |
Рис. 1.66. |
на нее парой сил F и F , перпендикулярных к |
оси вращения гироскопа. Под действием этой пары сил ось гироскопа, казалось бы, должна повернуться вокруг горизонтальной оси x . Однако ось гироскопа поворачивается вокруг горизонтальной оси y . Такое поведение гироскопа полностью соответствует закону динамики вращательного движения
M dLdt . Момент пары сил M направлен вдоль оси x . За время dt момент
импульса гироскопа L получит приращение dL Mdt , имеющее такое же направление, как и вектор M , т. е. вдоль оси x .
За время dt вектор L , а, следовательно, и связанная с ним ось гироско-
па повернутся вокруг |
|
оси |
y |
на |
угол равный d |
|
|
dL |
|
|
. Учитывая, что |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|||
|
dL |
|
Mdt , угол поворота d |
Mdt |
, а угловая скорость прецессии (поворота) |
|||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
L |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
оси гироскопа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
dt |
|
L |
. Перепишем это соотношение в виде: M L . |
||||||||||||||||
Векторы M , L и взаимно перпендикулярны (вектор направлен вдоль оси y ), поэтому связь между ними можно записать в векторном виде
|
94 |
|
|
|
|
|
|
L |
|
. |
(1.13) |
M , |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
F |
M
dL
L
F |
F |
Рис. 1.67.
Рассмотрим эффект, возникающий при вынужденном вращении с угловой скоростьюкольца, во внутреннем пазу которого закреплена в подшипниках ось гироскопа (рис. 1.67). Приращение момента импульса dL ги-
роскопа |
|
создает момент пары сил |
|
|
|
взаимодействия между осью ги- |
|
M |
, L |
|
|
|
|
|
|
роскопа и подшипниками. Ось же гироскопа в соответствии с третьим законом Ньютона будет действовать на подшипники с противопо-
ложными силами ( F и F ), эти силы называют гироскопическими силами. Они создают гироскопический момент сил M , действующих на подшипники, противоположный моменту сил M , действующему на ось гироскопа. То
есть M |
|
M или M |
|
|
|
. Под действием этого момента подшипники с |
|
|
L, |
||||
осью гироскопа будут поворачиваться в пазу кольца, в данном случае против часовой стрелки, до тех пор, пока ось гироскопа не установится параллельно оси вращения кольца. При этом направление собственного вращения гироскопа совпадает с направлением вращения кольца. Векторы L и станут параллельными, а момент гироскопических сил M станет равным нулю.
Подобный гироскопический эффект, связанный с возникновением гироскопического давления на подшипники, наблюдается, например, у роторов турбин на кораблях при поворотах и качке, у винтовых самолетов при виражах и т. п.
В результате гироскопического эффекта гироскоп стремится расположить ось своего вращения таким образом, чтобы она образовала возможно меньший угол с осью вынужденного вращения обоймы, в которой находятся подшипники оси гироскопа и чтобы оба вращения совершались в одном и том же направлении.
Рассмотрим гироскоп, ось которого может свободно поворачиваться вокруг некоторой точки O , допустим, точки опоры оси гироскопа на горизонтальную поверхность (рис. 1.68). Расстояние от точки O до центра масс C гироскопа равно . Ось гироскопа отклонена от вертикального положения на угол . Тогда на ось гироскопа действует вектор момента силы тяжести направленный перпендикулярно плоскости, образованной осью гироскопа и