- •Введение
- •Модуль I основы механики
- •Движение материальной точки
- •Механическое движение
- •Скорость
- •Ускорение
- •Движение по окружности
- •Виды движений материальной точки
- •Равномерное движение
- •Равномерное прямолинейное движение
- •1.5.3. Движение по произвольной траектории с постоянной тангенциальной составляющей вектора ускорения aτ.
- •Равноускоренное движение с изменяющейся тангенциальной составляющей ускорения
- •Прямолинейное равноускоренное движение
- •Виды движения твердого тела
- •Динамика материальной точки. Законы ньютона
- •1.7.1. Первый закон Ньютона
- •1.7.2. Второй закон Ньютона
- •1.7.3. Третий закон Ньютона
- •Движение системы тел
- •1.8.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
- •1.8.2. Центр инерции системы тел. Центр масс
- •1.8.3. Уравнение движения центра масс
- •Движение тела переменной массы
- •Силовое поле
- •1.9.1. Центральное силовое поле
- •1.9.2. Однородное силовое поле
- •Энергия. Работа сил поля
- •1.10.1. Механическая работа. Мощность
- •1.10.2. Потенциальные силовые поля. Консервативные и диссипативные силы
- •1.10.3. Кинетическая энергия
- •Потенциальная энергия
- •Потенциальная энергия упругих сил
- •Градиент скалярного поля
- •Векторы силы и градиента потенциальной энергии равны по модулю и направлены в противоположные стороны.
- •Потенциальная энергия взаимодействия
- •Закон сохранения механической энергии
- •Потенциальная кривая
- •Соударение тел
- •Неинерциальные системы отсчета
- •1.11.1. Силы инерции
- •1.11.2. Принцип эквивалентности
- •1.11.3. Сила тяжести, вес тела, невесомость
- •Элементы теории относительности
- •1.12.1. Постулаты Эйнштейна
- •1.12.2. Преобразования Лоренца
- •1.12.3. Относительность одновременности
- •1.12.4. Относительность длин
- •1.12.5. Интервал
- •1.12.6. Релятивистский закон сложения скоростей
- •1.12.7. Зависимость массы от скорости
- •1.12.8. Основной закон релятивисткой механики
- •1.12.9. Связь массы, импульса и энергии релятивистской частицы
- •Динамика вращательного движения твердого тела
- •1.13.1. Момент силы
- •1.13.1.1. Момент силы относительно точки
- •1.13.1.2. Момент пары сил
- •1.13.1.3. Момент силы относительно оси вращения
- •Момент импульса твердого тела относительно оси вращения (собственный момент импульса)
- •Момент импульса материальной точки
- •1.13.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения
- •1.13.2.3. Момент инерции кольца
- •1.13.2.4. Момент инерции сплошного цилиндра (диска)
- •1.13.2.5. Момент инерции однородного стержня
- •1.13.2.6. Теорема Штейнера
- •Свободная ось вращения. Главные оси инерции
- •Работа, совершаемая при вращательном движении
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Основной закон динамики вращательного движения
- •Уравнение моментов
- •Закон сохранения момента импульса
- •Гироскопы
- •Элементы динамики сплошных сред
- •1.14.1. Неразрывность струи
- •Уравнение Бернулли
- •Ламинарное и турбулентное течения. Движение тел в жидкостях и газах
1.7.3. Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона описывает взаимодействие тел и формулируется следующим образом: в инерциальных системах отсчета силы, с которыми взаимодействуют две любые материальные точки, равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, их соединяющей.
Силы взаимодействия иприложены к разным телам и не могут компенсировать друг друга (рис.1.17).
Рис. 1.17.
Движение системы тел
1.8.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
Совокупность материальных точек или физических тел, объединенных каким-либо взаимодействием, называют механической системой тел. Силы взаимодействия, действующие между телами системы, называют внутренними, а силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в систему, называют внешними.
В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из трёх тел (рис. 1.18). Пусть на тела системы действуют как внутренние (), так и внешние () силы. Применим к каждому телу системы второй закон Ньютона:
Рис. 1.18.
Сложим почленно левые и правые части этих трех уравнений. Получим:
В каждой из скобок записана векторная сумма сил взаимодействия двух тел, равная нулю согласно третьему закону Ньютона. Учитывая для правой части равенства, что сумма производных равна производной суммы, запишем:
–равнодействующая внешних сил.
Если все тела системы движутся с одним ускорением , то в этом случае равнодействующая внешних сил равна произведению массы всей системыm на ускорение системы .
Назовем импульсом механической системы векторную сумму импульсов всех тел, входящих в систему: , и запишем закон изменения импульса механической системы тел: равнодействующая внешних сил равна скорости изменения импульса системы:
Очевидно, что закон будет справедлив и для любого количества тел в механической системе.
Если на механическую систему не действуют внешние силы , то такую систему называютзамкнутой или изолированной. В этом случае
,
т. е. Таким образом, приходим кзакону сохранения импульса: во всякой изолированной системе тел векторная сумма импульсов тел, входящих в систему, есть величина постоянная.
Закон сохранения импульса также выполняется в неизолированных механических системах в том случае, если внешние силы, действующие на систему, скомпенсированы.
1.8.2. Центр инерции системы тел. Центр масс
Пусть имеется система тел, импульс которой . Тела, входящие в систему, будем условно считать материальными точками.
Центром инерции системы тел называют такую точку, скорость перемещения которой, умноженная на массу всей системы, дает импульс всей системы. Исходя из этого определения, запишем:
или
,
где радиус-вектор центра инерции системы тел, а– радиус-векторы каждого тела. Тогда
,
а радиус-вектор центра инерции
.
Центром масс системы тел называют точку, в которую сжалась бы система покоящихся тел, подверженная только силам всемирного тяготения (при условии, что тела могли бы сжиматься до бесконечно малых размеров). В однородном поле тяготения центр масс и центр инерции системы тел совпадают.