Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Термех__109_теор механика_Тарг

.pdf

Скачиваний:

121

Добавлен:

31.05.2015

Размер:

2.01 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Номер		у =	W)
усло-
вия	рис. 0—2	рис. 3—6
	рис. 0—2	рис. 3—6
1	2	3
0	1 2 . ^ )	2f2 +	2
1	- 6 c o s ( f )	e - « n ( f )
2		(2 +	<)2
3	9 s i n ( ^ )	2t3
4	3 c o s ( ^ )	2 c o e ( f )
5	l O s i n ^ )	2-St2
6		2 H T < )
		2 H T < )
7	- 2 s i n ( \| , )	(t+\f
8	9 c o s ( f )	2 — t3
9	- 8 s i n ( ^ )	4 C O S ( T ' )
		4 C O S ( T ' )

	Т а б л и ц а К1
	s = f(t)
рис. 7—9
4	5
	4 c o s ( T 0
6 c o s 2 ( - f 0	2 s i n ( i W
4 c o s ( t 0	6/ — 2t2
4 c o s ( t 0
1 0 c o s ( \| / )	_ 2 s i n ( f t )
	4 c o s ( f 0
12cos ( f t )
- 3 c o . ( f )	з / 2 - ш *
- 8 c o s ( \| / )	- 2 c o s ( ^ )
9cos(-J<)	3 s i n ( ^ )
- 6 c o s ( ^ )	- 2 c o s ( ^ )

висимость у = /2(/) дана в табл. К1 (для рис. О—2 в столбце 2, для рис. 3—6 в ртолбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1—

С4, номер рисунка выбирается по предпоследней	цифре шифра; а
номер условия в табл. К1 — по последней.
Задача К16. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 и
по закону s = /(/), заданному в табл. К1 в столбце	5 (s — в	метрах,
t — в секундах), где s = AM — расстояние точки от некоторого		начала

Рис. К1.9

x-6cos(§t)-J		x°bcos(£t)	X"2'3c05(jt)
x	О	*	0
		*	0
Рис. K1.0		Рис. Kl.l	Рис. K1.2

				л = 2~t
0	x	о	x 0	x
Рис. K1.3			Рис. K1.4	Рис. K1.5

		X'Ssin ( f t ) - 2		X'!2sin(fi)
0	x	0	x 0	x
Рис. K1.6		Рис. K1.7		Рис. K1.8
А, измеренное вдоль дуги окружности.
Определить скорость и ускорение точки в
момент времени	ti =	1 с. Изобразить на
рисунке векторы а и а, считая, что точка в
этот момент находится в положении М, а
положительное направление отсчета s — от				x-b-6sin(§i)
А к М.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость

и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания ее движения.

В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t\ = 1 с. В некоторых вариантах задачи К1а при определении траектории или при последующих расчетах (для их упро-

щения)	следует	учесть известные		из	тригонометрии	формулы:
c o s 2 a =	1 — 2 s i n 2 a = 2cos2 a— 1; sin2a =				2sinacosa.
Пример К1а. Даны уравнения движения точки в плоскости ху:
	* = - 2 c o s ( - ^ - f ) + 3 , j/ = 2 s i n ( - g - / ) . - l
(х, у — в сантиметрах, t — в			секундах).
Определить		уравнение	траектории	точки; для момента		времени

t\ — 1 с найти скорость- и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Решение. 1. Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время /. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, где один аргумент вдвое

больше другого, используем	формулу
cos2tx= 1—2sin2 u	или c	o	s	=		'			•
Из уравнений движения находим выражения соответствующих
функций и подставляем в равенство (1). Получим
	3-х	.	/	я	д		</ + 1
следовательно,
3-х	= 1 - 2 0 / + 1 ) 2
Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории
точки (параболы, рис. К1а):
х=(у+1)2+1.									(2)
		2. Скорость точки найдем по ее
	проекциям				на	координатные			оси:
—					dx			л
					At	• =		— s m l
					dУ			л
					it			( т < ) »
					v =		-yjv!! + vl
	И	при	t\	=	1 с
		0 1 , =		1,11		см/с,		Uiy = 0,73 см/с,
Рис. К1а					Vi =		1,33 см/с .		(3)

3. Аналогично найдем ускорение точки:

а* =

do*

( 31 Л

„

do„

л2

. / Я Л

• =

—— cos

~0Г

а =

-\[аJ+4

И при Л =

1 с

а1х =

0,87 см/с2 , aig =

—0,12

см/с2 , аи = 0,88

см/с2 .

(4)

4. Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени ра-

венство

о? +

Vy. Получим

dfj:

do,,

~ d F =

~ d T

-2D»~dT

откуда

a, = • do

Vydy

(5)

Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выра-

жения. (5), определены

и даются

равенствами

(3)

(4).

Подставив

в (5) эти числа, найдем сразу, что при ti =

1 с ai, =

0,66

см/с2 .

Нормальное уСКОрСНИС

ТОЧКИ

CLn — Va 2

— а?. Подставляя

сюда

найденные

числовые значения

ан,

получим,

что

при

t\ =

1 с

а\п

— 0,58

см/с2 .

Радиус кривизны траектории

р =

о2 /а„. Подставляя

сюда

число-

вые значения vt и а\п , найдем, что при ti =

1 с pi =

3,05 см.

О т в е т :

i»i = 1,33

см/с,

0,88 см/с2 ,

а и = 0,66

см/с2 ,

щ п =

0,58

см/с2 ,

р! =

3,05

см.

Пример

К1б.

Точка

движется

по

дуге окружности

радиуса

R —

2 м

по

закону

s =

— в

метрах, t

— в

секундах),

где

s = AM (рис. К1б). Определить

скорость

и ускорение

точки

момент

времени

t\ — 1 с.

Решение. Определяем скорость

точки:

• =

-^-COS'

При

1 с

получим

V\ — n-\j2 / 4 —

1,11

м/с.

Ускорение находим по его касатель-

ной и нормальной

составляющим:

• (

Oi = - dt

Рис. К1б


При t[ — 1 с получим, учтя, что R = 2 м,
o,t =	- л 2 УГ/16	- 0,87 м/с2, а,„ = uf/2 = я2 /16 = 0,62			м/с 2 .
Тогда	ускорение точки		при U = 1 с будет
	ах = Уа?, +		а?„ = л2л/3 /16 =	1,07 м/с2 .
Изобразим на рис. К1б			векторы vi и а ь	учитывая знаки	щ и а,, и
считая положительным		направление от А к М.

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес J—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и гру-

за 5, привязанного к концу

нити,

намотанной

на

одно

из

колес

(рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны

соответ-

ственно: у колеса

1 — г\ =

2 см, /?i = 4

см,

колеса

2 т- г2 =

6 см,

У?2 = 8

см,

колеса

3 — гз =

см,

/?з =

см.

На

ободьях

колес расположены точки А, В и С.

В столбце сДано» таблицы указан закон движения или закон изме-

нения скорости

ведущего звена

механизма, где q>i(/) — закон

вращения

колеса 1, s4(t)

— закон

движения

рейки

со2(0 — закон

изменения

угловой

скорости

колеса

v$(t) — закон

изменения

скорости

груза 5

и т. д.

(везде

<р выражено

в радианах, s — в

сантиметрах,

t — в се-

кундах). Положительное направление для

<р и

<о против хода

часовой

СТреЛКИ, Д Л Я 54, Ss И Vi,

Us — вниз.

Определить

момент

времени

t\ =

указанные

таблице

в столбцах «Найти» скорости

(v — линейные, со — угловые)

и ускорения

(а — линейные,

в — угловые)

соответствующих

точек

или

тел

(v$ —

скорость груза 5 и т. д.).

Указания. Задача К2 — на

исследование вращательного

движения

		скорости
54 =	4(71 - i2)	ов,	vc
v5 =	2(/2 —3)	OA, vc
Ф1 =	2/2 —9	V*, co2
<ог =	It — 3t2	OB, 0)3
<pi =	3 t - t 2	"4,	(Oi
о, =	5t — 2i*	05,	Ов
фг =	2 ( * 2 - 3 0	04,	(01
U4 =	3<2 — 8	OA, 0)3
55 =	2f2 — 5/	t>4. 0)2
©3 =	8/ — 3t2		Ов
			Ов

Т а б л и ц а К2

Найти

ускорения

82, ал, as «3, а в. a t

«2, ас, as 62, «л, at 81, Ов, as 82, ас, at

«1, «с. as S3, as

ас, at

82, ал, 04

твердого тела

вокруг неподвижном

оси. При решении задачи учесть, что,

когда два колеса находятся в за-

цеплении, скорость точки зацепле-

ния каждого колеса

одна и та

же,

а когда два колеса связаны ремен-

ной передачей, то скорости всех то-

чек ремня и, следовательно, точек,

лежащих на ободе каждого из этих

колес, в данный момент времени

численно одинаковы; при этом счи-

тается, что ремень по ободу колеса

Рис. К2

не

скользит.

Пример К2. Рейка /, ступенча-

тое колесо 2 с радиусами

R2 и Гг и колесо 3 радиуса

/?з,

скрепленное

валом радиуса

г3,

находятся

в зацеплении;

на

вал

намотана

нить

с грузом 4 на конце (рис. К2). Рейка движется по закону si =

/(/).

Д а н о : fa

= 6

см,

гs = 4

см,

= 8

см,

г3 =

см,

si =

З*3

(s — в сантиметрах,

t — в

секундах),

А — точка обода

колеса

3 с. О п р е д е л и т ь : а>3, vt,

ез, аА

в момент времени

t=U.

Решение. Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внеш-

них ободах колес (радиуса Ri), через v„ а точек, лежащих на внутренних ободах (радиуса г,-), — через и,-.

Определяем

сначала

угловые

скорости всех колес как функ-

ции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

о, =

si =

9 г

( 1 )

Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении,

то

о2 = vi

или

(о2Я2 =

vt-

Но колеса 2

и 3 тоже находятся в зацеплении,

следователь-

но, ы2 = v3

или Ш2Г2 =

о>з#з. Из

этих

равенств находим

3 л

Г2

/оч

Шз =

^ Ы 2

— ' "

(2)

Тогда для момента времени t\ =

3 с получим мз =

6,75 с - 1 .

Определяем

щ.

Так как

v4 =

= ш3г3,

то

при

t\ =

3 с

20,25 см/с.

3. Определяем е3. Учитывая второе из равенств

(2), получим

е3

юз =

\,Ы. Тогда

при

U =

3 с е3 =

4,5 с - 2 .

Определяем

ад.

Для

точки

ад =

ад, +

ад„,

где

численно

адт

= /?3е3, алп = /?3ш2. Тогда для момента времени

3 с имеем

адт =

36 см/с2, ад„ =

364,5

см/с2

;

ад = л/ад, +Ддп =

366,3 см/с2 .

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К2.

О т в е т : и3 = 6,75 с - 1 ; f 4 = 20,25 см/с; е3 = 4,5 с - 2 ; аА — = 366,3 см/с2.

Задача КЗ

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.О — К3.7) или из стержней 1 , 2 , 3 и ползунов В и Я (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами 0\, Ог шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно h = 0,4 м, h = 1,2 м, /з = 1,4 м, Ц = 0,6 м. Положение механизма определяется углами a, ji, у. ф. О- Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. КЗа (для рис. 0—4) или в табл. КЗб (для рис. 5—9); при этом в табл. КЗа ь)1 и (04 — величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти». Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы:

по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол у на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9 — против хода часовой стрелки и т.д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом «; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере КЗ (см. рис. КЗб).

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость vB и ускорение ав — от точки В к b (на рис. 5—9).

					о	Т а б л и ц а		КЗа	(к рис. КЗ.О — К3.4)
					о
	к	Углы,		град		Дано			Найти
a. s
<1>	09						Ш4,		(0		е
8 §		Р	Т	ч>	е	oi,	Ш4,	V	(0	А	е
Е	£ А	Р	Т	ч>	е	1/с	1/С	точек	звена точки звена

0	0
1	90

230

360

430

590

690

860

9I 30

(Зслд1Сл!о0эЕл05МСТ> оооооооооо

спюо>ю£3о>слсослсо оооооооооо

ооооооооо

6	В,	Е	DE	В	АВ
4	A,	Е	А В	А	АВ
5	B,	Е	АВ	В	АВ
5	А,	Е	DE	А	АВ
4	D,	Е	АВ	В	АВ
6	A,	Е	АВ	А	АВ
3	B,	Е	DE	В	АВ
2	А,	Е	DE	А	АВ
2	D,	Е	АВ	В	АВ
8	А,	Е	DE	А	АВ

							Т а б л и ц а			КЗб	(к	рис. К3.5 — К3.9)
К			Углы, град					Дано					Найти
К
си 5								8\|,		ав.	V			а	е
0J	Си	а	Р	V	Ф	9	1/с	8\|,	ов.	ав.	V		(!)	а	е
1	§	а	Р	V	Ф	9	1/с	1/С2	м/с	м/с2	точек		звена точки звена
X &
0		120	30	30	90	150	2	4		_	В,	Е	АВ	В	АВ
1		0	60	90	0	120	—	—	4	6	А,	Е	DE	А	АВ
2		60	150	30	90	30	3	5	—	—	В,	Е АВ		В	АВ
3		0	150	30	0	60	—	—	6	8	А,	Е	АВ	А	АВ
4		30	120	120	0	60	4	6	—	—	В,	Е	DE	В	АВ
5		90	120	90	90	60	—	—	8	10	D,	Е	DE	А	АВ
6		0	150	90	0	120	5	8	—	—	В,	Е	DE	В	АВ
7		30	120	30	0	60	—	—	2	5	А,	Е	АВ	А	АВ
8		90	120	120	90	150	6	10	—	—	В,	Е	DE	В	АВ
9		60	60	60	90	30	—	—	5	4	D,	Е	АВ	А	АВ

Рис. К3.4

Рис. К3.5

Рис. К3.6

Рис. К3.9

Указания. Задача КЗ — на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие)

к каждому звену механизма в отдельности.

При определении ускорений точек механизма исходить из вектор-


ного равенства ав = ал + а'вл + авл, где А — точка, ускорение					ал кото-
рой или задано, или непосредственно определяется			по условиям		задачи
(если точка А движется по дуге	окружности,	то	ал =	+ оД); В —
точка, ускорение ад которой нужно	определить	(о случае, когда точка В

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.11.2018671.74 Кб18Теплотехника - Расчёт печи с выкатным подом[кур....doc
#
01.11.2018803.33 Кб15теплотехника.doc
#
07.07.201976.79 Кб10теплотехника.docx
#
24.11.2019229.5 Кб31ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ ТЭС.docx
#
31.05.201511.95 Кб32Термех.docx
#
31.05.20152.01 Mб121Термех__109_теор механика_Тарг.pdf
#
26.09.201929.08 Mб20Термодинамика, теплопередача и ДВС Железко Есь...doc
#
17.11.20192.43 Mб17Термометры. КП часть №1.docx
#
31.05.2015163.84 Кб14тест курсач рома.doc
#
17.09.2019458.24 Кб13Тест микро.1.doc
#
24.04.2019707.58 Кб28Тесты Кажуро.doc