Термех__109_теор механика_Тарг
.pdfКоэффициент при бср в правой части полученного равенства и является искомой обобщенной силой. Следовательно,
Q = |
[ — cXcr + (m,g/2 — с/)ф+ 2m3 g/3]/. |
|
|
(18) |
|||
Величину Хсг опять находим учитывая, что при равновесии, |
т. е. |
||||||
при Ф = 0, будет и Q = 0. В результате получим для Х„ значение, |
да- |
||||||
ваемое формулой |
(11). При таком >.ст |
найдем |
из (18) окончательно, |
что |
|||
|
|
Q = (mig/2 |
— с!)1ц> . |
|
|
(19) |
|
Подставляя |
значения соответствующих |
производных из |
равенств |
||||
(7) и значение Q, даваемое формулой |
(19), в уравнение |
(14), |
приведем |
||||
его окончательно |
к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
ф - Н с / - / п , £ / 2 ) - ^ - ф = |
0 . |
|
|
(20) |
|
|
|
|
ао |
|
|
|
|
Решение уравнения |
(20) существенно |
зависит от знака |
коэффициента |
||||
при ф. Если этот коэффициент положителен, |
т. е. |
|
|
|
|||
|
|
c > m , g / 2 / , |
|
|
|
(21) |
|
то, введя обозначение |
|
|
|
|
|
||
|
|
кг = (cl— m\g/2)l/a0, |
|
|
|
(22) |
|
получим, как известно, решение уравнения (20) в виде Ф = Ci s'm(kt) + C2cos(fe/).
Если при t = 0 ф = Фо и ф = фо, то С2 = фо, С( = фо/к. Но фо и фо всегда можно выбрать столь малыми, что угол ф во все время движения
тоже будет оставаться малым и, следовательно, система будет совершать малые колебания около положения ее равновесия, определяемого углом ф = 0. Равновесие системы в таком случае называют устойчивым; условие устойчивости равновесия определяется в данной задаче неравен-
ством |
(21). |
|
|
|
Если же коэффициент при ф в уравнении |
(20) |
будет отрицательным, |
||
т.е. |
будет c<.m,g/2l, |
то введя обозначение |
п = (m,g/2 — cl)l/a0, |
|
приведем уравнение (20) к виду ф —п2ф = 0. |
Решением этого уравнения, |
|||
как тоже известно, будет
Ф = С,е"'+Сге-"'
и, каковы бы ни были начальные условия, множитель е"', а с ним и угол ф, будут со временем возрастать, т. е. система, выведенная из равновесного
положения |
сколь угодно малым смещением (толчком), |
будет |
от этого |
|||
положения |
все |
больше и |
больше отклоняться. |
Равновесие |
системы |
|
в таком случае |
называется |
неустойчивым. |
|
|
|
|
В решаемой задаче с = |
750 Н/м, a mig/2/ « |
49 Н/м |
и неравенство |
|||
(21) выполняется. Следовательно, равновесие системы является устойчивым и она может совершать около положения равновесия малые колебания. Круговая частота k этих колебаний определяется из равенства (22), а период х = 2n/k. Числовые значения искомых величин получаются, конечно, те же, что и в п. 5.
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Методические указания |
3 |
Рабочая программа |
5 |
Список литературы |
11 |
Контрольные задания |
12 |
Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения ра- |
|
бот, пояснения к тексту задач |
12 |
Задачи к контрольным заданиям |
14 |
Статика |
14 |
Кинематика |
29 |
Динамика |
50 |
Учебное издание
Котова Людмила Ивановна, Надеева Раиса Ивановна, Тарг Семен Михайлович, Цывильский Василий Львович, Шмарова Инна Мироновна
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методические указания и контрольные задания
Зав. редакцией А. В. Дубровский Редактор О. Г. Подобедова Мл. редактор Н. М. Иванова
Художественный редактор Л. К. Громова Технический редактор А. К. Нестерова Корректор Г. Н. Буханова
Н/К
Изд. № ОТ-727. Сдано в набор 06.12.88. Подп. в печать 02.06.89. Формат 84ХЮ8'/З 2- Бум. кн.-журн. Гарнитура литературная. Печать высокая. Объем 5,88 усл. печ. л. 5,98 усл. кр.-отт. 5,35 уч.-изд. л.
Тираж 160 000 экз. Зак. № 1722. Цена 15 коп. Издательство «Высшая школах, 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14.
Ярославский полиграфкомбинат Госкомиздата СССР. 150014, Ярославль, ул. Свободы, 97.