физика МЕТОДИЧКА

й

и

аргона от температуры 10 °С до температуры 25 °С, если он нахо-

дится в цилиндре, закрытом тяжелым поршнем? Чему равно изме-

нение внутренней энергии а гона?

µAr = 39,94 10−3 кг/моль.

т

158. Разрядная

рубка гелийр-неонового лазера объемом 50 см3

заполняется смесью гелия и не на с парциальными давлениями 150 Па

и

и 30 Па соответс венноо. Определить внутреннюю энергию газов.

159. В тепло зол рованный цилиндр объемом 10 л, содержащий

азот при температуре 27 °С и давлении 0,01 МПа, внесен медный

t = 10массой°С. После

нагревания давление в сосуде стало равным

шар

100 г, нагретый до 27 °С. Какая температура установит-

ся в цилиндре в результате теплообмена? Теплоемкостью цилиндра

пр

енебречьз.

е

160. 12 г азота находятся в закрытом сосуде объемом 2 л при

Р

104 мм рт. ст. Какое количество тепла сообщено газу при нагревании?

µN2 = 28 10−3 кг/моль.

61

й

ного газа поглощает 3,35 кДж тепла. Определить приращение внут-

и

ренней энергии газа; работу, совершаемую газом.

166. Некоторая масса азота при давлен

105 Па имела объем 5 л,

а при давлении 3 105 Па – 2 л.

Переход

з первоначального состоя-

лоты, израсходованное при пе

де из пе воначального состояния

в конечное. Изобразить графически этот переход.

О ределить фактический КПД паровой турбины и сравнить его с

КПДпид

тепловой машины. Теплотворная способность ка-

е

Р

= 550 °С; t2 = 300 °С).

изображ нный на рис. 1.6 (t1

У

Т

Н

Рис. 1.6

Б

Рис. 1.7

й

и

р

о

т

Рис. 1.9

Рис. 1.8

172. Определи ь КПД цикла, имеющего на диаграмме Т, S вид,

174. П правкидля воды в уравнении Ван-дер-Ваальса

равны:

изображенный на рис. 1.9 (t1 = 200 °С; t2 = 600 °С).

173. Найти пос оянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для угле-

з

кислого га а, если кр тическая температура 304 К, критическое

о

давление 7370 кПа.

п

4

/моль

2

-5

3

а = 0,555 Н м

; b

= 3,06 10

м /моль. Определить критиче-

ские бъем, температуру, давление для 1 кг воды.

175. Критическая температура углекислоты (СО2) равна 31 °С,

критическое давление 73 атм. Определить критический объем одно-

его моля СО2.

Р

176. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка

с диаметром канала 1

мм. Определить массу воды, вошедшей в труб-

177. Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диамет-

ром10 см. Какуюработунадо совершить, чтобывыдутьэтотпузырь?

178. Какую работу надо произвести, чтобы выдуть мыльный пу-

зырь диаметром 14 см, если процесс раздувания пузыря изотерми-

ческий? Чему равно избыточное давление внутри этого пузыря?

179. Какая энергия выделится при слиянии двух капель ртути

У

диаметром 0,8 мм и 1,2 мм в одну каплю? Коэффициент поверхно-

стного натяжения ртути равен 0,5 Н/м.

180. Кислород, масса которого – 200 г, нагревают от 27 °С до

127 °С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и

Н

конечное давления одинаковы и близки к атмосферному.

2.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

Т

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Примеры решения задач

Задача 2.1

й

Б

и

На тонком стержне длиной 20 см наход тся равномерно распре-

Дано:

пр

деленный электрический заряд.

На одолжении оси стержня на

расстоянии 10 см от ближайш

конца наход тся точечный заряд

l

= 20

см = 0,2 м;

его

40 нКл, который взаимодействует со сте жнем с силой 6 мкН. Оп-

a =10

см = 0,1 м;

сть

ределить линейную плотн

за яда на стержне.

и

з

q

о

Кл;

= 40 нКл = 4 10−8

1

F = 6 мкН = 6 10−6

Н.

п

Рис. 2.1

τ = ?

е

Решение

Р

Сила взаимодействия F заряженного стержня с точечным заря-

из стержня (рис. 2.1) малый участок dr с зарядом dq = τdr. Этот

заряд можно рассматривать как точечный. Тогда, согласно закону

Кулона,

У

dF =

q1τdr

.

4πε0r2

Н

Интегрируя это выражение в пределах от а

до (a + l), получаем

q τ

a+l

dr

q

τ

1

1

q τl

Т

F =

1

∫

=

1

−

=

1

,

r2

4πε0a(a + l)

4πε0 a

4πε0 a

a + l

откуда

й

4πε0a(a +l)F

Б

τ =

и

.

q1l

р

Произведем вычисления:

о

−6

τ =

0,1(0,1 +0,2) 6 10

Кл/м = 2,5 10−9 Кл/м.

9

т

109

4 10−8 0,2

и

Задача

2.2

По тонкому кольцу равномерно распределен заряд 40 нКл с ли-

нейной плотностью 50 нКл/м. Определить напряженность электри-

поля

ческого

, со даваемого этим зарядом в точке, лежащей на оси

к льца и удаленной от его центра на расстояние, равное половине

п

радиуса.з

е

Р

65

Дано:

τ = 50 нКл/м =

= 5 10−8 Кл/м;

a = R / 2;

ТУ

q = 40 нКл =

E = ?

=

4 10

−8 Кл.

Н

Б

й

Рис. 2.2

Решение

р

Совместим координатную плоскость ХОY с плоскостью кольца, а

ось О – с осью кольца (рис. 2.2). На кольце выделим малый участок

о

длиной dl. Так как заряд dq = τdl наиэтом участке можно считать

точечным, напряженность dE электрического поля, создаваемого

этим зарядом, может бы ь написана в виде

и

τdl r

з

r

dE

=

,

т4πε0r2

r

r

о

где r – радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке А.

п

dE на две составляющие: dE1, перпендику-

Разл жим вект р

е

л ск сти кольца (сонаправленную с осью OZ), и dE2, па-

лярную

ралл льную лоскости кольца (плоскости ХОY), т.е.

Р

d E

= d E1 + d E2 .

66

l

l

У

2

2

где интегрирование ведется по всем элементам заряженного кольца.

Заметим,

что для каждой пары зарядов dq и dq′(dq = dq′), рас-

положенных

симметрично

относительно

Т

центра кольца, векторы

dE

′

Н

и dE в точке А равны по модулю и противоположны по на-

правлению:

Б

dE2 = −dE2 .

й

Поэтому векторная сумма (интеграл)

и

∫dE2

= 0.

l

р

Составляющие dE1 для всех элементов кольца сонаправлены с

осью OZ.

т

Тогда

и

E =

∫

dEо; dE = dE

cosα;

cosα = a / r.

1

1

Так как

о

п

з

τdl

2

2

е

dE =

4πε0r2 ; r = R

+ (R / 2)

= 5R / 2;

cos α = (R / 2)/ r = 1/

5 ,

Р

то

67

dE

=

1

4τ

dl =

τdl

.

5R2

5 5ε0πR2

1

4πε0

5

Таким образом,

У

2πR

τdl

2τ .

E =

∫

=

0

5

5πR2ε0

5 5ε0πR

Т

Из отношения q = 2πRτ определим радиус кольца:

Н

R = q /(2πτ) .

Тогда

2τ2πτ

4πτ2

E = 5 5ε0q =

й

5 5ε0q .

Б

Произведем вычисления:

р

4 3,14

(5 10−8 )2

и

3

E = 5

5

о

В/м.

8,85

10−12

B/м = 7,92 10

т

2.3

Задача

Две концентр ческ е проводящие сферы радиусами 6 и 10 см

о

аряды q1 = 1 и q2 = –0,5 нКл. Найти напря-

несут соответственно

женность п ля в ит чках, отстоящих от центра сфер на расстояния

п

r1 = 5 см; r2 =з9 см; r3 = 15 см; считать ε = 1.

е

Р

68

R1 = 6 см = 0,06 м;

R2 =10 см = 0,1 м;

q =1 нКл =1 10−9

Кл;

1

У

q2 = −0,51 нКл = −5 10−10 Кл;

r1 = 5 см = 0,05 м;

r2 = 9 см = 0,09 м;

Н

r3 =15 см = 0,15 м.

Т

E1 = ? E2 = ? E3 = ?

Рис. 2.3

Решение

й

Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности

электрического поля, лежат в трех областяхБ(рис. 2.3): области I

области

III (r3 > R2). Для опреде-

(r1 < R1), области II (R1 < r2 < R2),

р

ления напряженности Е1 в области I проведем гауссову поверхность

S1 радиусом r1 и воспользуемся тео емой Остроградского – Гаусса:

о

∫

E1dS = 0 ,

S1

так как суммарный заряд, находящийся внутри гауссовой поверхно-

сти, равен нулю. т

о

Из соображен й с мметрии E1 = const. Следовательно, во всех

т чках, уд влетворяющихи

условию r1 < R1, E1 = 0.

п

S2

В бластизII проведем гауссову поверхность радиусом r2. В этом

случае

е

∫E2dS = q1 / ε0

,

Р

т.к. внутри гауссовой поверхности находится только заряд q1.

69

где S

2

= 4πr2 – площадь гауссовой поверхности.

У

2

Тогда

Т

q1

E2 =

.

Н

4πε

r2

0 2

В области III проведем гауссову поверхность радиусом r3. Обо-

значим напряженность Е области III через Е3 и учтемБ, что в этом

случае гауссова поверхность охватывает обе сферы и, следователь-

но, суммарный заряд будет равен q1 + q2.

й

Тогда

+иq

E

=

q

3

1

r

2 .

4πε

2

0 3

р

Заметив, что q2

< 0, э о выражение можно переписать в виде

о

тq

− q

2

и

E

3

=

1

.

4πε

r

2

0 3

Пр изведемзвычисления:

о

9 10−9

3

п

E2 = 9 10

B/м =1,11 10

B/м;

(0,09)2

е

Р

70