физика МЕТОДИЧКА

N = (m / µ)N A .

У

A

Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на

объем V, получим

Т

N = ρVN

/ µ.

(1.27)

Произведем

вычисления,

учитывая, что

для

воды

µ =

= 18 10−3 кг/моль:

Б

Н

ρ =1 103 кг/м3;

и

N A = 6,02

1023

моль−1;

103 10−9

р

й

N =

18 10−3

6,02 1023

молекул = 3,34 1019

молекул.

о

т

Массу m0 одной м лекулы м жно найти по формуле

и

−3

= µ/ N A.

m 0

(1.28)

Подстав в в(1.28) значения µ и NA, найдем массу молекулы воды:

о

m

=

18 10

кг = 2,99 10−26

кг.

п

0

е

з

6,02 1023

0

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно

Р

считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая

Отсюда

d = 3 V .

(1.29)

0

Объем V0 найдем, разделив молярный объем Vm на число моле-

У

кул в моле, т. е. на NA:

Т

V0 =Vm / N A.

(1.30)

Подставим выражение (1.30) в (1.29):

Н

d =

3 V

m

/ N

A

,

где Vm = µ / ρ.

й

Б

Тогда

и

d = 3 µ/(ρN A ).

(1.31)

Проверим, дает ли правая часть вы ажен я (1.31) единицу длины:

о

µ

т

р

[

]

1

кг/моль

=

=1 м.

[ρ

и

1 кг/м3 1 моль−1

][N

A

]

Произведем выч слен я:

о

п

з3

18 10−3

−10

d

=

103 6,02 1023

м = 3,11 10

м.

е

Задача

1.12

Р

Дано:

V = 10 л = 1 10-2 м3;

P1 = 1 МПа = 1 106 Па;

У

T1 = 300 K;

T2 = 290 K;

Т

m = 10 г = 0,01 кг.

P2 = ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева –

Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:

P2V =

(m2 / µ)RT2

,

Н

(1.32)

Б

где m2 – масса гелия в баллоне в конечном состоянии;

µ – молярная масса гелия;

R – универсальная газовая постояннаяй.

Из уравнения (1.32) вы азим

скомое давление:

P2

и

= m2RT2

/ (µV ).

(1.33)

Массу m2

р

выразим через массу m1, соответствующую на-

о

чальному состоян ю, массу m гелия, взятого из баллона:

т

m2

= m1 − m.

(1.34)

гелия

Массу m1

гелия найдем также из уравнения Менделеева – Кла-

з

ейр на, применив его к начальному состоянию:

о

m = µPV / (RT ).

(1.35)

п

1

1

1

Подставив выражение массы m1 в (1.34), а затем выражение m2 в

(1.33), найдем

е

Р

43

µP1V

RT2

P2

=

RT

− m

,

Vµ

1

P =

T2

P −

m

RT2

.

(1.36)

У

2

T

1

µ

V

1

Т

Произведем вычисления, учитывая, что

Н

R = 8,31

Дж моль K

;

m = 4 10−3 кг моль;

290

10−2

8,31

й

P =

10−6 −

290

Па = 3,64 105

Па.

2

300

4 10−3

и

Б

10−2

р

Задача

1.13

Вычислить

о

удельные тепл емк сти п и постоянном объеме cV и

постоянном давлении

т

cP

не на и в дорода, принимая эти газы за

идеальные.

Дано:

з

и

Газы:

о

неон (Ne);

п

водор д (H2).

cV (Ne ) = ?

е

cP(N

e

)

= ?

Р

cV (H

2

)

= ?

cP(H2 ) = ?

44

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами

c = i + 2

R

;

c

=

iR ,

У

(1.37)

P

2 µ

V

2µ

Т

Н

где i – число степеней свободы молекулы газа;

µ – молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) i

= 3;

µ = 20 10-3

кг/моль. При

вычислениях по формулам (1.37) получим

3

8,31

й

2

cV

=

Дж/(кг К) = 6,24 10БДж/(кг К);

2 20 10−3

cP = (3 + 2) 8,31

Дж/(кг К) =1,04 103 Дж/(кг К).

о

и

2 20 10−

3

Для водорода (двуха

мныйргаз) i = 5; µ = 2 10-3

кг/моль. При

и

вычислениях по

ем же ф рмулам получим

c

=

5

т8,31

104 Дж/(кг К);

2 10−3

Дж/(кг К) =1,04

V

2

о

п

з(5 +

2) 8,31

Дж/(кг К) =1,46 104 Дж/(кг К).

cP

=

2

2 10−3

Р

Задача 1.14

и cP смеси неона и во-

еВычислить удельные теплоемкости cV

c

= c

)

= 6,24 102

Дж/кг К;

V

V (N

1

e

cP

= cP(N ) =1,04 103 Дж/кг К;

У

1

e

c

= c

(H

)

=1,04 104

Дж/кг К;

Т

V

V

2

2

cP

= cP(H

2

) =1,46 104

Дж/кг К;

2

w1 = 80

%;

w2

= 20

%.

Б

cP = ?;

Н

cV

= ?

Решение

й

Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме сV най-

дем следующим образом.

р

Теплоту, необходимую для наг еван я смеси на ∆Т, выразим

двумя способами:

т

и

Q = cV (m1 + m2 )∆T;

(1.38)

V2

и

m

+ c

m

)∆T,

(1.39)

Q = (c

2

оV 1

V

2

1

где

cV

– удельная теплоемкость неона;

1

го c (m + m ) = c m + c m ,

c

– удельная теплоемкость водорода.

п

Приравнявзправые части (1.38) и (1.39) и разделив обе части по-

лученн

равенства на ∆Т, получим

V

1

2

V

1

V

2

2

Р

1

откуда

е

c

= c

m1

+ c

m2

(1.40)

+ m

m + m

V

V1 m

2

V2

2

1

1

46

или

cV

= cV

w1

+ cV

w2 ,

2

(1.41)

1

где w1 =

m1

;

w2 =

m2

– массовые доли неона и водоро-

m1

+ m2

m1 + m2

да в смеси.

У

Подставив в формулу (1.41) числовые значения величин, найдем

cV = (6,24 102 0,8 +1,04 104 0,2)

Дж/(кг К) = 2,58 103

Т

Дж/(кг К).

Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления

Б

удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении

cP = cP1 w1

+ cP2 w2.

Н(1.42)

й

Подставим в формулу (1.42) числовые значения величин:

cP = (1,04 103

0,8 + 1,46 104

и

Дж/(кг К).

0,2) Дж/(кг К) = 3,75 103

р

Задача 1.15

о

В цилиндре под п ршнем находится водород массой 0,02 кг при

температуре 300 К. В д р д сначала расширялся адиабатически,

увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, при-

:

и

чем объем газа

уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце

адиабатического расш рения и работу, совершенную газом при

з

этих процессах. Иобразить процесс графически.

Дано

п

m

= 0,02 кг;

е

= 300 К;