Действительное значение напряжения в любой точке лини х в любой момент времени t будет равно сумме значений напряжений падающей и отраженной волн:
u( x , t ) u |
n |
( x , t ) u |
o |
( x , t ) |
. |
|
|
|
Очевидно, что функцию тока в линии |
i( x, t) |
также можно рассмат- |
|
ривать как результат наложение падающей
io ( x, t) волн стой лишь разницей, обратным знаком: i( x, t ) in
что отраженная волна накладывается с
5.Линия с распределенными параметрами
вразличных режимах
Расчет токов и напряжений в линии с распределенными параметрами
при произвольной нагрузке
на основе совместного решения
полученных ранее комплексных уравнений. Уравнения режима линии дополняются уравнениями закона Ома для начала и конца линии:
|
U |
1 |
U |
2 |
ch l I |
2 |
Z |
C |
sh l |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
I |
|
ch l |
2 |
sh l |
|
1 |
2 |
|
|
|
Z C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
I |
1 |
Z |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
U |
ch l I |
1 |
Z |
C |
sh l |
|
|
|
1 |
|
|
|
U |
|
|
I |
|
|
I |
ch l |
1 |
sh l |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Z C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
I |
2 |
Z |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Z1 входное сопротивление линии при заданной нагрузке:
Z |
|
|
U |
1 |
|
U |
2 |
ch l I |
2 |
Z |
C |
sh l |
Z |
|
|
Z |
2 |
Z |
C |
th l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
C |
Z |
|
Z |
|
th l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ch l |
|
sh l |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
I |
|
|
2 |
|
|
|
C |
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор алгоритма расчета определяется конкретными условиями задачи. Рассмотрим характерные режимы линии, представляющие теоретический интерес.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 x ; |
I2 |
I2 x |
|
U |
2 x |
0 |
, следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения линии получат укороченный вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
ch l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1x |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
U |
2 x |
sh l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x |
|
Z C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление линии в режиме холостого хода: |
Z |
|
|
U |
1x |
|
|
U |
2 x |
ch ll |
Z |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
sh l |
|
|
th l |
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Режим короткого замыкания |
Z2 |
0 . |
|
|
|
|
|
|
|
В режиме короткого замыкания |
|
|
I2 I2k ,U |
2 |
U |
2k |
I2 0 0 , следова- |
|
|
|
|
|
тельно, уравнения линии получат указанный вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
sh l |
|
|
|
|
|
|
|
U |
1k |
2k |
Z |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2k |
ch l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 1k |
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление линии в режиме короткого замыкания:
Совместно ния позволяют ры линии ( Zc и
Z |
|
|
U |
1k |
|
I |
2k |
Z |
C |
sh l |
Z |
|
th l |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1k |
|
I |
|
|
|
|
I |
|
ch l |
|
C |
|
|
|
|
1k |
|
|
2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выполненные опыты холостого хода и короткого замыкаэкспериментально определить сначала вторичные парамет- ), а затем и первичные (R0, L0, G0, C0).
Входные сопротивления линии
экспериментально измеряют-
ся по схеме трех приборов (амперметра, вольтметра и фазометра), как
Z |
|
|
U |
e |
j |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вторичные параметры линии (ZC и ) находятся из совместного реше- |
ния уравнений для |
Z |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x и |
1k : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z C |
|
|
Z1x Z |
1k ; |
th l |
1k |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первичные параметры линии (R0, L0, G0, C0) |
определяются из сов- |
местного решения уравнений для |
Z |
с и |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 j L0 G0 j C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 j L0 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G0 j C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решая совместно эти уравнения, получим:
R0 j L0 Zc |
, |
G0 j C0 |
|
. |
|
|
|
|
Zc |
3.Режим согласованной нагрузки |
Z |
2 |
Z |
c |
|
|
В режиме согласованной нагрузки входное
.
сопротивление линии равно:
|
|
|
|
Z1 Zc |
|
Z2 Zc th |
|
|
Zc Z2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
c |
|
Z |
2 |
th |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исследуем волновые процессы в линии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U ( x) U |
|
( x) U |
|
( x) A e x A e x |
|
1 |
U |
|
I |
|
Z |
|
e x |
|
1 |
U |
|
I |
|
Z |
|
e x |
n |
o |
|
|
1 |
1 |
C |
|
1 |
1 |
C |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
e |
x |
0 U |
|
( x). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В режиме согласованной нагрузки в линии отсутствуют отраженные волны напряжения и тока. Вся энергия, доставляемая падающей волной в конец линии полностью потребляется нагрузкой, при этом передаваемая приемнику активная мощность имеет максимальное значение:
P2max U2 I2 cos c U1 e I1
Мощность источника энергии:
e |
cos |
c |
U |
I e 2 |
cos |
c |
. |
|
|
1 |
1 |
|
|
Коэффициент полезного действия:
|
P |
|
U |
I |
e |
2 |
cos |
|
|
|
|
|
|
|
c |
e |
2 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
P |
|
U |
I |
cos |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
Если сопротивление нагрузки несогласованно с волновым сопротив-
лением линии |
|
Z |
2 |
Z |
c , то часть энергии, доставляемой падающей волной, |
|
|
отражается и возвращается генератору в виде отраженных волн напряжения и тока.
В линиях связи отраженные волны ухудшают качество основного сигнала (снижается разборчивость речи, четкость изображения и др.). Все линии связи работают в режиме, близком к согласованному. При различии
сопротивлений нагрузки и линии |
Z |
2 |
Z |
c |
|
|
нические меры для их согласования.
принимаются специальные тех-
Влиниях электропередачи согласование режима не требуется, так как
вних основным критерием является передача энергии с наименьшими потерями.
6. Линия с распределенными параметрами без искажений
Сигналы, передаваемые по линиям связи, являются несинусоидальными функциями времени и состоят из суммы гармоник различных частот. Если в линии созданы неодинаковые условия для различных гармоник, то
в конце линии гармонический состав сигнала будет отличаться от гармонического состава этого же сигнала в начале линии, т.е. сигнал будет искажен. Для линий связи очень важным условием является создание такого режима работы, при котором отсутствовало бы искажение сигнала.
Различают два вида искажений сигнала амплитудные и фазовые. Амплитудные искажения имеют место в том случае, когда коэффициент затухания α зависит от частоты, при этом амплитуды отдельных гармоник затухают с неодинаковой скоростью, что приводит к искажению формы сигнала. Фазовые искажения возникают в том случае, когда фазовая скорость υ зависит от частоты, при этом происходит сдвиг отдельных гармоник по фазе, что приводит к искажению формы сигнала. Итак, искажение сигнала будет отсутствовать при постоянстве двух параметров: α = const, υ = const.
Вторичные параметры линии Zc и зависят от частоты, что в общем
случае создает в линии неодинаковые условия для прохождения волн напряжения и тока различных частот и такая линия является искажающей.
Отсутствие искажений в линии наблюдается только при определенном соотношении между ее первичными параметрами.
При соблюдении этого условия получим:
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
j |
|
|
|
|
|
|
R |
j L |
|
0 |
|
L |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
C |
G |
|
j C |
|
G |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
C |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C0 |
|
|
|
|
волновое сопротивление линии
является чисто активным и не зависит от частоты;
|
R |
j L G |
|
j C |
|
|
L |
|
R |
|
|
|
C |
G |
|
|
L C |
|
R |
|
|
|
|
0 |
j |
|
0 |
j |
|
0 |
j |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
L |
|
|
|
0 |
|
C |
|
|
0 0 |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
R |
|
C |
j |
L C |
|
|
R G |
j |
L C |
j , |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
L |
|
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R0 G0 const коэффициент
вая скорость не зависит от частоты.
В реальных кабельных линиях связи соотношение между первичными
параметрами |
R0 |
|
G0 |
, так как вследствие совершенства изоляции актив- |
L |
C |
|
0 |
|
0 |
|
ная проводимость G0 очень мала. Режим без искажений может быть получен искусственно путем включения в рассечку линии через определенные
дополнительных катушек индуктивности Lд из условия
. Однако с увеличением эквивалентной индуктивности
снижается фазовая скорость υ, в результате чего увеличивает-
ся общее время прохождения сигнала Т, которое по техническим нормам не должно превышать определенную величину.
Реальные линии связи в своем большинстве являются искажающими, а искажения сигналов на приемных концах линии устраняются с помощью специальных корректирующих устройств.
7. Линия с распределенными параметрами без потерь
Для кабельных линий с распределенными параметрами, работающих на высоких частотах (линии связи), реактивные параметры значительно
превосходят активные |
L |
R |
и |
C |
G |
. При расчете режимов таких |
0 |
0 |
0 |
0 |
линий можно без особого ущерба для точности расчета пренебречь активными параметрами и принять их равными нулю R0 0,G0 0 . В таком
случае линия становится идеальной или без потерь. Волновое сопротивление линии без потерь:
|
|
|
R |
j L |
|
L |
|
|
|
j0 |
Z |
C |
|
0 |
0 |
|
0 |
Z |
C |
e |
G |
j C |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
является чисто активным и не зави-
сит от частоты.
Постоянная распространения линии без потерь:
0; |
|
L C |
|
; |
v |
|
|
1 |
const. |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
L C |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
В линии без потерь отсутствует затухание сигнала 0 , а фазовая
скорость v не зависит от частоты, следовательно, линия без потерь является неискажающей.
|
Учитывая математические соотношения, что |
j |
, и |
|
|
|
shjx |
1 |
e jx e jx |
1 |
cosx j sin x cos x j sin x j sin x, |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chjx |
|
1 |
e jx e jx |
|
1 |
|
cosx j sin x cos x j sin x cosx, |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
thjx |
shjx |
|
j sin x |
jtgx, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
chjx |
cosx |
|
|
преобразуем комплексные уравнения установившегося синусоидального режима линии:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos x j I |
|
Z |
|
sin x, |
|
U ( x) U |
1 |
1 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I ( x) I |
|
cos x j |
U |
1 |
sin x |
|
|
|
|
|
1 |
ZC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при отсчете координаты х от начала
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линии, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
( y) |
U |
2 cos y j I 2ZC sin y, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при отсчете координаты y от конца |
|
|
U |
|
|
|
I ( y) I 2 cos y j |
|
|
2 |
sin y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZC |
|
Z |
|
Z |
Z |
2 |
jZ |
C |
tg l |
|
C |
|
|
|
1 |
|
|
jZ |
|
tg l |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
C |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
линии,
входное сопротивление линии.
Режим линии без потерь определяется свойствами (параметрами) са-
мой линии и величиной и характером нагрузки |
Z |
|
Z |
|
e |
j |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
Исследуем работу линии в различных режимах нагрузки.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
1.Режим согласованной нагрузки: |
Z |
|
|
Z |
C |
|
0 |
. |
|
2 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Учитывая, |
что U 2 I 2 Z 2 |
I 2 ZC , |
комплексные уравнения линии полу- |
|
чат следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos y jU |
|
sin y U |
|
|
e |
j y |
U |
|
( y), |
|
|
|
U ( y) U |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при отсчете координаты |
|
I ( y) I |
|
cos y j I |
|
sin y U |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
( y) |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y от конца линии, |
|
Z1( y) ZC |
|
Zc jZC tg y |
входное сопротивление линии. |
|
|
Z |
C |
jZ |
C |
tg y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В режим согласованной нагрузки напряжение u(t,y) и ток i(t,y) состоят только из падающих волн, которые распространяются от начала линии к ее концу без затухания. Действующие значения напряжения U(y) и тока I(y) не зависят от координаты у и во всех точках линии имеют одинаковые значения.
Входное сопротивление линии Z1 равно волновому Z1 Zc и не за-
висит от длины линии. Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 157
|
U, I, Z |
U(y) |
|
U2 |
|
I(y) |
|
I2 |
|
Z(y) |
|
ZC |
|
y
Рис. 157
2.Режим холостого хода: |
Z |
2 |
, |
|
|
режима линии при отсчете координаты y
I |
2 |
0. |
Комплексные уравнения |
|
|
от конца линии получат вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos y, |
|
|
|
U ( y) U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I ( y) |
j |
U |
2 |
sin y I |
|
sin y e |
j90 |
|
ZC |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление линии:
Z |
|
( y) Z |
|
Z |
2 |
jZ |
C |
tg y |
Z |
|
1 |
jZ |
|
1 |
. |
|
C |
|
|
|
C |
|
C |
|
1 |
Z |
|
jZ |
|
tg y |
jtg y |
tg y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление линии Z1(у) является чисто реактивным, его величина и характер зависят от длины линии.
Графические диаграммы названных функций показаны на рис. 2. Режим линии, при котором в некоторых ее точках наблюдаются мак-
симальные значения напряжения (тока) или пучности, а в других ее точках
– нулевые значения этих величин или узлы, получил название в технике режима стоячих волн. Узлы и пучности для одной и той же величины сле-
|
дуют друг за другом через отрезки, равные /4 |
где |
|
2 |
|
|
длина |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
волны, при этом узлы одной величины совпадают с пучностями другой. Режим стоячих волн физически можно объяснить как результат нало-
жения падающей и наложенной волн с одинаковыми амплитудами. В точках линии, в которых мгновенные значения падающей и отраженной волн всегда совпадают, образуются пучности, а в точках, где эти значения складываются с противоположным знаком (в противофазе), образуются узлы
(рис. 158).
197
U, I, Z
y
|
|
|
|
Рис. 158 |
|
|
|
|
|
|
Следует отметить, что режим стоячих волн имеет место в линии без |
потерь |
|
при чисто реактивной нагрузке |
Z |
2 |
jX |
2 |
любой величины |
|
|
|
( |
X |
2 |
|
). При реактивной нагрузке энергия, доставляемая падающей |
|
|
волной в конец линии, полностью отражается, при этом амплитуда отраженной волны равна амплитуде подающей волны. Входное сопротивление
линии при реактивной нагрузке |
Z |
2 |
jX |
2 |
является чисто реактивным: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
( y) Z |
|
jX |
2 |
jZ |
C |
tg y |
jZ |
|
tg( y ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Z |
|
j( jX |
|
)tg y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где arctg X 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Режим произвольной нагрузки: |
Z |
|
Z |
|
e |
j |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет режима линии производится путем совместного решения ее |
комплексных уравнений и уравнений закона Ома: |
U |
2 |
I |
2 |
Z |
2 |
и |
U |
I Z |
1 . |
|
|
|
1 |
1 |
При произвольной несогласованной нагрузке в конце линии происходит частичное отражение волн, при этом амплитуды отраженных волн напряжения и тока будут меньше амплитуд падающих волн. Распределение действующих значений напряжения и тока вдоль линии будет носить волнообразный характер рис. 159, при этом максимумы и минимумы функции будут следовать друг за другом через интервал /4.
198
U
Umax
U(y)
Umin
y
/4 /4 /4 /4
Рис. 159
Степень несогласованности
волновым сопротивлением линии ячей волны:
сопротивления нагрузки |
Z |
|
Z |
|
e |
j |
с |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
ZC характеризуется коэффициентом сто-
K |
|
|
U |
max |
|
U |
n |
U |
C |
|
|
|
U |
|
U |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
В реальных условиях для согласования нагрузки с линией применяются специальные согласующие устройства.
199