2. Методика оптимизации типовой сар с дифференциатором (сар с дифференцированием промежуточного сигнала)

Исходные данные:

1. Динамика опережающего участка задана в виде инерционного звена второго порядка:

(1.1)

где , (1.2)

2. , (1.3)

3. Структурная схема САР с дифференциатором в виде направленного графа

f2

f1 Wв(р)

Хзд Wр(р) Wоп(р) Wин(р) y(t)

Хp

-Wд(р)

-1

Рис. 1

4. (1.4)

5. , (1.5)

6. (1.6)

7. , (1.7)

8. ; ; (1.8)

9. Дифференциатор настраиваем на оптимальную отработку крайнего внешнего возмущения f₂ по МПК в ЧВ. Основной регулятор настраиваем на оптимальную отработку внутреннего возмущения f₁ по МЧК.

10. Т. к. для оптимизации двухконтурной САР необходимо разложить её на 2 одноконтурные, то будем считать, что динамика внутреннего контура не влияет на динамику внешнего.

Алгоритм оптимизации:

1. Декомпозиция двухконтурной САР на 2 одноконтурные. Оптимизацию начинаем с дифференциатора. Внутренний контур представим передаточной функцией :

(1.9)

2. ; (1.10)

3. Виртуальный ПИ-регулятор настраиваем по МПК в ЧВ на оптимальную отработку f₂ по передаточной функции инерционного участка:

, (1.11)

Для , (1.12)

Для , (1.13)

Применимо к дифференциатору, та настройка будет лучше при отработке f₂, при которой произведение . Т. о. передаточная функция дифференциатора ;

4) Оптимизация настройки основного регулятора производится на основе внутреннего контура.

; (1.14)

; (1.15)

5. Регулятор настраиваем по МЧК для оптимальной отработки f₁.

• Для коэффициентов Вышнеградского (1.16)

• Для коэффициентов Вышнеградского, взятых по правилу «Золотого сечения» (1.19)

• Для коэффициентов Вышнеградского, взятых по правилу «Золотого сечения» (1.22)

• Для коэффициентов Вышнеградского, взятых по правилу «Золотого сечения» (1.25)

5. Находим абсолютные значения К_р

• , (1.28)

• , (1.29)

• , (1.30)

• , (1.31)

5. Находим относительное время регулирования

• (1.32)

• (1.33)

• (1.34)

• (1.35)

5. Находим абсолютное значение времени Т_и1

• , (1.36)

• , (1.37)

• , (1.38)

• , (1.39)