34° Самоиндукция. Индуктивность. Коэффициент взаимной индукции.

Самоиндукция – явление возникновения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром при наличии тока в контуре.

Самоиндукция – явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении тока в этом контуре.

Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции.

Магнитный поток (Ф=BScosα) по определению пропорционален магнитной индукции Ф~В

По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция пропорциональна силе тока В~I, тогда Ф~ I,: Вводится коэффициент пропорциональности: Ф=LI

где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура. индуктивность контура численно равна магнитному потоку через поверхность, ограниченную контуром при силе тока в контуре 1А

[L]=Гн (генри) :Контур имеет индуктивность 1Гн, если при силе тока в контуре 1А через поверхность, ограниченную контуром возникает магнитный поток в 1Вб

Вокруг контура l с током I возникает магнитное поле , которое создает магнитный поток самоиндукции Ф_S через поверхность S, сцепленную с этим контуром l, т.е.

По закону Био-Савара-Лапласа магнитная индукция ,создаваемая элементом токаI в точке с радиус-вектором

тогда магнитная индукция, созданная всем контуром l

. При I=const Подставим в Ф_S :

Отсюда вытекает, что L зависит

• от размеров и формы контура

• от магнитных свойств окружающей среды ().

Линейная зависимость Ф_S от тока наблюдается если среда не ферромагнитная.

Если контур состоит из N витков, то полный магнитный поток ψ_S = LI. Найдем индуктивность соленоида: ψ_S = LI.ψ_S = NФ ; Ф=ВS B=μμ₀nI ;

; N=n·l ; V=l ·S; L=nlμ₀μnS

Носитель индуктивности в электрической цепи – катушка (соленоид)

ψ_S = LI

Из последнего соотношения вытекает, что индуктивность контура есть мера инертности контура

по отношению к изменению силы тока в контуре. Знак “-”следует из правила Ленца.

1Гн=

1Гн – индуктивность такого контура, в котором возникает ЭДС самоиндукции в 1В при изменении силы тока в контуре на 1А за 1сек.

Взаимная индукция – явление возникновения ЭДС в одном контуре при изменении силы тока в соседнем контуре.

Ток I₁ в контуре 1 создаст через контур 2 магнитный поток ψ_2S = L₂₁·I₁ и обратно ψ_1S = L₁₂·I₂

Соответственно ЭДС

L₁₂ = L₂₁ если вблизи нет ферромагнетиков.

35° Магнитная энергия тока. Плотность магнитной энергии.

Рассмотрим контур с индуктивностью L и током в нем I. Тогда с этим контуром сцеплен магнитный поток Ф= I L.При изменении тока на dI будет изменяться магнитный поток на величину dФ=LdI (L=const)

Для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dA = IdФ =I LdI . Пусть ток меняется в контуре от 0 до I. Работа по созданию магнитного потока dФ через поверхность, ограниченную контуром . Выражение называется собственной энергией тока I в контуре с индуктивностью L.

Т.к. токи порождают магнитные поля, то собственная энергия тока в контуре есть энергия магнитного поля этого контура. Тогда Получим теперь энергию магнитного поля через характеристики магнитного поля, т.е. черези. Получим выражениеW_м на примере соленоида. Индуктивность соленоида L=μ₀μn²V.Индукция магнитного поля в соленоиде: B=μ₀μnI I=B/μ₀μn

- характеристика магнитного поля

т.к. B=μ₀μН, то

Обычно вводится плотность энергии магнитного поля – количество энергии в единице объема.

( B=μ₀μН)

плотность энергии электромагнитного поля складывается из энергии электрического поля и магнитного поля.

Плотность энергии электромагнитного поля:

т.к. ,то

L_{соленоида}=μ₀μn²V , откуда Гн/м ;