22. Закон Био-Савара-Лапласа

З-н БСВ даёт выражение для магнитной индукции d , создаваемой элементом I d в точке, характеризуемой радиус-вектором , проведённым из элемента проводникаd в искомую точку.

З-н БСЛ

d=[d, ] µ₀ — магнитная постоянная=4π·10^-7 Гн/м

µ — магнитная проницаемость среды

Модуль индукции |dB|

d=

Наряду с магнитной индукцией , можно характеризовать напряжённость магнитного поля .

Дл изотропного случая:

З-н БСЛ для напряжённости d принимает вид:

d= [H]=

З-н БСЛ совместно с принципом суперпозиции допускает в принципе вычисление магнитных полей любой конфигурации токов.

23. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Найдём индукцию в точке А, создаваемую проводником на расстоянии . По з-ну БСЛ для элемента имеем:

Используя принцип суперпозиции проинтегрируем последнее выражение

Перейдём от переменных иr к переменным ф,r₀ . Рассмотрим ΔDCA

DC=l=r₀ctg ф, dl=

r₀=r·r=

С учётом этого, получаем:

=

Рассмотрим частный случай. Пусть есть бесконечный проводник

Ф₁=0⁰ ф₂=180⁰

Ф₁

размерность [H]= А/м

24. Определение единицы силы тока-Ампера

Найдем силу магнитного взаимодействия 2-х параллельных прямолинейных проводников с токами I₁I₂ находящимися на расстоянии х друг от друга в среде с проницаемостью µ. Пусть токи саноправлены I₁ Î Î I₂

Проинтегрируем по длине проводника, то получаем (*)

dF₁(вектор)= -dF₂(вектор)

Если токи в одном направлении ,то они притягиваются

Выражение для силы F(*) позволяет определить единицу силы тока в СИ. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по 2-ум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площадью кругового поперечного сечения , расположенного в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга вызывал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2•10^-7 Н/м. Из последнего определения вытекает магнитная постоянная _0;

=1; I₁= I ₂=1А; l=1;x=1. Подставим в формулу(*)

2•10^-7=₀ *1*2*1*1*1/4π*1 , получаем ₀ =4•10^-7 Н/А²

25. Магнитное поле кругового тока

dl

Найдем значение магнитного поля в точке О кругового поля с радиусом R. Для l и dl имеем r=R=const

Магнитный момент P_µ витка с током есть произведение силы тока I на площадь витка S

P_µ=IS [P_µ]=А*м². P_µ-вектор направлен как и магнитная индукция витка В

26.Закон полного тока

Закон полного тока(теорема о циркуляции вектора магнитной индукции):циркуляция вдоль замкнутого контура вектора магнитной индукции в вакууме равна произведению магнитной постоянной ₀ на алгебраическую сумму токов охватываемых этим контуром (l и B c вектором). Выбор направления обхода контур L согласовывается с направлением тока по правилу правого винта. Ток берётся с «+»если с острия тока I обход контура совершается против часовой стрелки иначе «-».

Если замкнутый контур не охватывает проводник с током, то циркуляция вектора равна В=0. Рассмотрим доказательство для магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током I в вакууме. За контур L возьмем линии индукции В находящихся на r от оси проводника с током.

Циркуляция вектора магнитной индукции отлично от нуля и поэтому магнитное поле вихревое(не потенциальное)