Министерство образования республики беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет приборостроительный

Кафедра “Микро- и нанотехника”

ОТЧЕТ ПО УЧЕБНО-ОЗНАКОМИТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ

“ Интерполяция”

Специальность 1-38 01 04 “Микро - и наносистемная техника ”

Студент

Группы 11310113 В. В. Мотевич

Руководитель Д. В. Балохонов

Минск 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ИНФОРМАЦИЯ О ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕРПОЛЯЦИИ 4

Интерполяция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений. 4

Многим из тех, кто сталкивается с научными и инженерными расчётами, часто приходится оперировать наборами значений, полученных опытным путём или методом случайной выборки. Как правило, на основании этих наборов требуется построить функцию, на которую могли бы с высокой точностью попадать другие получаемые значения. Такая задача называется аппроксимацией. Интерполяцией называют такую разновидность аппроксимации, при которой кривая построенной функции проходит точно через имеющиеся точки данных. 4

Существует также близкая к интерполяции задача, которая заключается в аппроксимации какой-либо сложной функции другой, более простой функцией. Если некоторая функция слишком сложна для производительных вычислений, можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по ним построить, то есть интерполировать, более простую функцию. Разумеется, использование упрощенной функции не позволяет получить такие же точные результаты, какие давала бы первоначальная функция. Но в некоторых классах задач достигнутый выигрыш в простоте и скорости вычислений может перевесить получаемую погрешность в результатах. 4

Следует также упомянуть и совершенно другую разновидность математической интерполяции, известную под названием «интерполяция операторов». К классическим работам по интерполяции операторов относятся теорема Рисса — Торина (Riesz-Thorin theorem) и теорема Марцинкевича (Marcinkiewicz theorem), являющиеся основой для множества других работ. 5

2 ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ ИЗВЕСТНЫХ МЕТОДОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ С УКАЗАНИЕМ ИХ ДОСТОИНСТВ И НЕДОСТАТКОВ 5

1.1 Интерполяция методом ближайшего соседа. 5

1.2 Интерполяция многочленами. 5

1.3 Обратное интерполирование (вычисление x при заданной y). 6

1.4 Интерполяция функции нескольких переменных. 6

1.5 Другие способы интерполяции. 7

3 ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ДВУХ МЕТОДОВ НА ВЫБОР 7

3.1 Кубический сплайн. 7

3.2Линейная интерполяция 11

4 РЕШЕНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ 12

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 15

СПИСОЕ ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 16

1. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений. Изд. ФизМатЛит. Москва. 1962.- 167 с. 16

2. К. Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. Изд-во "Радио и связь". Москва. 1985.- 58 с. 16

3. Дж. Форсайт, М. Мальком, К. Моулер. Машинные методы математических вычислений. Изд-во "Мир". Москва. 1980.- 127 с. 16