- •Минимальный набор необходимых вопросов по механике , молекулярной физике и термодинамике (для заочников)
- •Перемещение, скорость, путь, ускорение. Вычисление пройденного пути при равномерном и равноускоренном прямолинейном движении.
- •Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения. Кривизна траектории.
- •Угловая скорость и угловое ускорение. Вычисление угла поворота тела при равномерном и равноускоренном вращении. Связь линейных и угловых характеристик
- •Закон сохранения импульса.
- •Работа и мощность. Консервативные и неконсервативные силы.
- •Кинетическая энергия.
- •Потенциальная энергия. Связь между потенциальной энергией и силой.
- •Закон сохранения механической энергии
- •Закон всемирного тяготения. Космические скорости.
- •Момент силы и момент импульса, их запись в векторном виде.
- •Закон сохранения момента импульса.
- •Момент инерции материальной точки и твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •Основной закон динамики вращательного движения.
- •Момент инерции однородных, диска, стержня, шара. Теорема Штейнера
- •Гармонические колебания. Уравнение свободных колебаний и его решение. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Энергия гармонического колебания.
- •Математический, пружинный и физический маятники. Приведенная длина физического маятника. Центр качаний.
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансные кривые.
- •Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Фазовая скорость волны. Групповая скорость
- •Стоячие волны.
- •Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота.
- •Работа газа при расширении.
- •Внутренняя энергия идеального газа
- •Уравнение состояния идеального газа. Изопроцессы. Адиабатический процесс.
- •Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
- •Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.
- •Средняя энергия молекул. Число степеней свободы газовых молекул и теплоемкость газов. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы.
- •Скорости газовых молекул. Наиболее вероятная, средняя арифметическая и среднеквадратичная скорости газовых молекул.
- •Барометрическая формула. Распределение Больцмана
- •Средняя длина свободного пробега газовых молекул.
- •Второе начало термодинамики. Тепловые машины. Цикл Карно. Кпд цикла Карно.
- •Энтропия. Статистический смысл энтропии и 2-го начала термодинамики.
-
Момент инерции однородных, диска, стержня, шара. Теорема Штейнера
Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:
а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину ,
б) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через его центр , где R — радиус обруча (цилиндра);
в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска ,
г) шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр .
Теорема Штейнера: Момент инерции тела массой m относительно произвольной оси z, не проходящей через центр масс, равен моменту инерции Jc относительно оси, проходящей через центр масс и параллельной оси z, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями
.
-
Гармонические колебания. Уравнение свободных колебаний и его решение. Скорость и ускорение колеблющейся точки. Энергия гармонического колебания.
Колебания, которые проходят по закону синуса или косинуса, называются гармоническими. Уравнение гармонических колебаний материальной точки
,
где х — смещение точки от положения равновесия; А — амплитуда колебаний; ω — круговая или циклическая частота; — начальная фаза.
Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
и .
Энергия гармонического колебания:
-
Математический, пружинный и физический маятники. Приведенная длина физического маятника. Центр качаний.
Математический маятник представляет собой материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити и способную совершать колебания в поле сил тяжести Земли.
Период математического маятника , где l –длина математического маятника.
Пружинный маятник представляет собой тело массы m, связанное с упругой пружиной жесткостью k.
Период пружинного маятника , где k — коэффициент жесткости пружины.
Физический маятник представляет собой абсолютно твердое, способное совершать колебания в поле сил тяжести Земли вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.
Период физического маятника
,
где J – момент инерции физического маятника относительно горизонтальной оси, не проходящей через центр масс, d – расстояние от оси до центра масс.
Приведенная длина физического маятника – длина математического маятника с таким же периодом колебаний.
Центр качаний – точка, находящаяся на расстоянии приведенной длины от оси и расположенная на прямой, проходящей через ось и центр масс. При переносе оси в цент качаний период физического маятника не изменяется
-
Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансные кривые.
Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону:
F = Fm cos t,
где - циклическая частота вынуждающей силы.
Дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний имеет вид
. (1)
Здесь x – смещение колеблющейся точки относительно положения равновесия, - коэффициент затухания, 0 - циклическая частота собственных колебаний.
В установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой и являются гармоническими. Решение уравнения (1) для установившегося режима имеет вид
. (2)
Причем амплитуда A и фаза зависят от , 0, , x0
, . (3)
Амплитудные резонансные кривые построенные на основе (3), приведены на рис.1.
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний на некоторой частоте, называемой резонансной (которая для малого затухания совпадает с частотой собственных колебаний 0) называется резонансом .
Рис.1.
Чем больше коэффициент затухания, тем ниже амплитуда при резонансе.
Амплитуда при резонансе Ares связана со статическим отклонением (при стремящейся к нулю) через добротность Q:
Ares=QAst, где.
Чем выше добротность контура, тем выше амплитуда при резонансе.
Фазовая резонансные кривые построенные на основе (3), приведены на рис.2.
Рис.2.
Видно, что только в случае когда затухания нет (=0), вынуждающая сила и колебания совпадают по фазе.
Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных, колебаний прибора. Так, радиотехника, прикладная акустика, оборудование, воспринимающее электрические колебания, основаны на явлении резонанс.