3.4. Анализ сходимости итерационных методов.
Расчет режима электрической сети при задании нагрузок в мощностях проводится тремя итерационными методами: метод простой итерации, метод ускоренной итерации, метод Ньютона.
Метод ускоренной итерации и метод Ньютона имеют значительно лучшую сходимость, но расчет методом ускоренной итерации проводить значительно легче, чем методом Ньютона, который является довольно трудоемким. Режим сошелся за 4 итерации по методу простой итерации; за 4 итерации – по методу ускоренной итерации; за 3 итерации – по методу Ньютона. Несмотря на то, что число итераций в методе простой итерации и в методе ускоренной итерации получилось равным, в методе ускоренной итерации удалось добиться более точных результатов.
Метод простых итераций не представляет особой сложности расчета, однако даже при задании начального значения близкого к решению и довольно большой точности, метод требует проведения относительно большого (по сравнению с методами ускоренной итерации и Ньютона) числа итераций, что довольно трудоемко.
Наиболее быстро достигается нужная точность при расчёте по методу Ньютона.
По всем методам результаты оказались очень близки, что говорит о высокой точности расчета. Поэтому анализ расчета проведем для одного метода, например для метода ускоренной итерации.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
Определяем расчетные токи ветвей:
кА
Определяем падение напряжения в ветвях схемы:
Определяем потоки мощности в ветвях схемы:
МВт
Потери мощности в ветвях вычислим следующим образом:
МВт
МВт
Определяем расчетные токи узлов: Определяем расчетные мощности в узлах:
кА
МВт
МВт
МВт
Определяем небаланс мощности:
МВт
4. Расчет утяжеленного режима электрической сети
Утяжелим нагрузку на 30%, имеем:
См
Зададим начальное приближение напряжений узлов:
Первая итерация:
кА
кА
Напряжение в узлах сети:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Вторая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Третья итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Четвертая итерация:
Точность удовлетворяет условию, итерационный процесс заканчиваем.
Увеличим нагрузку в 7 раз, имеем:
МВт
См
Зададим начальное приближение напряжений узлов:
Первая итерация:
кА
кА
кВ
кВ
Напряжение в узлах сети:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Вторая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Третья итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Четвертая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Пятая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Шестая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Седьмая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Восьмая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Девятая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Десятая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Одиннадцатая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Двенадцатая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Тринадцатая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Четырнадцатая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Пятнадцатая итерация:
Точность не удовлетворяет условию.
Как видим, при К=7 итерация расходится.
Уменьшим коэффициент К. Посчитаем режим при К=6.
Зададим начальное приближение напряжений узлов:
Первая итерация:
кА
кА
Напряжение в узлах сети:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Вторая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Третья итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Четвертая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Пятая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Шестая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Седьмая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Восьмая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Девятая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Десятая итерация:
Точность не удовлетворяет условию, проводим следующую итерацию:
Одиннадцатая итерация:
Точность удовлетворяет условию. Итерационный процесс заканчиваем.
Проведем расчет режима при увеличении нагрузки в 6 раз.
Токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения на ветвях схемы:
Определяем потоки мощности в ветвях:
Потери мощности в ветвях:
Суммарные потери мощности в сети:
Определим расчетные токи узлов:
Определим расчетные мощности узлов:
Определим небаланс мощности в узлах:
Как видим в утяжеленном режиме при увеличении узловых мощностей в 6 раз (данный режим является предельным), небаланс мощностей очень мал. Потери увеличились в значительной степени и составили 236,704 МВт. Как уже было сказано, данный режим является предельным для нормальной работы электрической сети. В случае превышения данной предельной нагрузки, электрическая сеть станет не устойчивой. О том, что данный режим является устойчивым, но предельным мы можем судить по графику сходимости итерационного процесса при коэффициенте K=6, а также по тому, что итерационный процесс расходится при увеличении данного коэффициента К до 7. Можно сделать вывод, что изначально наша сеть недогружена.
Также найдены основные параметры данного режима, которые нанесены на следующих схемах:
