5.2. Гистограмма

Для наглядного представления тенденции изменения наблюдаемых значений применяют графическое изображение статистического материала. Наиболее распространенными графиками, к которым прибегают при анализе распределения случайной величины являются: полигон, гистограмма и кумулятивная кривая. Наиболее часто на практике применяют гистограмму.

Полигоны, как правило, применяют для отображения дискретных изменений случайной величины, но они могут использоваться и при непрерывных(интервальных) изменениях. В этом случае ординаты, пропорциональные частотам интервалов, восстанавливаются перпендикулярно оси абсцисс в точках, соответствующих серединам данных интервалов. Вершины ординат соединяются прямыми линиями. Для замыкания кривой крайние ординаты соединяются с близлежащей серединой интервала, в которой частота равна нулю.

Гистограмма распределения обычно строится для интервального изменения значения параметра. Для этого на интервалах, отложенных по оси абсцисс, строят прямоугольники (столбики), высоты которых пропорциональны частотам интервалов.

Гистограмма очень удобна для визуальной оценки расположения статистических данных в пределах допуска.

Кумулятивная кривая строится на основе накопленных частот, значения которых откладываются по оси ординат для каждого интервала. Следует отметить, что накопленные частоты интервального ряда относятся не к серединам интервалов, а к верхним границам каждого из них. Высота последней ординаты соответствует объему наблюдений всего ряда, или 100%.

5.3. Диаграмма разброса (рассеивания)

Диаграмма разброса - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменных могут относиться к:

- характеристике качества и влияющему на нее фактору;

- двум различным характеристикам качества;

- двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

Для выявления связи между ними и служит диаграмма разброса, которую также называют полем корреляции.

Построение диаграммы разброса выполняется в следующей последовательности:

Этап 1. Соберите парные данные (х,у), между которыми вы хотите исследовать зависимость, и расположите их в таблицу. Желательно не менее 25-30 пар данных.

Этап 2. Найдите максимальное и минимальное значения для х и у. Выберите шкалы на горизонтальной и вертикальной осях так, чтобы обе длины рабочих частей получились примерно одинаковыми, тогда диаграмму будет легче читать. Возьмите на каждой оси от 3 до 10 градаций и используйте для облегчения чтения круглые числа. Если одна переменная - фактор, а вторая - характеристика качества, то выберите для фактора горизонтальную ось х, а для характеристики качества - вертикальную ось у.

Этап 3. На отдельном листе бумаги начертите график и нанесите на него данные.

Этап 4. Сделайте все необходимые обозначения. Убедитесь, нижеперечисленные данные, отраженные на диаграмме, понятны любому человеку, а не только тому, кто делал диаграмму:

- название диаграммы;

- интервал времени;

- число пар данных;

- названия и единицы измерения каждой оси;

- имя (и прочее) человека, который делал эту диаграмму.

Пример построения диаграммы разброса дан на рис.1.

Рис.2. Диаграмма разброса

Диаграмма разброса позволяет наглядно показать характер изменения параметра качества во времени. Для этого нужно провести из начала координат биссектрису. Если все точки лягут на биссектрису, то это означает, что значения данного параметра не изменились в процессе испытаний. Следовательно, рассматриваемый фактор (или факторы) не влияют на параметр качества.

Если основная масса точек лежит над биссектрисой, как на рис.1, то это означает, что значения параметра за рассматриваемое время возросли. Если же точки лежат под биссектрисой, то значения параметра за рассматриваемое время уменьшилось.

Однако наибольшее распространение получило применение диаграмм разброса для определения вида связей. Возможны различные варианты скоплений точек. Например, скопление точек на рис.7.4. соответствует прямой корреляции.