Расчет плоских ферм Понятие о ферме

Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, которые образуют геометрически неизменяемую систему. Места соединения двух или более стержней фермы называют узлами. В приближенных расчетах можно допустить, что в узлах фермы находятся шарниры.

Простейшей плоской фермой является стержневой треугольник, содержащий три узла. Простая плоская ферма получается из простейшей путем последовательного присоединения к ней каждого нового узла при помощи двух новых стержней.

Обозначим число стержней n, а число узлов – m. Тогда количество стержней, добавленных к простейшей ферме, равно n – 3, а число добавленных узлов m – 3. В соответствии с определением простой плоской фермы первое значение в два раза больше второго, следовательно, n – 3 = 2∙(т – 3)

Полученное выражение, отражающее связь между числом стержней и узлов, называют формулой простой плоской фермы.

Допущения, применяемые при расчете ферм

При расчете сил, действующих на узлы ферм, обычно исходят из следующих упрощающих предположений:

– внешние силы приложены только к узлам фермы;

– веса стержней пренебрежимо малы (их можно учесть, разнося по узлам соответствующих стержней);

– трение в шарнирах отсутствует.

При таких допущениях силы, действующие на узлы фермы со стороны стержней, всегда направлены вдоль линий, проходящих через концы стержней. Если стержни фермы прямолинейные, то они при этом либо растягиваются, либо сжимаются.

Для каждого из узлов плоской фермы, поскольку на них действуют системы сходящихся сил, могут быть составлены два уравнения равновесия. Поэтому их общее число 2m. В свою очередь в простой плоской ферме неизвестными являются n реакций стержней и три реакции внешних связей. Таким образом, при числе стержней n = 2m – 3 расчет сил может быть полностью выполнен методами статики.

При n < 2m – 3 конструкция становится геометрически изменяемой.

Если n > 2m – 3, ферма статически неопределима.

Расчет ферм включает две задачи: определение реакций внешних связей и вычисление сил реакций стержней. Как правило, вначале вычисляются реакции внешних связей. К основным методам расчета внутренних сил относятся способы вырезания узлов и сечений.

Определение внутренних сил фермы способом вырезания узлов

Ферма может быть представлена как система тел – узлов, соединенных между собой связями – стержнями. Поэтому для ее расчета справедливы правила, изложенные в разделе равновесие систем тел. Поскольку на каждый узел действует система сходящихся сил, то для него могут быть составлены только два независимых уравнения равновесия, из которых можно найти только две неизвестные силы. В связи с этим расчет следует начинать с того узла, к которому приложены только две неизвестные внутренние силы.

Рассматривая узлы в таком порядке, чтобы в каждом последующем было не более двух неизвестных сил, выполняем расчет всех реакций внутренних связей. Причем, следует учитывать, что в соответствии с аксиомой о действии и противодействии силы, которыми стержень действует на взаимодействующие с ним узлы, равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Для удобства будем обозначать их и.

Замечание. Для вычисления всех реакций стержней нет необходимости рассматривать все узлы. Последний узел может быть использован для проверки правильности решения.

Достоинство метода: он легко поддается программированию на ЭВМ.

Недостаток: накопленная погрешность и ошибка на начальной стадии расчета ведет к необходимости повторного полного перерасчета.