Центр тяжести тел Координаты центра тяжести тела определяются по формулам

(15)

где – общий вес тела;– координаты точек приложения сил тяжести элементарных частей, на которые разбито тело;– вес элементарной части тела.

Если вес любой элементарной части выразить для объемного тела , для площади –, для линии, гдеи– соответственно вес единицы объема, площади, длины линии, то получим общие формулы для определения координат центров тяжести однородных объемов

(16)

однородной площади

(17)

и однородной линии

. (18)

В этих формулах – соответственно объем тела, площадь фигуры и длина линии.

Определение координат центров тяжести однородных тел по формулам (16–18) сводится к вычислению определенных интегралов по всему объему, площади или линии. Таким способом получены формулы для определения координат центров тяжести полушара (на расстоянии от основания), конуса (на расстоянииН от основания), кругового сектора (на расстоянииот центра круга) и дуги окружности (на расстоянииот центра окружности). Для всех этих объектов центр тяжести расположен на оси симметрии.

Если объемное тело, плоская фигура или линия имеют сложную геометрическую форму, то для определения координат центров тяжести применяются метод разбиения, метод дополнения или метод отрицательных объемов, площадей. В этом случае в формулах (16–18) под иследует понимать соответственно объем, площадь или длину линии отдельных элементов простой геометрической формы (полушар, цилиндр, сектор, треугольник и т.д.), на которые разбита сложная фигура;и– координаты центров тяжести этих элементов в выбранной системе координат.

Координаты центра тяжести плоских фигур (пластин) можно определять также по формулам

, (19)

где – статические моменты площади относительно осей координат.

Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур, встречающихся при выполнении заданий

Плоская фигура		Площадь	Координаты центра тяжести
Треугольник			, где – координаты вершин О, А, В
Круговой сектор
	(полукруг)
Круговой сегмент

Задание С 16

Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1–6), плоской фигуры (варианты 7–18 и 24–30) или объема (варианты 19–23), показанных на рис. С 16 – 1 – С 16 – 5. В вариантах 1–6 размеры указаны в метрах, а в вариантах 7–30 в сантиметрах.

1	2
3		4
5			6

Рис. С 16 – 1

7	8
9		10
11		12

Рис. С 16 – 2

13	14
15	16
17	18

Рис. С 16 – 3

19		20
21			22
23	24

Рис. С 16 – 4

25	26
27		28
29		30

Рис. С 16 – 5

Литература

1. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / В.И. Дронг, В.В. Дубинин, М.М. Ильин и др.; Под общей ред. К.С. Колесникова. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 735 с.

2. Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Учебник для машиностроительных специальностей вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1983. – 575 с.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для втузов. – 12-изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 2002. – 416 с.

4. Яблонский А.А. Курс теоретической механики: Статика. Кинематика. Динамика. Учебное пособие для технических вузов./ Яблонский А.А., Никифорова В.М. – 8-е изд., стереотип. СПб.: Лань, 2001. – 764 с.

5. Айзенберг Т.Б., Воронков И.М., Осецкий В.М. Руководство к решению задач по теоретической механике. – М.: Высшая школа, 1968. – 419 с.

6. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. В 2-х т. Т. 1. – М.: Наука, 1985. – 559 с.

7. Руководство к решению задач по теоретической механике: Учебно-методическое пособие по теоретической механике / Г.Н. Алехнович, Т.Ф. Богинская, Ю.В. Василевич и др. – Мн.: БГПА, 1997. – 88 с.

8. Исследование методов решения задач по теоретической механике: Учебно-методическое пособие для студентов высших технических учебных заведений. В 3 ч. /Г.И. Беляева, С.И. Миткевич, С.Г. Дрозд, И.С. Куликов. – Мн.: БГПА, 1999. – Ч. 1: Статика. – 102 с.

9. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие для втузов. – 3-е изд. испр. под ред. проф. А.А. Яблонского. – М.: Высшая школа, 1978. – 388 с.

10. Индивидуальные задания и методические указания к расчетно-графической работе по теоретической механике / Сост. Н.П. Имашева, Э.А. Орешко, Н.Я. Бойко, Г.И. Беляева, Ю.Г. Горбутович – Мн.: БПИ, 1985 г. – 63 с.

11. Теоретическая механика. Ч.1. Статика. Учебное пособие / Сост. А.О. Шимановский/Белорусский гос. университет трансп.-Гомель: БелГУТ, 1988 - 72 с.

Таблица вариантов заданий
Ш И Ф Р	Номера заданий									Ш И Ф Р	Номера заданий						Ш И Ф Р	Номера заданий
	С 1		С 2	С 3	С 4		С 5		С 6		С 1	С 2	С 3	С 4	С 5	С 6		С 1	С 2	С 3	С 4	С 5	С 6
	С 7		С 8	С 9	С 10		С 11				С 7	С 8	С 9	С 10	С 11			С 7	С 8	С 9	С 10	С 11
	Варианты заданий										Варианты заданий							Варианты заданий
1	23	25		19	3	5		1		19	18	1	12	28	27	26	37	13	27	14	24	21	19
2	20	22		2	6	8		3		20	15	29	18	5	4	29	38	10	24	17	27	28	22
3	17	19		20	9	11		6		21	12	26	15	2	30	2	39	7	21	20	30	1	25
4	14	10		28	12	17		9		22	9	23	21	8	7	5	40	4	18	23	4	29	28
5	11	13		22	15	14		12		23	6	20	24	11	10	8	41	30	15	20	7	3	30
6	8	10		5	18	20		15		24	3	17	27	14	13	11	42	27	12	29	10	6	4
7	5	7		8	21	23		18		25	1	14	30	17	16	14	43	24	9	1	13	9	7
8	2	4		11	24	26		21		26	29	11	4	20	19	17	44	21	6	3	16	12	10
9	19	30		14	27	29		24		27	28	8	7	23	22	20	45	18	3	6	19	15	12
10	16	27		17	30	1		27		28	23	5	10	26	25	23	46	15	1	9	22	18	16
11	13	24		20	4	3		2		29	20	2	13	29	28	26	47	12	29	12	25	21	19
12	10	21		23	7	6		5		30	14	19	22	3	2	29	48	9	26	15	28	24	22
13	7	18		26	10	9		8		31	11	16	25	6	5	30	49	6	23	18	2	27	25
14	15	29		13	12	30		11		32	8	13	28	9	8	4	50	3	20	21	5	30	28
15	30	12		1	16	15		14		33	5	10	2	12	11	7	51	1	17	24	8	4	1
16	27	9		3	19	18		17		34	22	7	5	15	14	10	52	29	14	27	11	7	30
17	24	6		9	11	21		20		35	19	4	8	18	17	13	53	26	11	30	14	10	6
18	21	3		6	25	24		23		36	16	30	11	21	24	16	54	23	8	4	17	13	9
Ш И Ф Р	Номера заданий									Ш И Ф Р	Номера заданий						Ш И Ф Р	Номера заданий
	С 1		С 2	С 3	С 4	С 5		С 6			С 1	С 2	С 3	С 4	С 5	С 6		С 1	С 2	С 3	С 4	С 5	С 6
	С 7		С 8	С 9	С 10	С 11					С 7	С 8	С 9	С 10	С 11			С 7	С 8	С 9	С 10	С 11
	Варианты заданий										Варианты заданий							Варианты заданий
55	20		5	7	20	16		12		71	15	3	7	13	18	2	87	25	7	2	1	22	20
56	17		2	10	23	19		15		72	12	1	6	16	6	5	88	21	4	5	9	25	23
57	28		19	13	26	22		18		73	9	29	9	19	8	18	89	7	27	8	12	28	26
58	25		16	19	29	25		21		74	6	26	12	22	15	11	90	19	24	11	15	2	29
59	22		13	16	6	28		24		75	3	23	15	25	12	14	91	30	21	14	18	5	30
60	18		10	15	9	2		27		76	1	20	18	28	11	17	92	27	18	17	21	8	4
61	16		4	5	12	5		17		77	29	17	21	2	19	20	93	24	15	20	24	11	7
62	13		30	8	15	11		3		78	26	14	24	5	20	23	94	21	12	23	27	14	10
63	10		27	11	18	8		16		79	9	11	27	8	23	26	95	18	9	26	30	17	13
64	7		24	14	21	14		9		80	20	8	30	11	3	29	96	15	6	29	4	9	16
65	4		21	17	24	17		12		81	17	5	4	14	18	2	97	12	3	1	7	23	22
66	30		18	20	27	20		15		82	14	2	7	17	8	5	98	9	1	3	10	26	25
67	27		15	23	30	23		18		83	11	19	10	20	16	8	99	6	29	6	13	19	28
68	24		12	26	4	26		21		84	8	16	13	23	7	11	100	26	28	16	1	2	16
69	21		9	29	7	1		24		85	5	13	16	26	6	14
70	18		6	1	10	29		27		86	2	10	19	29	9	17

Учебное издание