3.8. Задачи

1. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью , и в некоторый момент с него запускается небольшая ракета по направлению к Земле со скоростьюотносительно корабля. Какую скорость будет иметь ракета по измерениям земного наблюдателя?

2. Мимо наблюдателя проносятся в противоположных направлениях два космических корабля со скоростью . Чему равна с точки зрения наблюдателя скорость относительного движения кораблей? Согласуется ли результат, полученный наблюдателем, с тем, что получат пассажиры космических кораблей?

3. С космического корабля, движущегося со скоростью относительно Земли, запускается небольшая ракета в направлении движения корабля со скоростьюпо отношению к нему. С какой точностью следует земным астрономам произвести наблюдения ракеты, чтобы сделать выбор между правилами сложения скоростей классической механики и теории относительности?

4. Подрывники смонтировали установку для дистанционного взрыва с помощью электрических сигналов, посылаемых по проводам. Сигналы распространяются со скоростью света. Через после того как подрывник нажал первую кнопку, взорвался первый заряд на расстоянии 400, а еще спустя- второй заряд на расстоянии 500. Можно ли считать, что оба заряда были подорваны одним нажатием кнопки?

5. Наблюдатель, измеряя длину движущейся метровой линейки, получает значение . С какой скоростью линейка пролетает мимо наблюдателя?

6. Придорожный плакат имеет форму квадрата со стороной и установлен параллельно шоссе. Мимо плаката проносится автомобиль со скоростью. Каким покажутся шоферу размеры плаката?

7. Самая близкая к Земле звезда называется Проксима Центавра (одна из трех звезд в скоплении Альфа Центавра). Измеренное по звездному параллаксу расстояние до нее равно приблизительно 1,3 парсека (или 4,3 светового года). Космический путешественник летит от Земли к этой звезде со скоростью 0,95 скорости света. Сколько времени продлится его путешествие по земным часам и по часам космонавта?

8. Мюонами называют элементарные частицы, образующиеся в верхних слоях атмосферы при распаде пионов, которые, в свою очередь, возникают при взаимодействии космических лучей с атмосферой. Скорости этих мюонов составляют около 0,988 скорости света. Из лабораторных экспериментов известно, что среднее время жизни мюонов равно 2,210^-6с (в системе отсчета, в которой они покоятся). Покажите, что мюон, образовавшийся на высоте 8000 м, сможет долететь до поверхности Земли, несмотря на то, что указанное время его жизни как будто мало для этого.

9. Может ли космонавт, которому остается примерно 40 лет жизни, успеть совершить путешествие в галактику, находящуюся на расстоянии 10 млрд. световых лет? С какой минимальной скоростью должен лететь космический корабль?

10. Далекая звезда удаляется от нас со скоростью 0,8 световой скорости. Яркость излучаемого ею света меняется с периодом 5 суток. С какой периодичностью меняется яркость в системе отсчета, связанной со звездой.

11. Наблюдатель, измеряя массу и длинунеподвижного стержня, заключает, что линейная плотность массы. Предположим, что он повторяет те же измерения на стержне, движущемся мимо него со скоростью(движение происходит вдоль длины стержня). Какую при этом линейную плотность массы он получит? Насколько изменится ее значение, если стержень будет двигаться в направлении, перпендикулярном его длине?

12. Электроны на выходе из линейного ускорителя имеют скорость всего на меньше скорости света. Какую длину с точки зрения этих электронов имеет путь их пролета в лаборатории длинной 1 км? Чему равна масса электронов? Сравните ее с массой ядра атома железа.

13. Электролампочка мощностью 100 Вт горела 1 год. Чему равна масса, эквивалентная энергии, излучаемой лампочкой?

14. Чему равна скорость частицы, кинетическая энергия которой равна ее собственной энергии?

15. Какую энергию требуется сообщить электрону, чтобы его скорость удвоилась, если начальная его скорость составляет 10¹⁰?

16. При какой скорости тела его масса втрое превышает массу покоя?

17. Метровая линейка движется в направлении своей длины с такой скоростью, что масса линейки вдвое превышает ее массу покоя. Какую длину будет иметь линейка с точки зрения неподвижного наблюдателя?

18. Заполните свободные места в следующей таблице:

Электроны	0,1 ?	? 0,99
Протоны	? 1000	0,1 ?

(Масса покоя протона соответствует приблизительно собственной энергии 1000 МэВ.)

19. Пройдя какую разность потенциалов, электрон (первоначально находившейся в покое) приобретает скорость 0,5 скорости света?

20. Удельная мощность падающего на Землю солнечного излучения составляет 0,14 . С какой скоростью Солнце теряет свою массу? Если эта скорость сохранится в будущем, то сколько времени еще будет существовать Солнце?

21. Чему равна напряженность однородного гравитационного поля, если частота света, падающего в нем на расстоянии 100 м, изменяется на 10^-6?