3.3 Изменение массы в зависимости от скорости

Первый постулат теории относительности гласит, что все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. К числу таких законов относится закон сохранения импульса, что приводит к тому, что масса тела зависит от скорости его движения.

Рассмотрим двух наблюдателей в системах отсчета и, движущихся относительно друг друга со скоростью. В каждой из систем отсчета имеется неподвижное тело массой. Тела расположены так, что когда системы отсчета пролетают друг мимо друга, происходит скользящее соударение тел. Иными словами, каждое из тел при ударе приобретает небольшую скорость под прямым углом к направлению относительного движения системи(т.е. в поперечном направлении). Тело в системеобладает поперечными скоростьюи импульсом, измеренными наблюдателем, находящимся в этой системе. Аналогичными величинами обладает тело в системе. Если наблюдатели в этих системах обменяются данными о скорости тела в «своей» системе отсчета, то полученные ими результаты в точности совпадут. Однако если наблюдательпопробует наблюдать за правильностью измерений в системе, то он заметит, что часы наблюдателяидут слишком медленно. К такому же выводу придет наблюдатель, контролируя измерения наблюдателя. В результате по расчетам наблюдателя вскорость тела в системеоказывается меньше, чем та скорость, которую измерил наблюдатель. Скорость будет меньшей в отношении. Но если скорость меньше, а закон сохранения импульса считается по-прежнему справедливым, то получается, что масса тела в системедолжна быть, по мнению наблюдателя в, больше чем масса в системе, причем в отношении.

В результате оба наблюдателя придут к мнению, что масса движущегося тела больше массы такого же покоящегося тела. Возрастание массы с увеличением скорости (точно так же, как и сокращение размеров и замедление течения времени) оказывается симметричным для наблюдателей в обеих системах отсчета, находящихся в относительном движении.

Масса тела, измеренная в той системе отсчета, относительно которой тело покоится, называется массой покоя, илисобственной массой, и обозначается. Тогда масса, измеренная наблюдателем, движущимся относительно тела со скоростью, равна

. (3.23)

Из этого соотношения следует заключить, что скорость материального тела не может достичь скорости света или превысить ее, поскольку при множительобращается в нуль истановится бесконечно большой. Разумеется, бесконечная масса не имеет физического смысла, и отсюда вытекает, что все материальные тела могут двигаться со скоростями, меньшими скорости света. Вместе с тем, согласно правилу сложения скоростей (3.3), такой вывод будет справедлив в любой системе отсчета.

Различие между массами ичрезвычайно мало до тех пор, пока скоростьне начинает составлять заметную долю скорости света. По этой причине релятивистское возрастание массы с увеличением скорости нельзя обнаружить в мире повседневных скоростей. Возрастание массы удается заметить только когда мы имеем дело с элементарными частицами, разгоняемыми в ускорителях до высоких скоростей. На рис. 3.9 дано графическое изображение формулы (3.23).

Рис.3.9. Релятивистское возрастание массы с увеличением ее скорости

Видно, что масса протона с энергией 1 Гэв вдвое превышает массу покоящегося протона, тогда как увеличение массы совершенно незначительно автомобиля.

Возрастание массы тела, движущегося со скоростью, малой по сравнению со скоростью света, равно

. (3.24)