3 Теория относительности

3.1. Основы теории относительности

В конце XIXстолетия стало ясно, что физика встретилась с серьезными трудностями. К тому времени классическая, ньютоновская динамика находилась на прочном основании и считалось, что эта теория справедлива в любой инерциальной системе отсчета и что все такие системы равноправны. Была также обоснована максвеловская теория электромагнетизма, и физики пришли к выводу, что свет представляет собой электромагнитные волны, описываемые уравнениями Максвелла. Важной составной частью теории распространения электромагнитных волн на началоXXвека было понятие эфира. Считалось, что для распространения волн, в том числе и световых, нужна среда – эфир. Полагалось, что уравнения Максвелла справедливы в системе отсчета, покоящейся относительно эфира. В отличие от уравнений Ньютона, которые годились во всех системах отсчета, уравнения Максвелла как будто требовали преимущественной системы отсчета.

Такое механистическое воззрение на природу электромагнитных явлений приводило к новым трудностям. Чтобы объяснить новые экспериментальные факты, физикам приходилось вводить многочисленные произвольные предположения. Наконец, теория эфира окончательно зашла в тупик, когда три различных эксперимента привели к следующим выводам: а) эфир увлекается движущейся Землей так, что все лабораторные установки, на которых проводятся эксперименты, всегда покоятся относительно эфира; б) Земля свободно движется сквозь эфир, который покоится относительно «неподвижных» звезд; в) движущаяся материальная среда (например, вода), в которой распространяется свет, увлекает за собой эфир, но уже со скоростью, составляющей только половину скорости среды. Натолкнувшись на эти противоречивые результаты, теория эфира, в конце концов, рухнула.

В 1905 г. Альберт Эйнштейн (1879-1955) выдвинул новую радикальную идею. Он отбросил теорию эфира с ее произвольными предположениями и заменил ее только двумя постулатами. На базе этих постулатов Эйнштейн построил теорию относительности, которая перебросила мост между механикой и электромагнетизмом и связала воедино обе великие теории классической физики.

Теория Эйнштейна потребовала отказа от прежних представлений о том, что пространство и время – совершенно различные и не связанные друг с другом понятия. С точки зрения Эйнштейна, мы живем не в трехмерном пространстве, к которому присоединяется понятие времени; напротив - пространственные и временные координаты неразрывно связаны друг с другом и неравноправны, образуя четырехмерное пространство-время.

Принцип относительности Галилея или классическая физика утверждают, что законы механики остаются неизменными во всех инерциальных системах отсчета. Ньютоновские уравнения динамики удовлетворяют этому принципу: если в инерциальной системе отсчета справедливо уравнение, то оно будет справедливо и в системе, движущейся относительнос постоянной скоростью. Обе системы отсчета равноправны, так как ускорение представляет собой быстроту изменения скорости и на нем не сказывается относительное движение системи. Ускорение в обеих системах оказывается одинаковым.

Чтобы выразить положение тела в одной из этих систем через координаты другой системы отсчета, следует использовать так называемое преобразование Галилея. Рассмотрим тело , которое находится на расстоянииот начала координатсистемы(рис.3.1). Для наблюдателя, связанного с системой отсчета, положение телабудет меняться во времени по закону

(3.1)

(штрихованные величины всегда будут относиться к системе отсчета ). Это и есть преобразование Галилея.

Рис. 3.1. Преобразования Галилея

В ньютоновской динамике время является абсолютной величиной, иначе говоря, время определенно однозначно, а его численное значение – одинаково во всех системах отсчета независимо от их движения, т.е. всегда .

Принцип относительности классической физики, включающий преобразование Галилея и понятие абсолютного времени, правильно описывает обычные механические явления, однако оказывается совершенно неприменим в приложении к электромагнитным явлениям. Это обстоятельство можно проиллюстрировать с помощью ситуации, изображенной на рис.3.2. Длинный прямолинейный равномерно заряженный проводник расположен параллельно оси в системе отсчетаи покоится относительно этой системы (рис.3.2,а). На расстоянииот проводника находится неподвижный заряд.

Ясно, что на со стороны заряженного проводника действует сила отталкивания. На рис.3.2,б те же проводник и заряд показаны с точки зрения наблюдателя в системе, движущейся относительно. Посколькудвижется по отношению квправо, наблюдателю вкажется , что проводник и заряд движутся влево. Так как проводник длинный и заряжен равномерно, то наблюдатель в, вычисляя силу, действующую со стороны проводника на заряд, получит ту же величину, что и неподвижный наблюдатель в.

Рис.3.2. Применение принципа Галилея к электромагнитному взаимодействию

Но движущийся проводник представляет собой постоянный ток и, так как заряд тоже движется, то для наблюдателя в системев этом случае, помимо электрической силы, на зарядбудет действовать и магнитная сила. Применение правила для определения направления магнитной силы показывает, чтонаправлена противоположно. В результате наблюдатель в системеприходит к выводу, что результирующая сила, действующая на, меньше силы, определенной в системе.

Это недопустимо, ибо, по существу, означает, что есть принципиальное различие между законами механического движения (которые одинаковы во всех инерциальных системах отсчета) и законами динамики электромагнитных явлений – электродинамики (которые оказываются в этих системах неодинаковыми). Но где провести границу между механическими и электрическими системами? Вещество состоит из заряженных частиц, и именно электрические силы лежат в основе строения вещества. Иными словами, все механические системы содержат электрические заряды и во всех электродинамических системах движущиеся частицы имеют массу. Более того, все физические законы должны быть одинаковы во всех инерционных системах отсчета. Решение этой, а так же других проблем привело к созданию теории относительности. Фундаментом этой теории стали световые сигналы.

Пусть вдоль оси в системе отсчетадвижется автомобиль со скоростьюкм/час. Если система отсчетадвижется относительносо скоростьюкм/час, то наблюдателю вбудет казаться, что автомобиль движется со скоростью

, (3.2)

т.е. со скоростью км/час. Если автомобиль развернется и поедет с той же скоростью в противоположную сторону, то наблюдатель вобнаружит, что скорость автомобилякм/час.

А теперь допустим, что автомобиль заменили световым импульсом, который распространяется со скоростью в системе. Наблюдатель в системеможет определить скоростьэтого светового импульса в своей системе, измеряя время распространения импульсамежду двумя приемниками светаи, находящихся на точно измеренном расстояниидруг от друга, а именно. Какой же результат получит этот наблюдатель? Не найдет ли он, что? С точки зрения повседневного опыта, который покоится на принципе относительности Галилея, ответ окажется совершенно неожиданным: измеренная наблюдателем в системескорость света тоже равна! Аналогично, если наблюдатель в системеизмерит скорость светового импульса, испущенного источником в движущейся системе, воспользовавшись той же процедурой измерения времени распространения импульса между приемниками света, расположенными на расстояниидруг от друга, то он обнаружит, что скорость в его системе равна.

Результаты этих экспериментов можно сформулировать очень просто: скорость света не зависти от движения источника света относительно наблюдателя.Согласно последним данным скорость света в пустоте составляет.

В лабораторных условиях чрезвычайно трудно достичь скоростей, превышающих 10⁵см/с, поэтому в земных условиях очень трудно проверить постоянство скорости света. Однако, можно провести астрономические наблюдения, результаты которых четко доказывают постоянство скорости света и ее независимость от движения источника или наблюдателя. На рис. 3.3 показана двойная звезда – две звезды, вращающиеся относительно общего центра масс. Такая ситуация не является редкой. Вероятно около половины звезд в нашей галактики – двойные. Скорости орбитального движения двойных звезд довольно велики, они часто превышают 3·10⁶см/с.

При построении рис.3.3 предполагалось, что обе звезды имеют одинаковые размеры и яркости и что мы смотрим на двойную звезду по направлению, лежащему в плоскости орбиты. Поэтому, когда звезды находятся в изображенных на рисунке положениях, одна из них приближается к нам со скоростью , а другая удаляется с такой же скоростью.

Если бы скорость света зависела от движения источника, то свет приближающейся к нам звезды (A) распространялся бы со скоростью, а свет удаляющейся звезды (B) имел бы скорость. Еслии если двойная звезда находится от нас на расстоянии 100 световых лет, то разница во временах прихода световых сигналов, распространявшихся со скоростямии, составит примерно неделю. Иными словами, световые сигналы со звездыBдолжны были бы прийти на Землю на неделю позже, чем сигналы со звездыA. Однако если период обращения звезды составляет 12 суток, то звездаBуже через 6 суток окажется в положении, занимаемом звездойA.

Рис. 3.3. Схема двойной звезды

Изменение скорости света привело бы к ситуации, когда в одно и то же время каждая из звезд была бы видна в двух положениях на небосводе.

Для заключения о скоростях света, испущенного обеими звездами, можно измерить интенсивность света, испущенного двойной звездой в целом, в зависимости от времени. При этом не требуется, чтобы приборы давали раздельные изображения обеих звезд. Если скорость света не зависит то движения источников, то так называемая кривая блеска имеет вид, показанный на рис.3.4,а.

Рис.3.4. Кривая блеска двойной звезды, полученная в предположении, что скорость света не зависит от движения источника (а), и та же кривая в предположении, что скорость света зависит от движения источника (б)

Интенсивность постоянна все время, за исключением коротких интервалов, когда одна звезда закрывает другую, и интенсивность уменьшается наполовину. Если бы на скорость света накладывалась скорость движения источника, то к моменту достижения Земли часть «быстрого» света успевала бы нагнать часть «медленного» и обе интенсивности складывались.

В результате периоды с интенсивностью большей, чем средняя, сменялись периодами с интенсивностью меньшей, чем средняя. Кривая блеска имела бы вид, показанный на рис.3.4,б. Эта кривая отражает синусоидальное изменение интенсивности, на которое накладывается эффект звездного затмения. Интервалы времени между последовательными максимумами и последовательными затмениями одинаковы и равны половине периода обращения звезд по орбите. Астрономические наблюдения двойных звезд дают зависимость, показанную на рис.3.4,а, и никогда не регистрировалась зависимость, представленная рис.3.4, б.

Еще одно доказательство того, что скорость света не зависит от скорости движения источника, было получено путем измерения скорости излучения, возникающего при распаде нейтральных пионов, двигавшихся со скоростью 0,99975 скорости света. При распаде нейтральных пионов испускаются гамма-кванты высокой энергии, имеющие скорость распространения, равную скорости света. В ходе эксперимента скорость гамма-квантов не суммировалась со скоростью пионов, а осталась равной скорости света.

Следовательно, скорость света постоянна.

Но как тогда согласовать утверждение о независимости скорости света от движения источника с алгебраическим сложением обычных скоростей в механике?

Эйнштейн показал, что простая формула механики для сложения скоростей неверна и должна иметь следующий вид

. (3.3)

Если ималы по сравнению со скоростью света(случай обычных механических движений), то слагаемое<<1 и им можно пренебречь. Тогда сумма скоростей равна, что точно соответствует результату механики Ньютона. Если одна из скоростей равна скорости света, например, то

.

Этот результат подтверждает, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, поскольку какая бы скорость ни складывалась с, по правилу сложения скоростей всегда получается. В частности, еслии, то все равно.

Пусть наблюдатель принимает световые сигналы двух одинаковых источников, причем один источник неподвижен, а другой движется относительно наблюдателя. Выше было доказано, что в обоих случаях наблюдатель измерит одинаковые скорости сигналов. Но вместе с тем, очевидно, что между сигналами существует физическое различие: в одном случае источник света движется, в другом – неподвижен. Как это различие сказывается на самих сигналах?

Ответ заключается в эффекте Доплера: частота света, излучаемого приближающимся источником , увеличивается по сравнению с частотой неподвижного источника. Соотношение между частотами обоих сигналов имеет вид

(3.4)

Импульс электромагнитной или световой волны, обладающей энергией , определяется каки пропорционален частоте волны

, (3.5)

где последнее приближенное равенство имеет место при малых по сравнению с. Следовательно,

, (3.6)

где .

Таким образом, при движении источника световой волне передается дополнительный импульс (и энергия), но при этом ее скорость распространения остается неизменной.

Тот факт, что световые волны, испущенные движущимися источниками, обнаруживают доплеровское смещение частоты, позволяет определять скорости разбегания удаленных галактик.

Так в чем же заключается различие между световыми волнами и волнами в материальных средах? Снова рассмотрим две системы отсчета и, движущиеся относительно друг друга со скоростью. Примем, что в системеимеется неподвижный пруд. В тот момент, когда начала отсчета системисовпадают, в пруд бросают камень и из точкиначинают разбегаться круговые волны. Разумеется, наблюдатель в системевидит, что волны разбегаются из точки, лежащей в начале отсчета его системы. Но что видит наблюдатель в системе? Поскольку вода является материальной средой наблюдатель в системетоже увидит, что волны разбегаются из точки, но не из начала отсчетасвоей собственной системы.

Повторим этот эксперимент, взяв световые волны вместо волн на воде рис.3.5. В начальный момент времени начала исовпадают (рис.3.5,а). Поскольку источник света в системепокоится, наблюдатель в этой системе увидит сферическую световую волну, распространяющуюся из точки. Наблюдателю в системебудет казаться, что источник света приближается к нему со скоростьюи что вспышка света была испущена в момент, когда источник находился в точке.

Поскольку скорость света не зависит от скорости источника, картина, наблюдаемая в системе , будет точно такой, как если бы неподвижный источник света находился в начале отсчетаэтой системы. Иными словами, наблюдатель втоже увидит сферическую световую волну, распространяющуюся из начала отсчета своей системы, т.е. из точки, а не из(рис.3.5,б).

Рис.3.5. Схема распространения светового импульса в двух движущихся системах отсчета

Таким образом, оба наблюдателя увидят в точности одно и то же – сферическую световую волну, распространяющуюся из начала отсчета своей системы со скоростью равномерно по всем направлениям.

В чем же состоит основное различие между волнами на воде и световыми волнами? В случае опыта с волнами на воде мы имеем дело с покоящейся относительно системы материальной, осязаемой средой (водой). Волна на воде распространяется благодаря перемещениям молекул. Эти частички вещества «принадлежат» системе, и оба наблюдателя признают этот факт. В эксперименте с волнами света нет никакой материальной среды. Свет распространяется в пустоте. Поскольку теперь нет того, что можно было бы отнести к той или другой системе отсчета, каждый из наблюдателей соотносит световую волну со своей собственной системой отсчета и поэтому видит излучение сферических световых волн.

Наш повседневный опыт приучил нас к тому, что все события во времени происходят упорядоченно и регулярно: существует прошлое, настоящее и будущее, и мы всегда можем установить, предшествовало ли одно событие другому, или следовало за ним, или же оба события произошли одновременно. Однако Эйнштейн показал, что в теории относительности не существует четкого разграничения прошлого и будущего. События, происходящие в определенной последовательности с точки зрения одного наблюдателя, могут совершаться в иной последовательности с точки зрения другого наблюдателя, движущегося относительно первого. Этот результат непосредственно следует из постоянства скорости света.

Чтобы продемонстрировать относительность понятия времени, рассмотрим пример, придуманный Эйнштейном. Наблюдатель видит два удара молний в концы движущегося железнодорожного вагона в тот момент, когда с ним поравнялась середина вагона. Поскольку концы вагона находятся на равных расстояниях от него, вспышки молнии доходят до него одновременно. Пусть в середине вагона стоит другой наблюдатель. Наблюдательзнает, что его коллегадвижется к точкеи удаляется от точки(рис.3.6). Поэтому наблюдательприходит к выводу, что вспышку из точкинаблюдательувидит раньше, чем вспышку из точки.

Рис.3.6. Схема примера Эйнштейна

Но сам наблюдатель неподвижен в инерциальной системе отсчета - железнодорожном вагоне – и знает, что свет от обеих вспышек в его системе отсчета распространяется со скоростью. Поскольку наблюдательнаходится на одинаковом расстоянии от обоих концов вагона, а вспышка из точкипришла к нему первой (рис.3.6,б), он приходит к заключению, что вспышка вдолжна произойти раньше, чем в. В результате два события, которые выглядят одновременно в системе отсчета, кажутся неодновременными в системе отсчетаиз-за относительного движения обеих систем.

Несмотря на то, что последовательность событий во времени с точки зрения различных наблюдателей зависит от их относительной скорости, в теории относительности сохраняется причинность, т.е. соотношение причины и следствия. Ни один из наблюдателей не сможет увидеть события в таком порядке, при котором причина (электрический разряд) была бы после следствия (световой вспышки).