2.10. Контрольные вопросы.

1.При каких условиях имеет смысл считать полями следующие величины:

• распределение плотности вещества по объему Земли,

• плотность населения в стране,

• плотность населения в городском квартале,

• плотность звезд в галактике,

• плотность воздуха в атмосфере.

Укажите, какие из полей будут скалярными и какие векторными.

2. Две концентрические полые сферы несут равные разноименные заряды.

Рис. 2.17

Существует ли поле в областях и? Ответьте на тот же вопрос в случае, когда обе сферы несут равные одноименные заряды.

3. Если тело «опустить» в поле силы, к действию которой оно чувствительно, то движение тела не обязательно будет происходить по силовой линии. Объясните, почему это так. При каких особых условиях тело будет двигаться точно вдоль силовой линии?

4. Отличен ли от нуля гравитационный потенциал внутри сферической полости в веществе?

5. Дивергенция векторного поля? Каков физический смысл дивергенции?

6. Ротор, его физический смысл? Приведите примеры безвихревых полей.

7. Что такое скалярный потенциал, векторный потенциал?

2.11. Задачи.

1. Вода течет по цилиндрической трубе. Нарисуйте векторы скорости для точек, расположенных по диаметру трубы. Сделайте такой же чертеж для потока нефти, принимая, что за единицу времени объем нефти, протекший по трубе, такой же как и объем воды. (Нефть более вязкая, чем вода, поэтому по мере приближения к стенкам трубы нефть течет медленнее.)

2. Вода втекает в овальный бассейн через отверстие у дна в одном конце бассейна, а вытекает через отверстие у дна в другом конце бассейна. Нарисуйте линии потока воды, если смотреть из точки, расположенной над бассейном, и из точки сбоку бассейна.

3. Какова разность гравитационных потенциалов у подножья и на вершине Останкинской телебашни, высота которой равна 500 м.

4. Чему равен потенциал поля тяготения на лунной орбите?

5. На некотором расстоянии друг от друга находятся два шара. Масса одного из них вдвое больше массы другого. Нарисуйте силовые линии гравитационного поля и эквипотенциальные поверхности (подобно тем, что изображены на рис. 2.7 и 2.9).

6. Вычислите отношение гравитационных полей тяготения Солнца и земли в точке, где находится Луна во время лунного затмения и во время солнечного затмения. Что можно сказать об изменении гравитационного потенциала, в котором находится Луна.

7. Чему равен гравитационный потенциал земного тяготения на поверхности Земли?

8. Три заряда, один в +2 ед. СГСЭ и два других в -1ед. СГСЭ, расположены в вершинах равностороннего треугольника. Изобразите силовые линии поля этих зарядов.

9. Заряд в -50 ед. СГСЭ расположен в начале координат. Чему равны напряженность и потенциал электрического поля в точке с координатами ,?

10. В некоторой точке пространства точечный заряд создает электрическое поле напряженностью 30 ед. СГСЭ потенциала/см, направленное в положительную сторону оси . В той же точке другой точечный заряд создает поле 60 ед. СГСЭ потенциала/см в положительном направлении оси. Какая сила будет действовать на протон, помещенный в эту точку.

11. Какая сила действует на электрон в однородном поле напряженностью 100 ед. СГСЭ потенциала/см?

12. На расстоянии 100 км от электрически заряженного астероида напряженность его поля составляет 0,1 ед. СГСЭ потенциала/см. Какой заряд несет астероид и какова плотность заряда на его поверхности, если он имеет сферическую форму?

13. На поверхности Земли равномерно распределены избыточные электроны в количестве 1 электрон на 1 см². Чему будут равны заряд Земли и электрический потенциал на её поверхности?

14. Нарисуйте эквипотенциальные поверхности для двух равных разноименных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

15. НА одной прямой расположены три заряда: =+2 ед. СГСЭ при;ед. СГСЭ прииед. СГСЭ при. Нарисуйте электрические силовые линии.

16. Вычислите гравитационный и электрический потенциалы на расстоянии 10^-8см от протона.

17. Какое ускорение будет испытывать ядро атома гелия в однородном электрическом поле напряженностью 50 ед. СГСЭ потенциала/см?

18. Представьте себе, что протон имеет форму равномерно заряженного шара радиусом 10^-13см. Чему будет равно электрическое поле на поверхности протона?

19. Сфера радиусом 1 м равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 0,3 ед. СГСЭ потенциала/см. Чему равны напряженность и потенциал электрического поля на поверхности сферы и в 10 см от нее?

20. В противоположных вершинах квадрата со стороной 50 см размещены два заряда ед. СГСЭ иед. СГСЭ. Чему равен потенциал поля в каждой из незанятых вершин квадрата?

21. В углах квадрата со стороной 10 см размещены четыре заряда, величины которых равны +3, -8, -5 и +10 ед. СГСЭ. Постройте векторную диаграмму сил и найдите результирующую силу, действующую на заряд + 10 ед. СГСЭ. Повторите построение для случая, когда заряд -8 ед. СГСЭ меняет свой знак.

22. На окружности радиусом 1 м на равных расстояниях друг от друга расположены шесть одинаковых зарядов +10 ед. СГСЭ. Чему равны напряженность и потенциал электрического поля в центре окружности? Вычислите эти величины для случая, когда знаки первого, третьего и пятого зарядов поменялись на противоположные.

23. Электрический потенциал в некоторой точке пространства равен ед. СГСЭ. Какую потенциальную энергию имеют в этой точке: а) протон и б) электрон?

24. В точках А и В электрические потенциалы соответственно равны +100 и -150 ед. СГСЭ. Какую работу следует совершить, чтобы переместить из А в В электрон? Равна ли она работе, которая нужна для перемещения из А в В протона?

25. Две параллельные пластины, отстоящие друг от друга на 2 см, подсоединены к батарее, которая создает между ними напряжение 600 В. Какая электрическая сила будет действовать в этом поле на масляную каплю, несущую заряд 4 e?