2.6 Энергия поля

Если тело поднято на высоту над поверхностью Земли, то говорят, что тело обладает гравитационной потенциальной энергией. Но обладает ли тело на самом деле этой потенциальной энергией? Может быть, ему приходится разделять эту потенциальную энергию с Землей? В соответствии с описанием гравитационного взаимодействия на основе понятия поля мы не должны приписывать изменения потенциальной энергии какому бы то ни было телу. Для изменения относительного положения двух тел следует совершить работунад полем, и эта работа перейдет в энергию гравитационного поля. Энергию поля можно извлекать, создавая условия, при которых поле приводит тела в движение. Аналогичные соображения применимы к электрическому полю и полю ядерных сил. Но, помня, что поле обладает потенциальной энергией, все же будем следовать обыкновению и говорить о потенциальной энергии тела или системы тел. Но может быть это заблуждение, говорить, что поле обладает энергией? Как может пустота, в которой нет никаких материальных частиц, обладать столь реальной физической характеристикой, как энергия?

Рассмотрим следующую ситуацию. Космический корабль после прилунения передает на Землю информацию с помощью радиоволн, которые представляют собой распространяющиеся в пространстве возмущения электромагнитного поля. Передатчик посылает сигнал, который содержит некоторое количество энергии. Этот сигнал распространяется со скоростью света и спустя 1,3 с достигает приемника. Где находилась энергия в течении 1,3 с , прошедших с момента её посыла до момента её приема? Согласно закону сохранения энергии, она должна была где-то быть. В действительности она могла содержаться только в электромагнитном поле.

Собрав все известные нам виды энергии и переименовав «потенциальную энергию» в «энергию поля», получим такой перечень:

1. кинетическая энергия,

2. энергия поля,

3. собственная энергия.

До сих пор теоретический подход к физическим явлениям на основе представления о поле оказывается столь успешным и плодотворным, что можно ожидать дальнейшего его развития, которое позволит объединить все известные виды энергии в единую концепцию энергии поля. В этом случае появилась бы возможность рассматривать все виды энергии на единой основе, вне зависимости от источника энергии.

2.7. Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях

2.7.1. Скалярное поле

Пусть -область в трехмерном пространстве (или на плоскости). Говорят, что в областиVзадано скалярное поле, если каждой точкепоставлено в соответствие некоторое число.

Поверхность (линия), на которой функция принимает постоянное значение, называется поверхностью (линией) уровня скалярного поля (например, поверхность или линия постоянной температуры). Придавая различные постоянные значения:,получим семейство поверхностей (линий) уровня данного скалярного поля.

Физические скалярные поля не зависят от выбора системы координат: величина является функцией лишь точкии, быть может, времени (нестационарные поля).

Если в пространстве введена прямоугольная система координат,то скалярное поле описывается функцией трех переменных: .