2.4 Электрическое поле

Понятия электрического поля аналогичны понятиям гравитационного поля. Если поместить пробный заряд на расстоянииот источника поля – заряда, то действующая насо сторонысила будет равна

. (2.12)

Разделив на, мы получим величину, характеризующую:

. (2.13)

Эта новая величина, равная силе, действующей на единичный заряд, называется напряженностью электрического поля , создаваемого источником. Обозначимчерез. Тогда напряженность электрического поля однородного сферического зарядана расстоянии от него

(2.14)

Разумеется, величина, характеризующая электрическое поле, является вектором. Направление условно выбирается вдоль направления силы, которая действует в поле на положительный пробный заряд. Поэтому вектор напряженности поля, созданного положительным зарядом, направлен от источника поля, а поля, созданного отрицательным зарядом, – к источнику (рис.2.10).

а б

Рис.2.10. Вектор напряженности электрического поля положительного заряда (а) и отрицательного заряда (б)

Размерность равна

[]=ед. СГСЭ заряда/см²=

=ед. СГСЭ потенциала/см=

=дин/ед. СГСЭ заряда .

Если ввести в это электрическое поле пробный заряд , то на него будет действовать сила

. (2.15)

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции: полный вектор

, (2.16)

где - векторы напряженности полей отдельных зарядов в данной точке, вычисленные независимо для каждого из зарядов. Гравитационное и электрическое поля независимы друг от друга. Эти поля могут сосуществовать в данной точке пространства, и одно из полей ни в коей мере не влияет на другое. Суммарная сила, действующая на пробную частицу, обладающую и массой и зарядом, есть векторная сумма двух сили, но не имеет смысла суммировать векторыи, поскольку они имеют разную размерность, т.е. несоизмеримы. Измеримы, а потому и имеют физический смысл лишь силы.

Потенциальная энергия заряда , находящегося на расстоянииот другого заряда (назовем его источником поля)равна

. (2.17)

Разделим это выражение на и назовем новую величинуэлектрическим потенциалом :

. (2.18)

есть потенциальная энергия единицы заряда и имеет размерность

[]=ед. СГСЭ заряда/см=

=ед. СГСЭ потенциала

=эрг/ ед. СГСЭ заряда .

Электрический потенциал удовлетворяет принципу суперпозиции: полный потенциал

. (2.19)

Из классической теории известно, что работа по перемещению заряда из одной точки в другую в электростатическом поле равна разности потенциальных энергий в этих двух точках. Соответствующая работа, необходимая для перемещения между этими точками единичного заряда, равна изменению потенциала.

, (2.20)

где есть разность потенциалов илинапряжение между двумя точками.

Единицы измерения различных электрических величин представлены в таблице 2.1.

Единицы измерения электрических величин - Таблица 2.1

Величина	Единица в системе СГСЭ	Единица в системе СИ
	Дина	ньютон (Н)
	ед. СГСЭ заряда	кулон (Кл)
	ед. СГСЭ потенциала/см	вольт/метр (В/м)
	ед. СГСЭ потенциала	вольт (В)
1 Н=105дин; 1 ед. СГСЭ потенциала=300В; 1 КЛ=3·109ед. СГСЭ заряда

Полученные выше выражения для напряженностей, сил и потенциалов как гравитационного, так и электрического полей справедливы в случаях, когда массы или заряды источников этих полей распределены по сфере либо являются точечными, т.е. имеют бесконечно малые размеры.

Однако реальные физические тела не имеют правильной сферической формы и не являются точечными. Поэтому полученные выше соотношения для них не подходят. Однако благодаря принципу суперпозиции полей любое протяженное тело можно рассматривать как совокупность большого числа «точечных» тел и вычислять поля суммированием вкладов от всех них.

Пробная масса в гравитационном поле всегда испытывает силу притяжения к источнику этого поля, потому силовые линии поля тяготения всегда направлены к источнику. Электрический пробный заряд может либо отталкиваться, либо притягиваться к заряду – источнику поля в зависимости от знаков обоих зарядов. Условились выбирать направление силовых линий электрического поля таким, чтобы оно совпадало с направлением силы, действующей при любом знаке заряда источника на положительный пробный заряд. Силовые линии в случае положительно заряженного источника поля направлены по радиусам от него, а в случае отрицательно заряженного источника – по радиусам к нему. Это соглашение совпадает с тем, что принято для вектора напряженности электрического поля.

Куда тянутся силовые линии? Если бы мы располагали изолированным зарядом, то силовые линии в виде прямых уходили бы в бесконечность. Но существование изолированного заряда физически невозможно. Вся Вселенная в целом состоит из одинакового числа положительных и отрицательных зарядов и поэтому электрически нейтральна. Отдельные тела могут быть заряжены, но это достигается пространственным разделением положительных и отрицательных зарядов в первоначально нейтральных телах.

Рассмотрим случай двух тел с равными и разноименными зарядами. Как обычно, можно построить картину силовых линий, измерив или вычислив величину и направление силы, действующей на положительно заряженное пробное тело. Силовые линии при этом исходят из тела с положительным зарядом и по плавным кривым входят в отрицательно заряженное тело. Следовательно, электрические силовые линии начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах. В этом заключается один из важнейших результатов теоретической электростатики. Он отличается от случая гравитационного поля, где нет определенных точек, где силовые линии начинались бы, и вместе с тем они простираются до бесконечности.

Форму силовых линий для различных геометрических конфигураций можно определить различными способами, дающими наглядные изображения полей. Например, в масле взвешивают пыльцу растений, а затем эту взвесь заливают вокруг изучаемой системы зарядов. Электрическое поле вызывает разделение зарядов на частичках. Один конец частички становится отрицательно, а другой – положительно заряженным, но в целом частичка остается электрически нейтральной. Такое явление называется электрической поляризацией.Поляризованные частички пыльцы ориентируются вдоль силовых линий, делая тем самым видимой их форму. Ряд конфигураций, полученных таким способом, показан на рис.2.11.

При изучении рис. 2.11,а видно, что картина силовых линий поля двух одинаково заряженных тел такая же, как для случая двух одинаковых масс (рис.2.7). Рис.2.11 иллюстрирует два общих результата.

1. Электрическое поле внутри сплошного или полого проводника, по которому не течет ток, равно нулю(рис.2.11,в и г). Рассмотрим вначале сплошной проводник.

Если внутрь такого проводника внести некоторый заряд и если заряды могут свободно перемешаться, то вследствие взаимного отталкивания они разбегутся к поверхности. Если этот поверхностный заряд создаст поле внутри проводника, то оно заставит двигаться электроны проводимости и тогда появится электрический ток. Но это находится в противоречии со сделанным допущением, что в проводнике нет тока.

Теперь рассмотрим полый проводник в виде шара. Если шар зарядить, то заряд равномерно распределится по его поверхности. На пробный заряд, помещенный в центре шара, сила действовать не будет. В этой точке результирующая сила и напряженность поля равны нулю. Однако, что можно сказать о поле в других точках полости? Рассмотрим случай, представленный рис. 2.12.

Определим результирующую силу, действующую на пробный заряд в точке .

а	б
в	г
д	е
Рис.2.11. Силовые линии электрического поля различных заряженных тел: а – два одноименных заряда; б – два разноименных заряда; в – заряженное кольцо; г – заряженный проводник произвольной формы; д – заряженная пластина; е – пара разноименно заряженных пластин

Рис.2.12. Схема определения напряженности электрического поля внутри равномерно заряженной сферы

Построим два концентрических конуса, направленных в противоположные стороны с общей вершиной в точке . Эти конусы вырезают площадки на противоположных сторонах сферы. Поскольку заряд распределен по поверхности сферы равномерно, сила, действующая на пробный заряд от каждого из вырезанных сегментов шара, пропорциональна площади сегмента. Обе силы направлены противоположно друг другу. Но сегмент с большей площадью отстоит от точкидальше, чем сегмент с меньшей площадью. Увеличение силы, действующей на пробный заряд, с ростом площади сегмента (пропорционально) компенсируется уменьшением её из-за большей удаленности сегмента (пропорционально). В результате обе силы оказываются равными так, что результирующая сила равна нулю. Эту аргументацию можно распространить и на остальную поверхность сферы. В результате оказывается, что на пробный заряд не будет действовать сила. Точно такой же вывод получается и для всех прочих точек внутри шара. Следовательно, электрическое поле внутри сферической оболочки отсутствует. Применяя более сложный математический метод, можно получить такой же результат не только для сферы, но и для любой другой замкнутой поверхности.

2. Электрическое поле между двумя равномерно заряженными параллельными пластинами одинаковой площади однородно(рис.2.11,е). Рассмотрим случай, когда обе пластины имеют бесконечную протяженность, причем одна из них равномерно заряжена положительным, а другая - равным по величине отрицательным зарядом. Вследствие того, что пластины заряжены равномерно, любой участок между пластинами ничем не отличается от других участков. Следовательно, силовые линии должны быть распределены равномерно и параллельно друг другу.

В реальном случае, когда пластины имеют конечный размеры, силовые линии на краях пластины искривляются. Однако если расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами самих пластин, то этот краевой эффект оказывается несущественным. Разность потенциалов между двумя точками называется напряжением между этими точками: . Допустим, у нас имеется пара параллельных пластин на расстояниидруг от друга (рис.2.13). Если пластины присоединить к батарее, то пластина с положительным зарядом примет потенциал, а пластина с отрицательным зарядом – потенциалтак, что

, (2.21)

где - напряжение батареи.

Электрическое поле между пластинами определяется электрической силой, действующей на пробный заряд в этом поле:

. (2.22)

Рис.2.13. Схема электрического поля между двумя параллельными разноименно заряженными пластинами

При перемещении пробного заряда из внадо совершить работу против действующей наэлектрической силы. Эта работа равна

.

. (2.23)

Работа на единицу заряда есть просто напряжение, так что в однородном поле

. (2.24)