2.2 Гравитационное поле

Согласно закону всемирного тяготения, величина гравитационной силы, действующей на массу со стороны массына расстоянииот нее:

. (2.1)

Мы знаем, что - векторная величина и что сила, действующая на, направлена к(рис.2.1).

Эту ситуацию удобно описать иным способом. Массасоздает определенные условия в пространстве, на которые реагирует массаи в результате испытывает направленную ксилу. Эти условия и естьгравитационное поле, создаваемое массой. Конечно массатоже испытывает силу, направленную к, благодаря действию поля, созданного массой, но мы будем рассматривать эффекты, обусловленные только полем массы.

Рис.2.1.Схема взаимодействия двух материальных тел

Назовем источником поля, а величину- массой источника. Любое тело, внесенное в это поле, будет испытывать в любой его точке действие силы, которая зависит от гравитационного поля, создаваемого в этой точке массой.

Вместо того, чтобы каждый раз писать уравнение силы, зависящей от конкретного значения массы , поделим обе части уравнения (2.1) на

. (2.2)

Правая часть этого соотношения теперь зависит только от расстояния между ии не зависит от массы. Иначе говоря, она задаетгравитационное поле на данном расстоянии от источника безотносительно к тому, есть ли там массаили нет. Соотношение (2.2) можно переписать так, чтобы определяющее значение в нем имела масса источника поля. Новую величину, которая определяется правой частью соотношения (2.2) и характеризует гравитационное поле массы, обозначим через:

, (2.3)

где массу источника обозначили через. Размерностьесть сила, деленная на массу, т.е. ускорение.

Поскольку сила есть вектор, то и ускорение есть тоже вектор. Величина дает полное описание гравитационного поля, создаваемого источником массыв любой точке(рис. 2.2).

Величина называетсявектором напряженности гравитационного поля. Он определяет силу, действующую на единицу массы (т.е. ускорение) тела, внесенного в гравитационное поле, создаваемое источником массы. Гравитационная сила, действующая на массу:

. (2.4)

Рис.2.2. Схема гравитационного поля, создаваемого массой

Одно из обстоятельств, которое делает введение поля ценным, состоит в том, что векторы напряженности и силы гравитационного поля подчиняются принципу суперпозиции. Это означает, что для вычисления гравитационной силы, действующей на тело со стороны многих других тел (рис.2.3), достаточно векторно сложить все отдельные силы, причем каждую из этих сил можно вычислять так, словно других тел нет.

Тогда равнодействующая

. (2.5)

Поскольку вектор напряженности гравитационного поля есть вектор гравитационной силы для единичной массы, то отсюда вытекает, что удовлетворяет аналогичному правилу суммирования

. (2.6)

Рис. 2.3. Схема гравитационных сил, действующих со стороны отдельных масс

Утверждение, что гравитационная сила, действующая на тело, есть векторная сумма отдельных действующих на него гравитационных сил, причем каждую из них можно вычислять так, словно других нет, вовсе не является тривиальным. Например, рассмотрим силу, действующую на массу со стороны двух масси(рис.2.4).

Рис.2.4. Схема к формуле (2.7)

Согласно принципу суперпозиции

. (2.7)

То, что находится междуи, не влияет на расчет, действующий со стороны силы. Другими словами,не «затеняет» силу, действующую со сторонына, эта сила не меняется от того, присутствуетили нет. Отсюда следует, что явление «гравитационного экранирования» невозможно.

Диаграмма векторного поля, например, гравитационного, создаваемого точечным источником, выглядит более сложно, чем диаграмма поля скалярной величины, поскольку на ней нужно показать не только абсолютные значения, но и направления вектора.

Рассмотрим пример построения гравитационного поля точечной массы на основе измерения поля с помощью малойпробной массы, под которой понимают идеализированное тело с очень малой массой. Считают , что пробная масса не вносит возмущений в гравитационное поле основной массы, а ее размеры столь малы, что поле основной массы практически постоянно в объеме, занимаемом пробным телом. Результаты таких измерений можно представить в виде ряда стрелок, как это показано на рис. 2.5. Длина каждой стрелки пропорциональна величине гравитационной силы в точке, соответствующей основанию стрелки, а направление стрелки определяет направление силы в этой точке.

Можно сделать иначе: провести около источника поля ряд непрерывных линий, называемых силовыми, так, чтобы в каждой точке направление силы задавалось направлением силовой линии, проходящей через эту точку.

Рис. 2.5. Картина гравитационного поля массы

Величина силы в любой точке такой диаграммы будет пропорциональна плотности силовых линий в окрестности этой точки. Так, на расстоянии от точечной массыплотность силовых линий должна быть пропорциональна, как этого требует зависимость гравитационной силы от расстояния. Поэтому простое рассмотрение картины силовых линий сразу показывает, где сила больше (там силовые линии сгущаются), а где меньше (там силовые линии разрежены).

В случае сферической массы силовые линии представляют собой расходящиеся по радиусам прямые (рис.2.6).

Рис.2.6.Силовые линии сферического поля

Однако для тел более сложной формы или нескольких тел силовые линии оказываются искривленными. Рассмотрим случай двух одинаковых, расположенных вблизи друг друга сферических тел (рис.2.7).

Силовые линии в этом случае можно найти, измеряя силы, действующие на пробную массу, в большом числе точек поля или вычисляя в каждой точке векторную сумму двух гравитационных сил.