1.9. Основные выводы

Особенности излучения абсолютно черного тела и фотоэлектрического эффекта можно объяснить только на основе представления о том, что электромагнитное излучение существует в виде дискретных порций или фотонов.

Фундаментальными атомными постоянными являются: скорость света , масса электрона, заряд электронаи постоянная Планка.

В зависимости от характера проводимого измерения электроны и фотоны обнаруживают либо свойства волн, либо свойства частиц.

Частице вещества отвечает волна де Бройля с длиной . Излучению отвечает эквивалентная масса.

В эксперименте с двумя щелями нельзя определить, через какую из них прошел электрон, не нарушив интерференционной картины от двух щелей.

Вследствие того, что частицы и излучение имеют волновую природу, нельзя предсказать поведение отдельного фотона или частицы; можно лишь предсказать среднее поведение большого числа фотонов или частиц. Отдельные события можно характеризовать лишь вероятностями их наступления.

Амплитудой вероятности называется квантовомеханическая волновая функция , описывающая частицу или фотон. Измерить можно только квадрат волновой функции, пропорциональный интенсивности, и только эта величина имеет физический смысл.

Все квантовомеханические системы, за исключением абсолютно свободных частиц, могут обладать лишь некоторыми дискретными значениями энергии и импульса.

Принцип неопределенности Гейзенберга выражает тот факт, что мы не можем одновременно измерить со сколь угодно высокой точностью дополнительные свойства частицы и фотона (такие, как положение и импульс, энергия и продолжительность события).

1.10. Контрольные вопросы

1. Опишите эксперимент, с помощью которого удалось бы отличить рентгеновский фотон от электрона с такой же длиной волны, равной .

2. Как изменились бы события, наблюдаемые в повседневной жизни, если бы постоянная Планка внезапно возросла до 1 эргс?

3. В эксперименте с двумя щелями, когда щель А открыта, а щель В закрыта, в определенном месте наблюдается 25 световых вспышек в секунду. Когда щель А закрыта, а щель В открыта, в том же месте наблюдается 16 вспышек в секунду. Подробно объясните, можно ли, исходя из этих данных, вычислить частоту вспышек, когда открыты обе щели.

4. На рис.15 видно, что вероятность обнаружения частицы в данном положении внутри «ящика» максимальна для одних мест и равна нулю для других. Как частица может перемещаться из одного места, которому отвечает максимальная вероятность, в другое, если при этом придется проходить через такие места, где ей не разрешено находиться? Подробно разъясните эту ситуацию, используя те эксперименты, которые вы можете предложить для решения задачи.

1.11. Задачи

1. Какой должна быть температура абсолютно черного тела, чтобы максимум в его спектре излучения приходился желтый свет ()?

2.Эффективная температура Солнца приблизительно равна 5800 К. На какую длину волны придется максимум излучаемого им света, если считать, что Солнце излучает как абсолютно черное тело?

3.Граничная длина волны фотоэффекта для некоторого вещества составляет 300 нм. Чему равна его работа выхода?

4.Для полной задержки фотоэлектронов, выбитых из некоторого вещества излучением длиной волны 210нм, требуется напряжение 2,7 В. Чему равна работа выхода этого вещества?

5.Работа выхода платины равна 5,2 В. Чему равна предельная длина волны фотона, при которой он еще может выбить фотоэлектрон из платины?

6.Работа выхода бария равна 2,48 В. Чему равна максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, выбитых из бария фотонами с длиной волны 200 нм?

7.Для изучения фотоэффекта на литии в качестве источника ультрафиолетового излучения используется ртутная лампа. С помощью различных светофильтров из ее спектра можно вырезать излучения с определенными длинами волн. Использованные длины волн и соответствующие им напряжения полной задержки тока фотоэлектронов приведены в таблице

, нм	253,6	313,2	366,3	435,8	577,0
, В	2,4	1,5	0,9	0,35	Фотоэлектронов нет

Постройте по данным этой таблицы график зависимости от(но не от!). Определите по нему работу выхода для лития. Вычислите полученное из эксперимента значениеи сравните с тем, которое можно вычислить, используя значения фундаментальных атомных постоянных, приведенные в разделе 1.2.

8.При определенных условиях сетчатка человеческого глаза может регистрировать всего лишь 5 фотонов сине-зеленого света (). Чему равно соответствующее количество энергии, воспринятой сетчаткой, в эргах и электронвольтах? Какая мощность будет поступать в глаз, если он каждую секунду поглощает 5 таких фотонов?

9.Какой массой обладает фотон с длиной волны (желтый свет)? Сколько нужно набрать таких фотонов, чтобы их масса сравнялась с массой покоя электрона?

10.Рентгеновский фотон с энергией 20 кэВ претерпевает комптоновское рассеяние на электроне. Чему равна длина волны падающего фотона и фотона, рассеянного на угол ? Чему равны энергия рассеянного фотона и кинетическая энергия электрона отдачи?

11.Фотон с длинной волны 0,08 нм испытывает комптоновское рассеяние на . Чему равна энергия рассеянного фотона и какую энергию фотон передал электрону?

12.Чему равна связанная с вами длина волны, когда вы бежите со скоростью ? Какой смысл имеет подобная длина волны?

13.Чему равна частота и энергия фотона с длиной волны

0,1 нм?

14.Какую разность потенциалов должен пройти электрон (из состояния покоя), чтобы его длина волны стала равна 0,16 нм?

15.Протон, фотон и электрон имеют одинаковую длину волны 0,1 нм. Если все их пропустить из некоторой точки в момент , то когда они появятся в точке на расстоянии 10 м?

16.Чему равна скорость атома гелия, если его длина волны равна 0,1 нм?

17.Нейтрон, находящийся в тепловом равновесии с окружающей средой при комнатной температуре (такой нейтрон называется тепловым), имеет энергию 0,0025 эВ. Чему равна длина волны теплового нейтрона?

18.Чему равна энергия фотона, если длина его волны равна: а) размерам атома (), б) размерам атомного ядра ()?

19.Процесс испускания атомом фотона зеленого света () длится около. Сколько колебаний содержится в фотоне? Чему равна «длина» такого волнового пакета?

20.Пучок электронов проходит со скоростью сквозь щель шириной 0,01 мм. Какова ширина центрального дифракционного максимума на экране, отстоящем на 1 м от щели?

21.Заполните пропуски в следующей таблице

	Энергия, эВ	Длина волны, см
Электрон	1 ? 1000	? ?
Фотон	1 ? 1000	? ?

22.В некоторой точке экрана значение волновой функции от источника А равно; этот источник создает 18 вспышек света в секунду в узкой области около точки. Значение волновой функции в той же точке от источника В равно. Сколько вспышек в секунду будет наблюдаться на экране от одного источника В и одновременно от источников А и В?

23.Положение электрона в направлении оси локализовано с точностью 1 мм. С какой точностью можно определить компоненту его импульса в этом направлении?

24.Протон в ядре локализован с точностью до размеров, равных радиусу ядра. Чему равна неопределенность в скорости протона, находящегося в ядре атома железа ()? Чему равна соответствующая неопределенность в энергии протона?

25.Можно считать, что электрон в атоме водорода заключен в области вокруг ядра радиусом . С помощью соотношения неопределенностей оцените импульс электрона и отсюда его кинетическую энергию.

26.Если атом каким-либо образом возбудить, то в среднем спустя он самостоятельно испустит фотон. Чему равна неопределенность в энергии испущенного атомом излучения?