Тема 4. Производство экономических благ

План занятий

1. Понятие производства. Производственная функция. Свойсва

изокванты.

2. Производство в долгосрочном периоде: отдача от масштаба производства.

3. Производство в краткосрочном периоде: закон убывающей предельной производительности переменного фактора.

Основные термины и понятия

производственная функция, техническая эффективность, экономическая эффективность, амортизация, предельная норма технологического замещения, изокванта, изокоста, правило наименьших издержек, предельный продукт фактора производства, общий продукт фактора производства, равновесие производителя, экономияот масштаба производства, эквимаржинальный принцип, закон убывающей отдачи

Примеры решения задач.

Задание 1.Технология производства описывается функцией:Q=K^0,5L². Известно, что К=9 ед.,L=4ед.

Определите предельную норму замещения труда капиталом, предельный продукт труда, предельный продукт капитала. Какова отдача от масштаба от производства для данной функции?

Решение

Предельный продукт труда равен:

Предельный продукт капитала равен:

Предельная норма замещения труда капиталом

Отдача от масштабаописывает, что происходит при увеличении количества всех факторов производства. Если производственная функция имеет вид функции Кобба-Дугласа:Q=K^aL^b, то отдача от масштаба будет определяться значением коэффициентаt:

если а+b=1, мы имеем постоянную отдачу от масштаба,

если a+b>1, наблюдается возрастающая отдача от масштаба,

если a+b<1— убывающая отдача от масштаба

В нашем случае a+b=2,5>1, отдача возрастающая.

Задание 2. Первоначально капиталовооруженность труда была равна 10. Чему стала равна капиталовооруженность труда при росте предельной нормы технологической замены на 10%, если эластичность замены капитала трудом составляет 2?

Решение

Эластичность замены определяется как процентное изменение капиталовооруженности труда в ответ на один процент изменения предельной нормы технологической замены, то есть:

E = [K/L]% /[MRTS]%

Откуда можно найти процентное изменение капиталовооруженности труда при изменении предельной нормы замены на 10%:

[K/L]% = 2*10 = 20%

Если первоначальный уровень капиталовооруженности составлял 10, то при росте на 20 процентов уровень капиталовооруженности стал равен:

[K/L]₂= 1.2*10 = 12%

Задание 3.Производственная функция фирмы имеет видQ=K^1/3L^2/3. Цена единицы капитала Р_к=500 руб. Цена единицы труда Р_l=100 руб. Фирма располагает денежными средствами в сумме 40 млн.руб. Определить оптимальное сочетание труда и капитала и максимально возможный выпуск.

Решение: Оптимальное количество ресурсов определяется равновесием производителя:

-предельная норма замещения капитала трудом. Для функции Кобба-Дугласагдеaиb- степенные коэффициенты эластичности соответственно труда и капитала. С учетом этого можно записать

Подставим данное значение в формулу бюджетных ограничений производителя: C=P_k*K+P_L*L=500*0,1 L+100*L=40 000 000 L=200 000чел.K=20 000 ед.

Соответственно Q=

Задачи для самостоятельного решения

Задание 1. Дана производственная функция:Q=А(+)^2.. Известно, что капиталовооруженность труда равна 25. Найти предельную норму замены труда капиталом

Ответ: -1/5

Задание 2. Для производственной функции Q=K^0,5L^0,5предельная норма замещения капиталом труда увеличилась на 15%. Определите, как измениться трудовооруженность (L/K) при ее первоначальном значении 3, а эластичность замены капиталом труда составляла 0,3.

Ответ: выросло на 45%

Задание 3. Производственная функция фирмы имеет вид:Q(x,y)=5xy. Цена единицы ресурса х-10 руб., ресурса у-20 руб. Фирма располагает денежными средствами в сумме 40 тыс.рублей. Определите максимально возможный объем производства.