10 Построение эпюр qу и mz

Определим неизвестные реакции расчётной балки R₁ и R₂ на основании двух уравнений равновесия (10.1) и (10.2):

, (10.1)

, (10.2)

Из уравнения (10.1) составим уравнение моментов относительно точки 1. Получим:

Массовые силы от распределенной нагрузки будут равны:

Подставим значения известных нам сил:

Преобразуем:

Откуда выражаем неизвестную реакцию R₂:

Из уравнения (10.2) находим неизвестную реакцию R₁:

Подставим значения:

Отсюда находим:

.

Зная все реакции и силы, мы можем приступить непосредственно к построению эпюр. Для этого делаем разбивку нашей балки на 11 участков, в соответствии с приложенными нагрузками, и для каждого из участков находим:

Участок I

Произведем расчет эпюр перерезывающих сил Qy. Расчет начинаем вести от начала координат (нос самолета) путем последовательного приращения сил в точках приложения сосредоточенных сил или изломов распределенных нагрузок. При этом будем иметь 12 участков (приложение Г):

Участок I

Участок II

Участок III

Участок IV

Участок V

Участок VI

Участок VII

Участок VIII

Участок IX

Участок X

Участок XI

Расчет изгибающих моментов будем вести в два этапа. На первом этапе идем от начала координат шесть участков. Далее проходим пять участков с конца и соединяем эпюру M_z (данный подход значительно сокращает объем расчетов).

Этап 1

Участок I

участок II

участок III

участок IV

участок V

участок VI

Этап 2

участок XI

участок X

участок IX

Участок VIII

Участок VII

На рисунке 15 показаны эпюры перерезывающих сил Q_у и изгибающих моментов M_z.

Рисунок 15 – Эпюры Q_у и M_z.

11 Предварительное проектирование силового набора фюзеляжа

Силовой набор балочно-стрингерного фюзеляжа (монокок).

Рисунок 16 – Поперечное сечение балочно-стрингерного фюзеляжа

Для силового набора балочно-стрингерного фюзеляжа примем следующие параметры и соотношения (рисунок 16)

Н – высота сечения фюзеляжа, мм;

h=0,7H – высота боковины фюзеляжа, мм;

В – ширина сечения фюзеляжа, мм;

b=0,7B – ширина свода фюзеляжа, мм;

fстр – площадь стрингера, мм².

В нашем случае

Н=2900 мм;

h=2030 мм;

b=2030 мм;

fстр=2000 мм²;

В=2900 мм.

Рассчитаем количество стрингеров n:

(11.1)

где t – шаг стрингеров, мм.

Примем шаг стрингеров равным t=230 мм, тогда количество стрингеров

Рассчитаем геометрические размеры стрингера (рисунок 17):

Рисунок 17 – Сечение стрингера

Площадь стрингера:

; ; .

Примем, что:

Тогда:

С учетом полученных геометрических размеров площадь стрингера .

12 Проектировочный расчет трех сечений фюзеляжа

Определение толщины обшивки фюзеляжа

Толщина обшивки фюзеляжа может быть определена по формуле:

, (12.1)

. (12.2)

Касательное, распределенное по обшивке усилие q выбираем как наибольшее из величин q₁ и q₂.

q₁ – касательное усилие от действия вертикальной поперечной силы, Н/м;

q₂ – касательное усилие, возникающее от боковой силы P_во, на ВО, Н/м.

, (12.3)

где – перерезывающая сила, H;

– изгибающий момент, Нм;

h – высота боковины фюзеляжа, м;

β – угол между лонжеронами при виде на фюзеляж сбоку, рад.

, (12.4)

, (12.5)

где – площадь сечения фюзеляжа, м²;

В – ширина сечения фюзеляжа, м;

γ – угол между лонжеронами при виде на фюзеляж сверху, рад;

x – расстояние по вертикали от вектора силы P_ВО от рассматриваемого

сечения, м.

1) Рассчитаем толщину обшивки для первого сечения (кН/м, кН):

Т.к β=0, получим: Н/м.

Т.к γ=0, получим: Н/м.

Толщина обшивки с учетом того, что q₁>q₂

м.

2) Рассчитаем толщину обшивки для второго сечения (кН/м, кН):

Н/м, Н/м.

Толщина обшивки с учетом того, что q₁>q₂

м.

3) Рассчитаем толщину обшивки для третьего сечения (кН/м, кН):

Н/м, Н/м.

Толщина обшивки с учетом того, что q₁<q₂

м.

13 Определение напряжений в наиболее нагруженном сечении фюзеляжа

Определение максимальных напряжений в сечении фюзеляжа может быть рассчитано по формуле:

(13.1)

где – максимальный изгибающий момент, действующий на фюзеляж. Его

величину возьмем с эпюры моментов ;

– максимальное расстояние по вертикали от центра тяжести сечения

фюзеляжа до крайнего элемента этого сечения;

– момент инерции сечения фюзеляжа относительно оси 0Z,

проходящей через центр тяжести сечения фюзеляжа.

Таким образом, задача расчета максимальных напряжений, действующих в сечении фюзеляжа сводиться к определению положения центра тяжести сечения фюзеляжа и расчету момента инерции сечения . Т.к сечение фюзеляжа симметрично относительно оси 0Z, то необходимо определить только момент инерции сечения .

14 Определение момента инерции сечения фюзеляжа относительно оси 0Z, проходящей через центр тяжести сечения фюзеляжа

Момент инерции сечения фюзеляжа определится по формуле:

, (14.1)

где , , – собственные моменты инерции стрингеров 1, 2, …n;

, , – координаты центров тяжести элементов 1, 2, …n

сечения фюзеляжа относительно центра тяжести всего сечения фюзеляжа.

14.1 Определение собственных моментов инерции сечений

Примем следующие обозначения (рисунок 18):

Рисунок 18 – Определение собственного момента инерции

Приняты следующие обозначения:

b₁ = b₂ – d

b₁ = 85 – 17 = 68 мм

h₁ = y₁ – d

мм

Координата Ц.Т тавра y₁ относительно его основания:

, (14.2)

где – площадь сечения тавра, мм².

мм.

Моменты инерции тавра относительно осей 0^сz^c и 0^сy^c, проходящих через Ц.Т – и :

, (14.3)

, (14.4)

мм⁴

мм⁴

Минимальный момент сопротивления сечения тавра относительно 0^сZ^c:

, (14.5)

мм³

Определим моменты инерции сечений профилей, относительно произвольных осей, проведенных через Ц.Т сечений по формуле:

(14.6)

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Рассчитаем момент инерции сечения фюзеляжа по формуле (14.1):

Максимальное напряжение в сечении фюзеляжа: