- •Министерство образования рф
- •2003 Г. Содержание
- •Введение.
- •Открытые и замкнутые множества.
- •1.2 Основные теоремы об открытых и замкнутых множествах.
- •Доказательство:
- •Доказательство:
- •Доказательство:
- •Доказательство:
- •Доказательство:
- •1.4 Структура линейных замкнутых множеств из r.
- •Доказательство:
- •Мера ограниченного открытого множества: определение и свойства.
- •2.1 Определение меры ограниченного открытого множества.
- •2.2 Свойства мер открытых ограниченных множеств.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •5. Внутренняя мера множества и её свойства.
- •Мера Лебега: определение, свойства.
- •6.1 Определение меры Лебега.
- •6.2 Свойства меры Лебега.
- •Доказательство.
- •Измеримые множества и их свойства
- •7.1 Определение измеримых множеств.
- •7.2 Основные свойства измеримых множеств.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
- •Доказательство.
Министерство образования рф
Брянский Государственный Университет
имени академика И.Г. Петровского
КУРСОВАЯ РАБОТА
по учебной дисциплине:
«Математический анализ»
на тему:
«Структура открытых и замкнутых множеств. Мера Лебега»
Выполнила: Кормилицына
студентка ФМФ Елена Владимировна
курс 4 группа 4 _____________________
Проверила: Ярославцева О.В.
_____________________
Оценка:
______________________
Дата:
«___» _______________
2003 Г. Содержание
Введение
Открытые и замкнутые множества
Определение открытых и замкнутых множеств
Основные теоремы об открытых и
замкнутых множествах
Структура открытых линейных
множеств из R
Структура линейных замкнутых
множеств из R
Мера ограниченного открытого множества:
определение и свойства
Определение меры ограниченного
открытого множества
Свойства мер открытых ограниченных
множеств
Мера ограниченного замкнутого множества:
определение, свойства.
Определение меры ограниченного
замкнутого множества
Свойства мер ограниченных замкнутых
множеств
Внешняя мера множества и её свойства
Внутренняя мера множества и её свойства
Мера Лебега: определение, свойства
Определение меры Лебега
Свойства меры Лебега
Свойства множеств, измеримых по Лебегу
Измеримые множества и их свойства
Определение измеримых множеств
Основные свойства измеримых множеств
Заключение
Список используемой литературы
Введение.
Множества как исходные данные появляются из различных постановках. Из геологических реалий исходил Ж.Матерон, из электротехнических Н.Н.Ляшенко и др. Существуют случайные множества, которые применяются для описания процесса случайного распространения, например распространения эпидемии или пожара, а также в математической экономике. Много работ связано с изучением случайных геометрических объектов - точек, прямых, кругов, мозаик и т.д.
В своей курсовой работе я дам представление о существовании открытых и замкнутых множеств. Для этого я рассматривая различные произвольные множества (E,G,F,...) точек бесконечной прямой , сформулирую определение открытых и замкнутых множеств, опишу их структуру и покажу их основные свойства. Затем перейду к мере множеств, дам определение меры Лебега и опишу основные свойства мер. И в заключении рассмотрю измеримые множества и их свойствам.