РГР по Физике

где учтено, что показатель преломления среды, окружающей пластинку, равен 1, и при отражении от верхней поверхности (от среды оптически более плотной) происходит потеря полуволны (происходит скачок фазы на π у отраженной волны).

Из рисунка следует, что

где d - толщина пленки, i - угол падения, r - угол преломления. Подставив эти значения в формулу (1), и учитывая закон преломления

sin i =

n получаем:

sin r

2d n2 - sin 2 i - λ = mλ . 2

Для наименьшей толщины пленки m = 1. Тогда выражение запишется в виде:

2dmin n2 - sin 2 i - λ = 1× λ . 2

Откуда искомая толщина

Подставляя числовые значения имеем:

Ответ: dmin = 355нм.

51

Задача 3. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если при нормальном падении света длиной волны λ = 600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии l = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L = 110 см.

Дано:

λ = 600 нм = 600·10 -9 м; l = 3,3 см = 0,033 м;

L = 110 см= 1,10 м; k = 1;

Найти: N=?

Решение: Число штрихов N на 1 мм решетки определим по формуле

где d - период решетки, т. е. расстояние между штрихами решетки. Период решетки найдем из формулы условия максимума

где ϕ - угол, под которым наблюдается k-й максимум (рисунок 9); k - порядок (номер) максимума.

Рисунок 10 Дифракционная картина на решетке

Ввиду того, что для максимума 1-го порядка k = 1 угол дифракции ϕ мал, можно принять

52

Подставив в формулу (2) выражение синуса угла из (3), определим постоянную решетки

Ответ: N = 50мм−1.

Задача 4. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась на 4 раза. Пренебрегая поглощением света, определите угол между главными осями поляризатора и анализатора.

Дано:

Iест = 4

I2

Найти: α = ?

Решение: Если пропустить естественный свет через поляризатор и анализатор, главные оси которых образуют угол α, то после прохождения через поляризатор выйдет плоскополяризованный свет, интенсивность которого

I1 = 1 Iест ,

2

и из анализатора, согласно закону Малюса выйдет свет интенсивностью

I2 = I1 × cos2 α .

Следовательно, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора

I 2 = 1 Iест cos2 α . 2

Откуда

53

Так как cos 450 = 2 искомый угол равен: a = 450.

2

Ответ: a = 450.

Задача 5. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела при некоторой температуре приходится на длину волны l0 = 1 мкм. Вычислить излучательную способность (энергетическую светимость) * Rе тела при этой температуре и энергию W, излучаемую с площади S = 300 см2 поверхности тела, за время t = 1 мин. Определить также мас-

где s - постоянная Стефана - Больцмана; Т - абсолютная температура тела.

Абсолютную температуру определим из закона смещения Вина:

где l0 - длина волны, на которую приходится максимум излучения при температуре Т; b - постоянная Вина.

Подставив выражение для Т из (2) в (1), получим

Энергию, излучаемую с площади S поверхности тела за 1 мин, определим по формуле:

взаимосвязи энергии и массы:

54

Ответ: Re = 3,95 ×106 Вт / м2 ., m = 7,88 ·10 -11 кг.

Задача 6. Некоторый металл, работа выхода электронов из которого составляет 4 эВ, освещается монохроматическим светом с длиной волны 220 нм. Определите, какое напряжение следует приложить, чтобы фотоэффект прекратился.

Дано:

λ = 220 нм= 220 ·10 – 9 м; А = 4 эВ= 6,4 ·10 -19 Дж; с = 3·108 м/с; е = 1,6 ·10 – 19 Кл;

Найти: U0=?

Решение: Задерживающее напряжение можно найти из усло-

вия

Ответ: U0=1,65В.

55

Задача 7. Определить кинетическую энергию Т и скорость v фотоэлектронов при облучении натрия лучами длиной волны λ = 400 нм, если краcная граница (порог) фотоэффекта для натрия λгр = 600 нм.

Дано:

λ = 400 нм = 400·10 – 9 м;

λгр = 600 нм = 600 ·10 – 9 м.

Найти: Т=?, υ=?

Решение: Кинетическую энергию фотоэлектронов определим из формулы Эйнштейна для фотоэффекта

где h - постоянная Планка; v - частота света; А - работа выхода

где с - скорость света; λ - длина волны падающего света.

Если поверхность металла освещать лучами частотой vrp, соответствующей красной границе фотоэффекта, то кинетическая энергия фотоэлектронов равна кулю и формула (1) примет вид

где νrp - частота, соответствующая красной границе фотоэффекта. Отсюда найдем работу выхода:

λгр

где λгр - красная граница фотоэффекта, т. е. максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект. Подставим в (2) выражение для v из (3) и А из (5):

56

Ответ: Т=1,67 ·10 – 19 Дж; υ = 6,06 ·105 м/с.

Задача 8. На идеальную отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,55 мкм. Поток излучения Фе составляет 0,45 Вт. Определите: 1) силу давления, испытываемую этой поверхностью, 2) число фотонов, ежесекундно падающих на данную поверхность.

Дано:

ρ = 1; λ = 0,55 мкм = 0,55·10 – 6 м;

Фе = 0,45 Вт.

Найти: 1) F -?, 2) N - ?

Решение: Сила светового давления на поверхность площадью

Световое давление равно:

57

(Ee - облученность поверхности, Фе =Ее·S - поток излучения). Подставив (2) в (1) найдем искомую силу давления:

F = Фе (1 + ρ ) .

с

Поток излучения ( мощность излучения) равна:

где N - число фотонов, падающих на поверхность, e - энергия фото-

на. Искомое число фотонов, согласно формуле (3) равно:

N = Фе × λ . hc

Подставляя числовые значения в соответствующие формулы для силы давления и числа фотонов имеем:

Ответ: F = 3 ·10 – 9 H; N = 1,24·10 18 c-1.

Задача 9. Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.

Дано:

× 7 -1

R=1,1 10 м ; n = 1;

k = 3;

Найти:e = ? , l = ?

Решение: Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):

где ε - энергия фотона; h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; v, λ - частота и длина волны, соответствующие фотону с энергией ε.

58

Длина волны излучаемого света связана с номером орбит соотношением

где R - постоянная Ридберга; п — номер энергетического уровня, на

.который переходит электрон; k - номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.

Подставляем в (2) числовые значения R, п и k и вычисляем длину волны λ:

λ= 1,02×10-7 м = 102 нм.

Ввыражение (1) подставляем численные значения величин h, с, λ

ивычислим

ε= 6,63 ×10−34 × 3 ×108 Дж=1,95×10 – 18 Дж = 1,95 ×10−18 эВ = 12,2 эВ.

×10− 7 1,60 ×10−19

Ответ: ε = 12,2 эВ, ,λ =102 нм.

Задача 10. Определите потенциальную, кинетическую и полную энергию электрона в атоме водорода.

Дано:

Атом водорода (химическая формула 11Н )

Найти: П = ?, Т = ?, Е = ?

Решение: Атом водорода состоит из протона (ядра) и электрона, вращающего вокруг общего центра масс. Поскольку масса протона mp=1836 me , то в первом приближении можно читать, что центр масс совпадает с центром масс протона, и движение электрона проходит по круговой орбите.

Потенциальная энергия обусловлена взаимодействием электрона с ядром протоном и определяется выражением

П = −k e2 , r

где е - заряд электрона, k - электрическая постоянная, r - радиус орбиты. Знак – означает, что в системе электрон - ядро действуют силы притяжения (электрон притягивается к положительному ядру).

59

Согласно второму закону Ньютона под действием силы F = maц

электрон движется ускорением:

Как известно, кинетической энергией называется величина, рав-

ная:

T = mυ 2 .

2

Отсюда, для кинетической энергии электрона в атоме водорода

имеем:

T = k e2 .

2r

Полная энергия электрона в атоме водорода складывается из потенциальной и кинетической энергией:

частицы от силового центра; а – постоянная. Определите среднее зна-

чение квадрата расстояния r 2 частицы от силового центра.

60