РГР по Физике
.pdf
|
Федеральное государственное бюджетное |
|
Методические |
|
образовательное учреждение высшего |
|
|
|
профессионального образования |
|
указания |
|
«Башкирский государственный аграрный |
|
|
|
Б2.Б.2 Физика |
||
|
университет» |
|
|
|
|
Кафедра физики |
|
Б2.Б.2 ФИЗИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
(Контрольные и расчетно-графические работы)
Направление подготовки
250100 Лесное дело
Профиль подготовки
Лесное хозяйство
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
УФА 2012
УДК 53
ББК 22.03
М 54
Рекомендовано к изданию методической комиссией факульте-
та ЗИЛХ
(протокол № 10 от «12» июня 2012 года)
Составители: к.ф.-м.н., доцент Юмагужин Р.Ю.
Рецензент: доцент кафедры математики Маннанов М.М.
Ответственный за выпуск: зав. кафедрой физики к.ф.-м.н, до-
цент Юмагужин Р.Ю.
2
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
Введение |
4 |
1 |
Общие положения о расчетно-графической работе по физике |
4 |
2 |
Методические рекомендации по решению задач |
5 |
3 |
Общие требования к оформлению РГР и контрольной работы КР |
5 |
4 |
Примеры решения задач РГР и КР №1 |
6 |
5 |
Примеры решения задач РГР и КР №2.1 |
26 |
6 |
Примеры решения задач РГР и КР №2.2 |
48 |
|
Библиографический список |
66 |
3
ВВЕДЕНИЕ
Методические указания предназначены для оказания помощи при выполнении расчетно-графической (РГР) и контрольной работы (КР) студентам очного и заочного обучения.
Целью РГР и контрольной работы КР является приобретение и закрепление навыков решения задач по физике, усвоение методики анализа и решения, обучение единым требованиям оформления РГР и контрольной работы КР.
1ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ОРАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ ПО ФИЗИКЕ
При самостоятельной работе и выполнении РГР и КР необхо-
димо:
-составлять краткий конспект каждой задаче (в объеме 1стр.), записывая в нем законы и формулы, устанавливающие связи между величинами в рассматриваемой задаче и определения основных физических понятий;
-условие задачи переписывать полностью, а заданные физические величины выписать отдельно, при этом все числовые величины должны быть переведены в систему СИ;
-для пояснения решения задачи там, где это нужно, аккуратно сделать чертеж;
-решение задачи и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями;
-при получении расчетной формулы для решения конкретной задачи приводить ее вывод.
По учебному плану предусмотрено выполнение трех РГР (КР): РГР №1 - «Физические основы механики. Колебания и волны. Молекулярная физика и термодинамика, РГР №2.1 - «Электростатика. Постоянный электрический ток. Магнитное поле. Электромагнитная индукция» и РГР № 2.2 - «Оптика. Атомная и ядерная физика».
Номер варианта РГР и КР по каждому разделу физики студент получает в начале семестра у преподавателя, читающего лекции или ведущего практические занятия.
4
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
В связи с большим разнообразием задач по физике невозможно дать единого алгоритма по решению задач. Поэтому мы рекомендуем придерживаться следующих общих правил.
1)При решении каждой задачи, прочитав условие надо проанализировать из какого раздела физики или по какой теме задача, найти теоретический материал который потребуется усвоить для решения данной задачи и составить краткий конспект, записать основные формулы и законы.
2)Там, где есть необходимость, сделать чертёж или рисунок. В ряде случаев есть смысл сделать чертежи в динамике, например, в начале и в конце процесса.
3)В большинстве случаев задачу желательно решать в общем виде, вводя буквенные обозначения задействованных в условии физических величин. Умение свободно проводить необходимые математические операции – это один из признаков математической культуры студента и инженера. В некоторых случаях решение задачи в общем виде приводит к громоздким математическим преобразованиям и удобнее решать задачу, пользуясь промежуточными вычислениями.
4)Расчёты, за редким исключением (по согласованию с преподавателем), следует проводить в системе СИ. Полученные в ходе расчетов результаты округляются с учетом требований теории приближенных расчетов (учитывая точность используемых физических и математических постоянных).
5)Обязательно оценивается реальность полученного результата и его размерности. Например: масса тела и кинетическая энергия не могут быть отрицательными, скорость тела не может превышать скорость света и т.д.
3ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РГР и КР
1)РГР (КР) выполняется на форматах писчей бумаги А4.
2)Титульный лист РГР (КР) оформляется в соответствии с требованиями СТО 0493582-003-2010.
3)Оформление новой задачи начинается с нового листа.
5
4)Оформление начинается с краткого конспекта (1 стр.) теоретического материала и текста условия задачи, после чего приводится краткая запись данных с переводом единиц измерения в систему СИ, как, например, «Дано: ...». Если в условии задачи нет численных значений, то приводятся буквенные обозначения величин и соотношений между ними.
5)Поясняющие рисунки, чертежи и электрические схемы выполняются с помощью чертежных инструментов с учетом требований ЕСКД, правил действия с векторами и по возможности с соблюдением масштаба.
6)Решения задач сопровождаются пояснениями к основным
этапам.
7)На последней странице РГР (КР) приводится библиографический список.
4 ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РГР №1
«Физические основы механики. Колебания и волны. Молекулярная физика и термодинамика»
Для иллюстрации методических приемов решения задач рассмотрим несколько примеров.
Задача 1. Движение тела массой 1 кг задано уравнением s = 6t 3 + 3t + 2 . Найти зависимость скорости и ускорения от времени. Вычислить силу, действующую на тело в конце второй секунды.
Дано: m = 1 кг;
s = 6t3 + 3t + 2 м.
Найти: v = ?; F = ?
Решение: Мгновенную скорость находим как производную от пути по времени:
v= ds ; v = 18 × t 2 + 3 м/с. dt
Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени:
a = |
dv |
= |
d 2 s |
; a = 36 ×t м/ с2 . |
|
|
|||
|
dt dt 2 |
|
||
6
Сила, действующая на тело, определяется по второму закону
Ньютона: = × R , где а, согласно условию задачи, - ускорение в
F
m
a
конце второй секунды. Тогда
F = m × 36 × t Н = 1× 36 × 2 Н = 72 Н .
Ответ: v = 18 × t 2 + 3 м / с; a = 36 × t м/ с2 ; F = 72 H.
Задача 2. На однородной сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см намотана невесомая нить, к концу которой подвешен груз массой m = 2 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 1 м/с2. Определите: 1) момент инерции J вала; 2) массу m1 вала.
Дано:
R =20 см = 0,20 м;
m =2 кг;
а =1 м/с2.
Найти: J=?, m1=?
Решение: Согласно основному уравнению динамики вращательного движения, вращающий момент, приложенный к валу,
|
M= Jε, |
(1) |
где |
J – момент инерции вала относительно оси, перпендикулярной |
|
плоскости чертежа; ε = а/R – угловое ускорение. |
|
|
Рисунок 1 Движение вала под действием сил P и T
С другой стороны, вращающий момент, действующий на вал, равен произведению силы натяжения Т нити на радиус R вала:
7
М = T R. |
(2) |
||
Приравняв выражения (1) и (2) и учитывая формулу для ε, |
|||
найдем |
|
||
J = |
TR2 |
. |
(3) |
|
|||
|
a |
|
|
Направив ось Х вертикально вниз (см. рисунок 1), запишем уравнение движения (второй закон Ньютона) на эту ось:
ma = Р – T , (4)
где Т – сила натяжения нити, Р = mg - сила тяжести. Из уравнения (4) сила натяжения нити
T= m(g – a).
Подставив это выражение в формулу (3), найдем искомый момент инерции вала:
J = mR2 ( g −1) . a
Учитывая, что момент инерции сплошного цилиндрического
вала J = m1R2 , искомая масса вала
2
m1 = 2J . R2
Ответ: J = 0,7 кг·м2; m1= 35 кг.
Задача 3. Стальной шарик массой m = 20 г положен на пружинные весы массой М = 40 г. При этом чаша весов отклонилась на х0 = 3 см. Определите максимальное показание х весов, если шарик бросить на весы без начальной скорости с высоты h = 40 см, и после удара он подпрыгнул на высоту h1= 17 см. Удар считать абсолютно упругим.
Дано:
m= 20 г = 0,020 кг; М = 40 г = 0,040 кг; х0 = 3 см = 0,03 м; h = 40 см = 0,40 м; h1 = 17 см = 0,17 м.
Найти: х = ?
Решение: Когда шарик положен на весы, согласно закону Гука, kx0 = mg, откуда коэффициент жесткости пружины
8
k = |
mg |
. |
(1) |
|
|||
|
x0 |
|
|
При падении шарика выполняется закон сохранение энергии
mυ 2
= mgh ,
2
где скорость шарика перед ударом о чашку
υ = |
2gh |
. |
(2) |
При ударе выполняется закон сохранения импульса mυ= - mυ′+Mu,
где ν′ и u – соответственно скорости шарика и чашки после удара. Тогда
|
|
|
u = (mυ+mυ′)/M. |
(3) |
||||||||||||||||||||||
При движении шарика вверх, согласно закону сохранения |
||||||||||||||||||||||||||
энергии, |
|
|
|
|
m(υ′)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= mgh , |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
откуда скорость шарика после удара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
υ′ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
2gh1 . |
(4) |
||||||||||||||||||
Подставляя (2) и (4) в выражение (3), находим |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
u = |
m( 2gh + |
2gh1 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При движении чашки выполняется закон сохранения энергии |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Mu 2 |
= |
|
kx 2 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
тогда, с учетом (1), искомое максимальное показание весов |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
2x0 m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x = |
|
|
u = |
|
|
|
|
|
( h + h1 ) . |
|
||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответ: х = 1,8 см = 0,018 м.
Задача 4. Определить силу натяжения каната при подъеме груза массой m=1,5 т, если за время t = 2 с от начала движения скорость возросла от v0 = 0 до vt = 3,6 м/с.
9
Дано:
m = 1,5 т = 1500 кг; t = 2 с;
v0 = 0;
vt = 3,6 м/с.
Найти: Т =?
Решение: При подъеме груза с ускорением на него действуют две силы: сила тяжести Р , направленная вниз, и сила натяжения каната Т – вверх (рисунок 2). Ускорение, получаемое грузом, вызывается равнодействующей этих сил:
+ = × R
T P m a .
Если принять направление вверх за положительное, то согласно второму закону Ньютона можно написать:
T − P = ma,
откуда
T = Р + ma.
Рисунок 2 Движение груза под действием сил Р и Т |
|||
Выразив силу тяжести груза через его массу, получим |
|||
T = m(g + a). |
(1) |
||
Ускорение при равноускоренном движении определяется из |
|||
соотношения |
|
||
a = |
vt − v0 |
, |
(2) |
|
|||
|
t |
|
|
где v0 – начальная скорость; vt – конечная скорость; t – |
время изме- |
||
рения скорости. |
|
||
Так как начальная скорость равна нулю, то |
|
||
10