|
||
|
Кафедра автоматики и электротехники
ОПД.Ф.04.01 Общая электротехника
Методические указания
к выполнению расчетно-графической работы по дисциплине
Специальность 140106 – Энергообеспечение предприятий
(очное обучение)
Уфа 2010
УДК 621.3.024/025:378.147
ББК 22.33:78.58
Рекомендовано к изданию методической комиссией энергетического факультета (протокол № __ от «___» 2011 г.)
Составитель: ст. преподаватель Филиппова О.Г.
Рецензент: заведующий кафедрой электрических машин и электрооборудования д.т.н. Аипов Р.С.
Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой автоматики и электротехники к.т.н. Галимарданов И.И.
Расчет электрической цепи символическим методом
1 Цель работы
Освоение расчета однофазных цепей синусоидального тока символическим методом.
2 Общие сведения
В процессе выполнения контрольной работы студенты должны приобрести навыки расчета однофазных электрических цепей синусоидального тока, содержащих как активные, так и реактивные элементы, символическим методом. Исходные параметры цепи, ее электрическая схема задаются в индивидуальных заданиях.
При выполнении контрольной работы следует пользоваться общепринятыми обозначениями, расшифровывая их при первом применении. Решение должно сопровождаться краткими, но четкими пояснениями. Текст, формулы и числовые выкладки должны быть написаны четко и аккуратно. Все единицы измерения должны соответствовать Международной системе единиц СИ. Схемы, графики и векторные диаграммы должны вычерчиваться с соблюдением масштаба и ГОСТов.
При решении задачи не следует изменять однажды принятые направления токов, напряжений, нумерацию узлов и т.д.
3 Вопросы для повторения к расчету электрической цепи синусоидального тока
Линейные электрические цепи синусоидального тока. Синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Источники синусоидальных ЭДС и токов. Действующее и среднее значения периодических ЭДС, напряжений и токов.
Изображение синусоидальной функции комплексными числами. Векторные диаграммы. Синусоидальный ток в цепи с последовательным соединением R, L и С элементов. Синусоидальный ток в цепи с параллельным соединением R, L и C элементов. Комплексные сопротивления и проводимости. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Комплексный метод расчета электрических цепей. Активная, реактивная и полная мощности. Мгновенная мощность и колебания энергии в цепи синусоидального тока. Условия передачи максимальной мощности, согласование.
4 Задание на расчетно-графическую работу
4.1 По индивидуальному заданию составить свою расчетную схему. Вариант индивидуального задания определяется порядковым номеров студента в списке группы или назначается преподавателем.
В полученной схеме:
4.1.1 Рассчитать токи в ветвях методом контурных токов.
4.1.2 Рассчитать токи в ветвях методом двух узлов.
4.1.3 Определить активные и реактивные мощности источников ЭДС и всех пассивных элементов цепи.
Проверить правильность расчетов, составив уравнения баланса активных и реактивных мощностей цепи.
Построить векторную диаграмму токов на комплексной плоскости.
Рисунок 1 Рисунок 2
Параметры источников ЭДС:
5 Указания к выполнению контрольной работы
Предварительно представим ЭДС и сопротивления ветвей в комплексной форме:
В вычислениях Е1, Е2, Е3 – действующие значения ЭДС:
В;
В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом;
Ом;
Ом.
Для удобства дальнейших вычислений комплексные сопротивления ветвей лучше сразу представлять в алгебраическом и показательном виде.
Токи в ветвях составленной расчетной схемы могут быть определены с помощью любого известного метода расчета электрических цепей, например метода эквивалентных преобразований, метода контурных токов, метода двух узлов и т.п. Указания к применению некоторых методов расчета приведены ниже.
5.1 Расчет токов в ветвях методом контурных токов
Схема имеет 2 смежных контура, следовательно, по методу контурных токов необходимо составить 2 независимых уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов.
Здесь
и
– контурные ЭДС первого и второго
контура соответственно;
и
– собственные сопротивления контуров;
– взаимные
сопротивления контуров
Рассчитав комплексы контурных токов, найти действительные токи в ветвях в комплексном виде.
5.2 Расчет токов методом двух узлов
При расчете цепи методом двух узлов за искомое принимают узловой напряжение Uab , с помощью которого определяют токи в ветвях. Потенциал одного из узлов принимается равным нулю, например b = 0. Тогда
или
.
Здесь
;
и
– комплексные проводимости 1, 2 и 3 ветвей.
Знак «+» или «» перед ЭДС определяется по направлению действия каждой ЭДС, «+» если ЭДС направлена к рассматриваемому узлу и «» если ЭДС направлена от рассматриваемого узла.
Отсюда
.
Искомые токи в ветвях:
;
,
.
5.3 Активные, реактивные и полные мощности элементов цепи
Мощности источников ЭДС:
Полная
мощность первого источника
ВА;
активная мощность Р1 Вт;
реактивная мощность Q1 ВАр.
Полная
мощность второго источника
ВА;
активная мощность Р2 Вт;
реактивная мощность Q2 ВАр.
Полная
мощность первого источника
ВА;
активная мощность Р3 Вт;
реактивная мощность Q3 ВАр.
Суммарная активная мощность источников
Вт.
Суммарная реактивная мощность источников
ВАр.
Знак «+» перед активной мощностью означает, что источник работает в режиме генератора и отдает в цепь активную мощность. Знак «–» перед активной мощностью означает, что источник работает в режиме нагрузки и потребляет из цепи активную мощность.
Знак «+» перед реактивной мощностью означает, что источник отдает в цепь реактивную индуктивную мощность. Знак «–» перед реактивной мощностью означает, что источник отдает в цепь реактивную емкостную мощность.
5.4 Баланс мощностей
Рассчитать суммарные мощности приемников по известным формулам:
,
Вт;
,
ВАр.
Проверка баланса мощностей:
;
.
Погрешность расчета должна составлять не более 1 %.
5.5 Векторная диаграмма токов
Для построения векторной диаграммы токов выбираем масштаб по току mI [А/см]. Пример векторной диаграммы приведен на рисунке 3.
Рисунок 3 Пример векторной диаграммы токов