2.3 Расчет показателей вариации.

Вариация - это различие в значениях какого- либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. 

Изучение вариации имеет большое значение. Во- первых, показатели вариации служат характеристикой типичности самой средней. Чем меньше вариация, тем более показательна типичная средняя. Во– вторых, показатели вариации служат для характеристики равномерности работы предприятии и их подразделений. []рафик

По интервальному ряду распределения районов Республики Башкортостан по средней урожайности зерновых культур определим признаки вариации и представим в виде таблицы 2.7

Таблица 2.7 Признаки вариации урожайности зерновых культур

Группа районов РБ по урожайности зерновых культур		Валовый сбор зерновых культур тыс.т f	Урожайность зерновых культур ц/га X
по I группе		1939654	10,33	20711021,7	89,6	890,9	18002100,7	18002100,7	173523620,1
по II группе		1350534	13,83	19009982,8	68,1	773,8	15440522,4	15440522,4	176661958,6
по III группе		2507619	15,80	40924560,5	78,7	1036,8	33649722,0	33649722	452709625,4
по IV группе		4148921	17,78	74424627,3	141,5	2225,9	65471065,9	65471065,9	1034026280,8
по V группе		3250835	19,45	64014499,6	116,1	1925,0	54279380,4	54279380,4	906756000,9
по VI группе		3533202	21,35	77051429,8	148,2	2753,0	65822208,8	65822208,8	1229797686,2
по VII группе		8053269	27,50	228025152,1	200,8	5377,7	211861886,4	211861886,4	5931568368,8
	Итого:	24784034	126,04	524161273,8	843,0	14983,0	464526886,5	464526886,5	9905043540,7

Рассчитаем среднюю урожайность зерновых культур и абсолютные и относительные показатели вариации. Полученные данные занесем в таблицу 2.8.

Таблица 2.8 Показатели вариации средней урожайности зерновых культур по районам РБ

Среднее линейное отклонение	Дисперсия	Среднее квадратическое отклонение	Коэффициент осцилляции	Линейный коэффициент вариации	Коэффициент вариации
18,743	399,654	19,991	0,006	0,004	0,004

Абсолютные показатели.

Среднее значение:

=== 9706690,25

Размах вариации:

R == 31,97 – 2,42 = 29,55

Выявили прямую зависимость средней урожайности зерновых культур от нужды приобретении комбайнов. Чем выше урожайность зерновых культур ц/га, тем больше комбайнов для реализации сбора зерновых культур.

3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДСТВА УРОЖАЙНОСТИ ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР

   1. Ряды динамики

Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития социально-экономического явления. При изучении явления во времени исследователь часто сталкивается с необходимостью описать интенсивность изменения явления и выявить основную тенденцию его развития.

Ряд динамики – ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.

По данным ГКС проведем анализ ряда динамики урожайности зерновых культур в РБ за 2000-2012гг. и представим в виде таблицы 3.1.

Таблица 3.1 Показатели ряда динамики урожайности зерновых культур за 2000-2012г в РБ

Годы	Урожайность зерновых культур, ц/га	Абс. прирост, ц/га			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абс. зна-е 1% прироста, ц/га
		баз	цеп.	баз.		цеп.	баз.		цеп.
2000	13	-	-	-		-	-		-	-
2001	19,2	6,2	6,2	147,7		147,7	47,7		47,7	0,13
2002	24,2	11,2	5	186,2		126,0	86,2		26,0	0,192
2003	27,6	14,6	3,4	212,3		114,0	112,3		14,0	0,242
2004	23,3	10,3	-4,3	179,2		84,4	79,2		-15,6	0,276
2005	19	6	-4,3	146,2		81,5	46,2		-18,5	0,233
2006	24,2	11,2	5,2	186,2		127,4	86,2		27,4	0,19
2007	24,8	11,8	0,6	190,8		102,5	90,8		2,5	0,242
2008	26,4	13,4	1,6	203,1		106,5	103,1		6,5	0,248
2009	22,7	9,7	-3,7	174,6		86,0	74,6		-14,0	0,264
2010	9,5	-3,5	-13,2	73,1		41,9	-26,9		-58,1	0,227
2011	19,1	6,1	9,6	146,9		201,1	46,9		101,1	0,095
2012	13	0	-6,1	100,0		68,1	0,0		-31,9	0,191
В сред.	20,5	0	0	100		100	0,0		0,0	х

Расчет показателя ряда динамики:

1. Абсолютный прирост, базисный:

 = Y_i – Y_{1= 0}

Средний абсолютный прирост, базисный:

= =

Абсолютный прирост, цепной:

 = Y_i – Y_i-1=0

Средний абсолютный прирост, цепной:

= ===0

2. Темп роста, базисный:

= * 100%=100

Темп роста, цепной:

= * 100%=100

Средний темп роста, базисный:

= * 100% =*100%=100

Средний темп роста, цепной:

= =

=100

3. Темп прироста, базисный:

= - 100%= 0

Темп прироста, цепной:

= - 100%=0

Средний темп прироста, базисный:

= - 100%= 100-100=0

Средний темп прироста, цепной:

= - 100%= 100-100=0

4. Абсолютное значение:

А =

5. Средний коэффициент роста:

=;

К=n-1, где К – количество цепных коэффициентов роста

6. Средний уровень ряда динамики:

2. Выявление тенденции развития ряда динамики

Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основной тенденции развития или сокращенно тренда. Трендом называют плавно изменяющуюся, не циклическую компоненту временного ряда, описывающую чистое влияние долговременных факторов, эффект которых сказывается постепенно.

Таблица 3.2 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Годы	Средняя урожн.зерн.культур	По 3-х летиям
		Периоды	Сумма	Средние
2000	13	-	-	-
2001	19,2	2000 -2002	56,4	18,8
2002	24,2	-	-	-
2003	27,6	-	-	-
2004	23,3	2003-2005	69,9	23,3
2005	19	-	-	-
2006	24,2	-	-	-
2007	24,8	2006 - 2008	75,4	25,1
2008	26,4	-	-	-
2009	22,7	-	-	-
2010	9,5	-	-	-
2011	19,1	2009-2012	64,3	16,1
2012	13	-	-	-

Рисунок 3.1 Выравнивание ряда динамики методом укрупнения периодов

Методом укрупнения периодов за 2000 – 2012 годы выявлена тенденция увеличения уровня урожайности зерновых культур по РБ.

Таблица 3.3 Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Годы	Средняя урожн.зерн.культур	По скользящим 3-х летиям
		Периоды	Сумма	Средние
2000	13	-	-	-
2001	19,2	2000 -2002	56,4	18,8
2002	24,2	2001-2003	71	23,6
2003	27,6	2002-2004	75,1	25,03
2004	23,3	2003-2005	69,9	23,3
2005	19	2004-2006	66,5	22,16
2006	24,2	2005-2007	68	22,6
2007	24,8	2006 - 2008	75,4	25,1
2008	26,4	2007-2009	73,9	24,6
2009	22,7	2008-2010	58,6	19,5
2010	9,5	2009-2011	51,3	17,1
2011	19,1	2010-2012	64,3	16,1
2012	13	-	-	-

Рисунок 3.2 Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней

Методом скользящей средней выявлена тенденция увеличения урожайности зерновых культур РБ, за исключением 2005 года, в котором произошло незначительное уменьшение уровня урожайности зерновых культур.

Таблица 3.4 Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста

Годы	Средн.урожн.зерн культур, ц/га Yi	Порядковый номер года	Yt=13+97*(t-1)	Yt = 13*1946,3(t-1)
		t
2000	13	1	13	13
2001	19,2	2	110	25301,9
2002	24,2	3	207	49245087,97
2003	27,6	4	304	95845714716
2004	23,3	5	401	1,86545E+14
2005	19	6	498	3,63072E+17
2006	24,2	7	595	7,06646E+20
2007	24,8	8	692	1,37535E+24
2008	26,4	9	789	2,67684E+27
2009	22,7	10	886	5,20992E+30
2010	9,5	11	983	1,01401E+34
2011	19,1	12	1080	1,97356E+37
2012	13	13	1177	3,84115E+40

Рисунок 3.3 Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста

Таблица 3.4 и рисунок 3.3 показывают, что методом выравнивания ряда динамики по среднему абсолютному приросту с 2012 по 2000 годы выявлена тенденция увеличения урожайности зерновых культур, причем ежегодно в среднем на 13 шт.

Методом выравнивания ряда динамики по среднему коэффициенту роста за исследуемый период выявлена тенденция увеличения урожайности зерновых культур ежегодно в среднем в 0,97 раза или на 0,0097 %.

Таблица 3.5 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по уравнению прямой

Годы	Ср. Ур. Зерн.Культур ц/га.	t	t2	y*t	y= 20,5-0,3*t
2000	13	-6	36	-78	22,3
2001	19,2	-5	25	-96	22
2002	24,2	-4	16	-96,8	21,7
2003	27,6	-3	9	-82,8	21,4
2004	23,3	-2	4	-46,6	21,1
2005	19	-1	1	-19	20,8
2006	24,2	0	0	0	20,5
2007	24,8	1	1	24,8	20,2
2008	26,4	2	4	52,8	19,9
2009	22,7	3	9	68,1	19,6

Продолжение таблицы 3.5

1	2	3	4	5	6
2010	9,5	4	16	38	19,3
2011	19,1	5	25	95,5	19
2012	13	6	36	78	18,7
итого	266	0	182	-62	266

Рисунок 3.4 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по уравнению прямой

Аналитическим методом по уравнению прямой выявлена тенденция роста урожайности зерновых культур в среднем ежегодно на 20,5 кг.

3. Выявление тенденции развития в рядах динамики с использованием ППП Excel

Для выявления тенденции развития динамики составим таблицу выравнивания ряда динамики аналитическим методом по линейной функции. Для этого применим функцию линиии тренда .

Линию тренда или линейную фильтрацию можно добавить к любому ряду данных на диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме. Линия тренда всегда связана с рядом данных, но не представляет данные этого ряда. Она предназначена для отображения тенденций в существующих данных или прогнозов будущих данных

Линейная аппроксимация — это прямая линия, наилучшим образом описывающая набор данных. Она применяется в самых простых случаях, когда точки данных расположены близко к прямой.

Таблица 3.6 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции

Годы	Средн. Ур. Зерн.Культур ц/га.	Порядковый номер года t	Линейная функция
			Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	13	1	-78	91	8281
2001	19,2	2	-96	115,2	13271,04
2002	24,2	3	-96,8	121	14641
2003	27,6	4	-82,8	110,4	12188,16
2004	23,3	5	-46,6	69,9	4886,01
2005	19	6	-19	38	1444
2006	24,2	7	0	24,2	585,64
2007	24,8	8	24,8	0	0
2008	26,4	9	52,8	-26,4	696,96
2009	22,7	10	68,1	-45,4	2061,16
2010	9,5	11	38	-28,5	812,25
2011	19,1	12	95,5	-76,4	5836,96
2012	13	13	78	-65	4225
Итого	266	х	-62	328	107584

Рисунок 3.5 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по линейной функции

Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по логарифмической функции

Логарифмическая функция

Логарифмическая линия тренда хорошо описывает величину, которая вначале быстро растет или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая линия тренда может использоваться как для отрицательных, так и для положительных значений данных.

Таблица 3.7 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом логарифмической функции

Годы	Средн. Ур. Зерн.Культур	Порядковый номер года t	Логорифмическая функция
	ц/га.		Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	13	1	20,271	-7,271	52,86744
2001	19,2	2	20,34697	-1,14697	1,315538
2002	24,2	3	20,39141	3,808592	14,50537
2003	27,6	4	20,42294	7,177062	51,51022
2004	23,3	5	20,44739	2,852606	8,137359
2005	19	6	20,46738	-1,46738	2,153195
2006	24,2	7	20,48427	3,715728	13,80664
2007	24,8	8	20,49891	4,301093	18,4994
2008	26,4	9	20,51182	5,888184	34,67071
2009	22,7	10	20,52336	2,176637	4,737747
2010	9,5	11	20,53381	-11,0338	121,7449
2011	19,1	12	20,54335	-1,44335	2,083247
2012	13	13	20,55212	-7,55212	57,03449
Итого	266	х	х	х	383,0663

Рис. 3.6 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по логарифмической функции

Полиномиальная функций

Полиномиальная линия тренда используется для описания величин, попеременно возрастающих и убывающих. Она полезна, например, для анализа большого набора данных о нестабильной величине.

Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени может описать только один максимум или минимум. Полином третьей степени имеет один или два экстремума. Полином четвертой степени может иметь не более трех максимумов или минимумов.

Таблица 3.8 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по полиномиальной функции

Годы	Средн. Ур. Зерн.Культур	Порядковый номер года t	Полиноминальная функция
	ц/га.		Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	13	1	15,9565	-2,956	8,740892

Продолжение таблицы 3.8

1	2	3	4	5	6
2001	19,2	2	18,8906	0,3094	0,09573
2002	24,2	3	21,2293	2,9707	8,82506
2003	27,6	4	22,9726	4,6274	21,4128
2004	23,3	5	24,1205	-0,8205	0,67322
2005	19	6	24,673	-5,673	32,1829
2006	24,2	7	24,6301	-0,4301	0,18499
2007	24,8	8	23,9918	0,8082	0,65319
2008	26,4	9	22,7581	3,6419	13,2634
2009	22,7	10	20,929	1,771	3,13644
2010	9,5	11	18,5045	-9,0045	81,081
2011	19,1	12	15,4846	3,6154	13,0711
2012	13	13	11,8693	1,1307	1,27848
Итого	266	х	х	х	184,599

Рис. 3.7 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по полиномиальной функции

Степенная функция

Степенная линия тренда дает хорошие результаты, если зависимость, которая содержится в данных, характеризуется постоянной скоростью роста. Примером такой зависимости может служить ускорение гоночного автомобиля за каждый интервал времени, равный одной секунде.

Таблица 3.9 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по степенной функции

Годы	Средн. Ур. Зерн.Культур	Порядковый номер года t	Степенная функция
	ц/га.		Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	13	1	19,77	-6,77	45,8329
2001	19,2	2	19,7016	-0,5016	0,251604
2002	24,2	3	19,6617	4,5383	20,59617
2003	27,6	4	19,63344	7,966561	63,4661
2004	23,3	5	19,61155	3,688455	13,6047
2005	19	6	19,59368	-0,59368	0,352451
2006	24,2	7	19,57858	4,62142	21,35753
2007	24,8	8	19,56551	5,234488	27,39986
2008	26,4	9	19,55399	6,846007	46,86781
2009	22,7	10	19,54369	3,156305	9,962263
2010	9,5	11	19,53438	-10,0344	100,6888
2011	19,1	12	19,52589	-0,42589	0,181379
2012	13	13	19,51807	-6,51807	42,48528
Итого	266	х	х	х	393,0469

Рисунок 3.8 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по степенной функции

Экспоненциальная функция

Экспоненциальная линия тренда — это кривая линия, которую следует использовать, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, которые содержат нулевые или отрицательные значения, этот тип линии тренда неприменим.

Таблица3.10 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по экспоненциальной функции

Годы	Средн. Ур. Зерн.Культур	Порядковый номер года t	Экспонциональная функция
	ц/га.		Yt	Yi - Yt	(Yi - Yt)2
2000	13	1	23,68522	-10,6852	114,1739
2001	19,2	2	23,66487	-4,46487	19,93506
2002	24,2	3	23,64494	0,555057	0,308088
2003	27,6	4	23,62543	3,974569	15,7972
2004	23,3	5	23,60632	-0,30632	0,093835
2005	19	6	23,58761	-4,58761	21,04621
2006	24,2	7	23,56929	0,630706	0,39779
2007	24,8	8	23,55135	1,248646	1,559117
2008	26,4	9	23,53379	2,866213	8,21518
2009	22,7	10	23,51658	-0,81658	0,66681
2010	9,5	11	23,49974	-13,9997	195,9927
2011	19,1	12	23,48324	-4,38324	19,21283
2012	13	13	23,46709	-10,4671	109,56
Итого	266	х	х	х	506,9588

Рис. 3.9 Выравнивание ряда динамики аналитическим методом по экспоненциальной функций

Итоговая таблица значений

F	уравнение линии тренда	R2
Линейная	y=-0,3407х+22,846	0,0551
Логарифмическая	Y=0,1096ln(x)+20,271	0,0002
Полиномиальная	y=-0,2977x2+3,8272x+12,427	0,5182
Степенная	y=19,77x-0,005	0,0002
Экспоненциальная	y=22,706e-0,021x	0,0639

По итоговым значения уравнений построенных благодаря линии тренда мы можем выявить самую наименьшую и самую наибольшую величину достоверности аппроксимации _R² .Наименьшими являются - 0,0002 (логарифмическая функция и степенная функция) и наибольшее- 0,5182 (полиноминальная функция).

Таким образом была выявлена основная тенденция развития динамики с использованием пакетов прикладных программ «EXCEL». Рассчитаны показатели изменения уровней ряда динамики и выполнены выравнивание ряда динамики исследуемого явления с помощью методов механического выравнивания и плавного уровня.