4 Контрольные вопросы

4.1 Как формулируется закон Кулона?

4.2 Как формулируются определения напряженности и потенциала электрического поля в данной точке?

4.3 Как связана работа по перемещению заряда в электрическом поле с знаком заряда и изменением его кинетической и потенциальной энергии?

4.4 Как выражается связь между напряженностью электрического поля и потенциалом?

4.5 Как наглядно изобразить электрическое поле? Как выглядит изображение поля системы двух одноименных и двух разноименных зарядов?

4.6 Что такое циркуляция вектора напряженности электрического поля?

4.7 Почему циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю?

4.8 Как формулируется теорема Гаусса (Остроградского-Гаусса)?

4.9 Что такое градиент потенциала?

Лабораторная работа № 2

Определение чувствительности электроннолучевой трубки

осциллографа и частоты синусоидального сигнала

методом фигур Лиссажу

Цель и задачи работы: Изучение движения заряженных частиц в электрическом поле, определение чувствительности осциллографа и электроннолучевой трубки, освоение методики измерений напряжения по амплитуде сигнала и частоты электрических синусоидальных колебаний с помощью фигур Лиссажу.

1 Общие сведения

Электронный осциллограф предназначен для исследования формы электрических сигналов путем наблюдения и измерения их параметров. Достоинством электронного осциллографа является его высокая чувствительность и безынерционность действия, что позволяет исследовать процессы с амплитудой менее 1∙10^-3 В, длительность которых порядка 10^-8 с. С помощью электронного осциллографа возможно также наблюдение изменения неэлектрических величин (температуры, давления, плотности и т.п.), предварительно преобразованных в электрические сигналы соответствующими датчиками.

Основной частью электронного осциллографа является электронно-лучевая трубка (ЭЛТ), состоящая из стеклянного баллона, из которого выкачан воздух до давления  10^-6 мм рт. ст. Основные элементы трубки: электронная пушка, создающая поток электронов, отклоняющие пластины и флуоресцирующий экран с некоторым послесвечением. Экран светится только в тех точках, куда попадают быстро летящие электроны.

Схематично ЭЛТ изображена на рисунке 1. Электронный пучок формируется в электронной пушке, состоящей из подогреваемого катода 1, покрытого окисью бария или стронция, нити накала 2, управляющего электрода с диафрагмой 3 для пропускания узкого пучка электронов, первого анода 4 и второго анода 5.

Изменяя потенциал на управляющем электроде 3, можно регулировать количество электронов, проходящих через его отверстие, а следовательно, и яркость пятна на экране трубки 6. Первый анод 4, представляющий собой цилиндр, внутри которого на некотором расстоянии друг от друга расположены диафрагмы с небольшими отверстиями, и второй анод 5 служат для формирования, фокусирования и разгона электронного пучка.

Рисунок 1 Схема электронно-лучевой трубки : П_x и П_y – горизонтально и вертикально отклоняющие пластины; 1 – катод; 2 – нить накала; 3 – диафрагма; 4, 5 – ускоряющие аноды; 6 – экран

Для отклонения электронного луча используется система из двух пар металлических параллельных пластин, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Электрическое поле пластин, расположенных горизонтально, отклоняет луч вертикально – это вертикально отклоняющие пластины П_y. Другая пара пластин, расположенных вертикально, носит название горизонтально отклоняющих пластин П_x.

Для характеристики отклоняющей системы используют чувствительность трубки к напряжению на пластинах. Чувствительность трубки , измеряющаяся в, показывает величину отклонения электронного луча на экране в миллиметрах при разности потенциалов на отклоняющих пластинах в 1В.

Рассмотрим движение электронного пучка. Допустим, что электрическое поле, созданное управляющими пластинами однородно и перпендикулярно к плоскости пластин (рисунок 2). Полное отклонение , как видно из рисунка, состоит из:- отклонения при движении между пластинами и- отклонения при движении от конца пластин до экрана.

На основании законов кинематики и динамики движения заряженных частиц в электрическом поле можно получить формулы для расчета отклонения луча на экране:

, (1)

, (2)

где - напряжение между пластинами (отклоняющее напряжение),В; - напряжение между катодом и вторым анодом (разгоняющее напряжение),В; - заряд электрона,Кл; - масса электрона,кг (с. 368, /5/).

Объединяя (1) и (2), получаем полное отклонение на экране:

. (3)

По определению чувствительность трубки:

. (4)

Рисунок 2 Движение электрона между пластинами и от пластин к экрану: l- длина пластин; d– расстояние между пластинами; L- расстояние от конца пластин до экрана; U - разность потенциалов между отклоняющими пластинами

Из (4) видно, что чувствительность зависит от расстояния между отклоняющими пластинами расстояния от них до экранаи от напряженияна втором аноде.

Для развертки на экране изучаемого сигнала на пластины П_x подается пилообразное напряжение (рисунок 3) с генератора развертки.

Как видно из рисунка 3, период пилообразного напряжения . Качество генератора развертки тем лучше, чем ближек нулю.

При одновременной подаче синусоидального напряжения на пластины П_y и пилообразного напряжения на пластины П_x на экране осциллографа наблюдается синусоида. Количество периодов, изображаемой на экране синусоиды, зависит от соотношения периодов пилообразного и исследуемого напряжений.

Рисунок 3 График пилообразного напряжения: - время «прямого» хода луча (слева направо);- время «обратного» хода луча

(справа налево)

При подаче на отклоняющие пластины Х и Y одновременно двух синусоидальных напряжений:

и , (5)

на экране осциллографа получаются линии, называемые фигурами Лиссажу. В самом простом случае, при сложении колебаний с одинаковыми частотами и разностью фазполучается эллипс, вписанный в прямоугольник со сторонамии, где, а. Уравнение эллипса имеет вид:

. (6)

Форма и ориентация эллипса зависят от разности фаз складываемых колебаний (рисунок 4).

Рисунок 4 Изображение на экране осциллографа при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний

с произвольной разностью фаз

При разности фаз , где=0, 1, , и т.д. полуоси эллипса совпадают с осями координат. Если , где= 0,1, , и т.д., эллипс вырождается в прямую линию, являющуюся диагональю прямоугольника. При непрерывно изменяющейся разности фаз эллипс непрерывно изменяет свое положение и форму. При сложении колебаний с неравными частотами вид фигур усложняется. Пример одной из таких фигур приведен на рисунке 5.

Рисунок 5 Фигура Лиссажу, получающаяся при сложении колебаний и