1. Задачи / CPC для заочников / Примеры_СРС_МО-заочники / Parshakov / Самостоельнаработа №8
.docСРС №8
Задача о назначении венгерским методом
Условия:
-
xij=1, если работа i выполняется исполнителем j,
2. xij=0, в противном случае,
Суммарное время работ – целевая функция
Z(X)=cij*xij
i=1j=1
3. Найти такие Xij при которых будут выполнятся следующие условия
1)Z(x)=min;
2)Z(x)=max.
Задача на min.
По шифру “Паршаков Сергей Викторович” сформируем матрицу исходных данных:
Исходная матрица:
-
Ji
Мать
Отец
Сын
Дочь
Магазин
17
1
18
26
Обед
1
12
16
3
Посуда
19
6
18
4
Уборка
6
11
3
10
Минимальные значения в каждом столбце:
-
1
1
3
3
Исходную матрицу С преобразуем в матрицу С’ по формуле: С’ij = Cij-Сi(j)j , где Ci(j)j =min Cij
-
16
0
15
23
0
0
11
13
0
0
18
5
15
1
1
5
10
0
7
0
Затем преобразуем матрицу С’ в С’’ по формуле: С’’ij = C’ij – С’i(j)j , где C’i(j)j = min C’ij
-
16
0*
15
23
0*
11
13
0
17
4
14
0*
5
10
0*
7
Исходная матрица:
-
17
1
18
26
1
12
16
3
19
6
18
4
6
11
3
10
Целевая функция принимает следующее значение: Zmin=1+1+4+3 = 9,
а работа распределится следующим образом:
Мать – обед,
Отец – магазин,
Сын – уборка,
Дочь – посуда.
Задача на максимум
Исходная матрица:
-
Ji
Мать
Отец
Сын
Дочь
Магазин
17
1
18
26
Обед
1
12
16
3
Посуда
19
6
18
4
Уборка
6
11
3
10
Максимальные значения в каждом столбце:
-
19
12
18
26
Исходную матрицу С преобразуем в матрицу С’ по формуле: С’ij = Cij-Сi(j)j , где Ci(j)j =mах Cij ,
найдем минимальные значения в каждой строке
-
2
11
0
0
0
18
0
2
23
0
0
6
0
22
0
13
1
15
16
1
Затем преобразуем матрицу С’ в С’’ по формуле: С’’ij = C’ij – С’i(j)j , где C’i(j)j =min C’ij
-
211
0
0
18
0
2
23
06
0
22
12
0
14
15
Число независимых нулей не равно рангу матрицы, следовательно необходимо применить метод итераций.
Элементы матрицы (k) – ого приближения находим так:
Cij
- Q
(k),
если элемент не выделен
Сij (k) = Cij , если элемент перечеркнут один раз
Cij + Q (k) , если элемент перечеркнут дважды.
Минимальный элемент среди не вычеркнутых: Q1 = 2
Имеем матрицу первого приближения С (1) :
-
2
13
0
0*
16
0
0*
21
0*
8
0
22
10
0*
12
13
Исходная матрица:
-
17
1
18
26
1
12
16
3
19
6
18
4
6
11
3
10
Целевая функция принимает следующее значение:
Zmах=26+16+19+11 = 72,
а работа распределится следующим образом:
Мать – посуда,
Отец – уборка,
Сын – обед,
Дочь – магазин.