1. Задачи / CPC-6_Первая теорема двойственности

СРС-6. Первая теорема двойственности

Геометрическое решение сопряженной задачи пары (прямая - двойственная) на основе теории двойственности

1. Геометрически решить интерпретацией в пространстве переменных сформированную двойственную задачу, записанную по отношению к исходной (прямой) задаче задания СРС-4 для чего:

   1. Записать сопряженную двойственную задачу по отношению к исходной прямой задаче линейного программирования размерностью [2;4], имеющей следующий вид:

Z(X)=С₁x₁+ С₂x₂+ С₃x₃+ С₄x₄ + С₅x₅  max

при условиях

a₁₁x₁+a₁₂x₂+a₁₃x₃+a₁₄x₄+a₁₅x₅b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+a₂₃x₃+a₂₄x₄+a₂₅x₅b₂

___

x_j0, j=1,5

Численные значения параметров (С_j, a_ij, b_j) взять из задания СРС-4.

2. Решить полученную двойственную задачу геометрически интерпретацией в пространстве переменных.

3. Убедиться в правильности выполненных действий в пп. 6.1.1 - 6.1.2. проверкой выполнения утверждения первой теоремы двойственности.

2. Геометрически решить интерпретацией в пространстве условий прямую задачу, записанную как сопряженную к исходной двойственной задаче задания СРС-3 .

   1. Записать сопряженную задачу к исходной задаче линейного программирования размерностью [3;2], имеющей следующий вид:

L(Y)=b₁y₁+b₂y₂  min

при условиях

a₁₁y₁+ a₁₂y₂С₁;

a₂₁y₁+ a₂₂y₂С₂;

a₃₁y₁+ a₃₂y₂С₃

y₁ 0, y₂0

Здесь принять b₁=1, b₂=1, C₁=N_A, C₂=N_B, C₃=N_C. Численные значения для параметров задачи (С_j, a_ij, b_j) взять совпадающими с аналогичными параметрами задачи задания СРС-3 (раскрой материалов), ДЛЯ ЧЕГО ВОСПОЛЬЗУЙТЕСЬ записью и решением задачи пункта 3.3.

2. Решить полученную прямую задачу геометрически, используя интерпретацию в пространстве условий.

3. Убедиться в правильности выполненных действий в пп. 6.2.1 - 6.2.2. проверкой выполнения утверждения первой теоремы двойственности.

3. Мудрости

М6.3.1. Записать пары сопряженных двойственных условий для задачи планирования выпуска продукции, использования технологий, о смеси (коктейле).

М6.3.2. Дать экономическую интерпретацию двойственных переменных для задачи «Т» транспортного типа.