1. Задачи / CPC-4_Геометрия II пространства условий

СРС-4. Интерпретация задачи линейного программирования в пространстве условий

1. Сформировать задачу раскроя материалов (см. задание СРС 3) с матрицей условий размерностью [2;5]

Необходимо сократить число условий СРС 3 до двух, т.е. записать задачу с матрицей А в форме[2;5]. Для этого необходимо выбрать только те два ограничения из трех, сгенерированных в СРС 3 для деталей А, В и С, для которых производственные задания b_i максимальны.

Для формального выбора следует вычислить max(b_А+b_В; b_В+b_С; b_А+b_С) и выбрать соответствующие два уравнения (детали) и интерпретировать их в пространстве условий

2. Решить задачу ЛП размерностью [2;5] геометрически в пространстве условий, когда уравнения ограничений записаны в канонической форме (в виде равенства)

Найти решение задачи ЛП, построив проекции для двух сечений конуса:

1. Проекция сечения конуса плоскостью U₁ =b₁ и

2. Проекция сечения конуса плоскостью U₂ =b₂. Полученные результаты сравнить.

3. Найти качественное решения задачи ЛП при максимизации и минимизации целевой функции Z(x) , определить структуру опорного плана (базиса) на основе геометрического представления.

4. Найти значения базисных переменных оптимального плана Х* и Z(X*) для обоих случаев (max, min)

3. Решить задачу (max, min), когда ограничения записаны в форме неравенства ()

Привести задачу к канонической форме. Выполнить действия, аналогичные пункту 4.2.

4. Записать аналитически уравнения задачи ЛП и отобразить в пространстве условий для следующих вариантов:

   1. А₁ - единственное решений задачи линейного программирования.

   2. А₂ - бесконечное множество решений

   3. В₁ – нет решения, целевая функция не ограничена сверху (max Z(x)) либо снизу (min Z(x))

   4. В₂ – система условий несовместна.