1. Задачи / CPC-4_Геометрия II пространства условий
.docСРС-4. Интерпретация задачи линейного программирования в пространстве условий
-
Сформировать задачу раскроя материалов (см. задание СРС 3) с матрицей условий размерностью [2;5]
Необходимо сократить число условий СРС 3 до двух, т.е. записать задачу с матрицей А в форме[2;5]. Для этого необходимо выбрать только те два ограничения из трех, сгенерированных в СРС 3 для деталей А, В и С, для которых производственные задания bi максимальны.
Для формального выбора следует вычислить max(bА+bВ; bВ+bС; bА+bС) и выбрать соответствующие два уравнения (детали) и интерпретировать их в пространстве условий
-
Решить задачу ЛП размерностью [2;5] геометрически в пространстве условий, когда уравнения ограничений записаны в канонической форме (в виде равенства)
Найти решение задачи ЛП, построив проекции для двух сечений конуса:
-
Проекция сечения конуса плоскостью U1 =b1 и
-
Проекция сечения конуса плоскостью U2 =b2. Полученные результаты сравнить.
-
Найти качественное решения задачи ЛП при максимизации и минимизации целевой функции Z(x) , определить структуру опорного плана (базиса) на основе геометрического представления.
-
Найти значения базисных переменных оптимального плана Х* и Z(X*) для обоих случаев (max, min)
-
Решить задачу (max, min), когда ограничения записаны в форме неравенства ()
Привести задачу к канонической форме. Выполнить действия, аналогичные пункту 4.2.
-
Записать аналитически уравнения задачи ЛП и отобразить в пространстве условий для следующих вариантов:
-
А1 - единственное решений задачи линейного программирования.
-
А2 - бесконечное множество решений
-
В1 – нет решения, целевая функция не ограничена сверху (max Z(x)) либо снизу (min Z(x))
-
В2 – система условий несовместна.
-