ТЕХНИКА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ

lim

ax 1

lna

x

x 0

Найти предел переменной:xn

2n2 n 1

n2 2

Решение.

2

2

1

1

1

1

2

n 1

n

2

n

n2

n

n2

xn

2n

n

2 2

2

2

1

2

n

1

n2

n2

Замечая, что lim 1 0,

lim

1

0,

lim 2 2,

lim 1 1

2

и

n n

n n

n

n

применяя теоремы о пределах, найдём:

1

1

2 lim 1 lim

1

2

n 1

lim

2

lim

n

2

lim x

lim

2n

n

n

n

n n

n n2

2.

n

2 2

2

2

n n

n

lim 1 lim

lim 1

2

n2

Ответ: 2.

n

n n n

:

3n3 5n 4

.

lim

n3 9

n

Решение3 5

.4

5

4

3n

3

5n 4

3

5n 4

n

3

3

n

2

3

n2

n3

x

xn

3n

n

n

3

3

9

3

9

9

n

9

n

1

n

1

n

3

n3

lim

1

0; lim

1

0; lim

3 3; lim 1 1

n n2

n n3

n

n

Замечая, что

(предел

постоянной величины равен ей самой) и,

применяя теоремы

о пределах, найдем:

5

4

1

1

3n3

lim

3

lim 3 5 lim

2 4 lim

5n 4

n

2

3

n

3

lim

xn lim

3

n

n

n n

n n

3

9

n

n

n 9

1

lim

1

lim 1 9 lim

n3

n

n

n n3