&_БАКАЛАВТАМ_(Эл.маг.)_[2014] / УП_ЛК_(Эл. маг.-УКОРОЧЕННЫЙ- Гл. 1-10)_[2008]

Важной характеристикой тока короткого замыкания является ударный ток iу . Он представляет максимальное мгновенное значение

полного тока КЗ (см. рис. 3.4) и находиться при наибольшем значении апериодической составляющей.

Рис. 3.4. Осциллограмма тока при ia(0) - max

На рис.3.4 представлена волновая диаграмма токов, отражающая периодическую и апериодическую слагаемые в переходном режиме. При её построении считалось, что до КЗ схема находилась в режиме холостого хода ( I max =0) и в момент возникновения КЗ периодическая

слагаемая имела амплитудное значение (отрицательный максимум). Как уже отмечалось, это наиболее тяжёлые условия режима КЗ, при котором ia(0) = I П max . Из рис.3.4 следует, что ударный ток наступает спустя

пол периода (T/2=0.01с) после возникновения короткого замыкания, и равен сумме амплитудного значения периодической и величине апериодического тока для времени t=0.01с. С учётом сказанного, выражение

41

для ударного тока КЗ запишется так:1

IП – действующее значение периодической составляющей тока в начальный момент короткого замыкания (t = 0).

Как следует из выражения (3.10), ударный коэффициент показывает превышение ударного тока КЗ над амплитудой периодической слагаемой. Его величина зависит от постоян-

ной времени Tа (рис. 3.5), т. е. соотноше-

ния активного и индуктивного сопротивлений цепи КЗ и находиться в пределах

1 Ky 2 .

ствует и Ky 1; при отсутствии активного сопротивления ( rK = 0) апериодический ток не затухает и Ky 2 .

Ударный ток используется для проверки электротехнической аппаратуры на электродинамическую (механическую) прочность.

3.2. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ТОКА КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

Действующим значением тока КЗ в произвольный момент време-

ни t называют среднеквадратичное значение полного тока за один период T, в середине которого находиться рассматриваемый момент, т. е.

1 В предварительно разомкнутой цепи максимум мгновенного значения полного тока КЗ наступает когда в момент нарушения режима напряжение расчетной фазы источника проходит через ноль, т.е. при α 0 . Учитывая, что в большинстве случаев у цепи короткого

замыкания φ K близко к 90° условия возникновения наибольшей величины апериодической

слагаемой и условие максимума мгновенного значения полного тока КЗ очень близки друг к другу. Поэтому в практических расчетах ударный ток КЗ находят при наибольшем значении апериодической слагаемой, что дает более простое расчетное выражение

42

Выражение полного тока ik f t в общем случае имеет слож-

ную зависимость и в течение переходного процесса изменяется, следовательно, и действующее значение не остается постоянным во времени. Для упрощения вычисления I t принимают, что действующее значение

периодической и апериодической слагающих за рассматриваемый период T не изменяются и каждая из них равна своему значению в данный момент времени t , т. е.

С учетом принятых допущений действующее значение полного тока КЗ в момент t после преобразования выражения (3.10) определится так:

Метод расчета I Пt когда источником питания является генератор

конечной мощности изложен в разделе 5.3; для мощного источника, когда в момент КЗ его напряжение неизменно, периодическая слагаемая в переходном режиме остаётся постоянной, т. е. I Пt I П0 .

Как правило, на практике рассчитывают наибольшее действующее значение полного тока КЗ I y . Оно имеет место за первый период пере-

ходного процесса, в середине которого находиться момент времени t = 0.01 с. С учетом соотношения (3.10) выражению (3.12) можно придать вид:

t 0.01 с не изменяется. В соответствии с указанными выше пределами

ка короткого замыкания на электротехническую аппаратуру.

43

Гл а в а 4 ПАРАМЕТРЫ И РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

МАШИН

4.1. РЕЖИМНЫЕ СОСТОЯНИЯ МАШИН

Математическая модель синхронной и асинхронной машины (АМ) и их параметры зависят от целей расчета режима (установившийся или переходный), его стадии, требований к точности расчета и влияния рассматриваемой машины на исследуемый процесс. В этом смысле будем различать следующие режимные состояния машин.

1.Нормальный установившийся режим, в котором синхронная машина (СМ) характеризуется синхронными параметрами для t ( 0) .

2.Установившийся режим КЗ, в котором машина также представляется синхронными параметрами для t .

3.Переходный режим для момента t 0. Здесь, как правило, задача ограничена расчетом начального значения периодической слагаемой тока короткого замыкания. Для этих условий машина характеризуется переходными или сверхпереходными параметрами.

4.Переходный режим с полным отражением вынужденных и свободных составляющих токов на всем интервале времени. Для решения этой задачи режим машины описывается уравнениями Парка-Горева.

4.2.СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ И ПАРАМЕТРЫ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ В УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Установим электрическую схему замещения и параметры синхронной машины для стационарного режима. На рис. 4.1, а представлен разрез СМ и прямоугольная система координат d, q , жестко связанная с

ротором. Ось d называется продольной осью машины, ось q – попе-

речной. В продольной оси взаимодействуют две магнитосвязанные обмотки (см. рис. 4.1, б): обмотка возбуждения (расположена слева) и обмотка статора. В поперечной оси располагается только контур статорной обмотки. Реактивное сопротивление каждого контура в соответствии с физикой явлений представлено в виде двух составляющих:

xσ f , xσ – реактансов рассеяния обмотки возбуждения и обмотки

статора;

xa d , xa q – индуктивных сопротивлений продольной и поперечной реакций статора.

44

Рис. 4.1. а – разрез синхронной машины и магнитные потоки на холостом ходу; б – магнитосвязанные контура в продольной оси d; в – контур обмотки статора в поперечной оси q

В неявнополюсной машине воздушный зазор между ротором и статором по всей окружности расточки статора одинаков, что отражается в равенстве xad xaq . Поэтому для такой машины продольное xd и

поперечное xq синхронные индуктивные сопротивления также одинако-

По существу xd и xq представляют полное индуктивное сопротивление статорной обмотки (рис. 4.1, б, в), соответствующие осям d и

qсинхронной машины.

Вустановившемся режиме постоянный ток обмотки возбуждения

I f 2 создает по оси d магнитный поток Ф f (рис. 4.1, а), который мож-

где Фσf σ f Ф f – поток рассеяния обмотки возбуждения; взаимодей-

ствует только с указанной обмоткой, замыкаясь по воздуху; σ f – коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

Фd – полезный поток.

*Жирным шрифтом прямого начертания обозначены векторные переменные.

45

Рис. 4.2 Векторные диаграммы неявнополюсной (а) и явнополюсной (б) машин

Полезный поток Ф d сцеплен с обмоткой статора и при вращении

ротора индуцирует в ней синхронную ЭДС, которая отстает от потока

Ф d на 90°

оси q . В нагруженной машине вектор E q уравновешивается геометри-

ческой суммой вектора напряжения U на зажимах генератора и падения напряжения на его реактансах. Как следует из диаграммы (рис. 4.2, а), для неявнополюсного генератора справедливо векторное уравнение:

т.е. нет необходимости разлагать ток и напряжение на продольную и поперечную составляющие. Следовательно, неявнополюсную синхрон-

46

ную машину можно представить схемой, приведенной на рис. 4.3, а. Для явнополюсных машин индуктивные сопротивления xd и xq

неодинаковы: xq xd (обычно xq 0.6xd ). Это объясняется неодина-

ковым воздушным зазором по длине окружности расточки статора – в поперечной оси он больше чем в продольной. Неравенство xd и xq ,

строго говоря, не позволяет заместить машину одним сопротивлением. В этом случае реальную машину заменяют фиктивной с одинаковыми реактансами по оси d и q . Если исходить из того, что при одном и том

же напряжении U и угле δ у обеих машин совпадали их активная и реактивная мощности, то сопротивление фиктивной машины следует принять xq . ЭДС такой машины будет представлена вектором EQ , который

совпадает с положением вектора E q (см. рис. 4.2, б).

Таким образом, введя фиктивную ЭДС EQ , можно заменить явно-

полюсную машину эквивалентной неявнополюсной с реактивным сопротивлением xq . Этому соответствует схема замещения, представлен-

ная на рис. 4.3, в.

Рис. 4.3. Схемы замещения неявнополюсной (а) и явнополюсной (б, в) машин в стационарном режиме

С незначительной погрешностью допустимо явнополюсную машину представлять эквивалентной неявнополюсной с реактивностью xd

и ЭДС E q (см. рис. 4.2, б). Различие E q и E q составляет 1 2 % . Диапазон значений синхронных реактивных сопротивлений ма-

Согласно векторной диаграмме (см. рис. 4.2, а) модуль синхронной ЭДС Eq можно вычислить на основе прямоугольного треугольника

«начало координат», «прямой угол», «конец вектора Eq » по следующему выражению

По выражениям, аналогичным (4.4), рассчитываются EQ и Eq .

В заключение для сравнения приведем числовые значения параметров для двух синхронных генераторов:

неявнополюсный генератор с xd xq 1.45 при номиналь-

ной нагрузке имеет U 1, I 1, cos φ 0.85 φ 31.8 ; им соответствует Eq 2. 15 и δ 34.9 ;

явнополюсный генератор с xd 1.45 , xq 1 при номиналь-

4.3. ПЕРЕХОДНЫЕ ЭДС И РЕАКТИВНОСТИ СИНХРОННОЙ МАШИНЫ

Обратимся к синхронной явнополюсной машине без демпферных (успокоительных) обмоток. При КЗ возникает переходный процесс, приводящий к изменению токов и напряжений предшествующего режима. Выясним, какими ЭДС и реактивностями можно характеризовать синхронную машину в начальный момент переходного процесса с целью расчета периодической составляющей тока КЗ для t 0.

Постановка задачи обусловлена тем, что синхронная ЭДС ( E q ),

характеризующая машину в установившемся режиме, в момент КЗ скачкообразно изменяется. В силу этого она неизвестна и неприемлема для расчета переходного режима, равным образом как и xd и xq , свя-

занные с E q .

Для решения поставленной задачи обратимся к балансу магнитных потоков в продольной оси ( d ) синхронной машины для нормального режима (см. рис. 4.4, а). В указанной оси взаимодействуют две магнитосвязанные обмотки: обмотка возбуждения и обмотка статора.

В режиме холостого хода ток обмотки возбуждения I f 3 создает магнитный поток Ф f , состоящий из потока рассеяния ротора Фσ f и

полезного потока Ф d :

* I f является током i f обмотки возбуждения, приведенный к статору [1].

48

где xσ f – реактивность рассеяния обмотки возбуждения;

xa d – индуктивное сопротивление реакции статора по оси d ;

xf xσf xad – полная индуктивность обмотки возбуждения.

Полезный поток Фd I f xad при вращении ротора обуславливает в статорной цепи синхронную электродвижущую силу E q , которые в системе относительных единиц одинаковы:

Фd* Εq* .

Вненасыщенной машине поток Фσ f составляет некоторую постоянную долю потока Ф f , которая характеризуется коэффициентом рассеяния обмотки возбуждения

Рис. 4.4. а – составляющие потоков по оси d синхронной машины в установившемся режиме, б – векторная диаграмма явнополюсной СМ в рабочем режиме

49

При замкнутой цепи статора в установившемся режиме по ней протекает неизменный по амплитуде ток I , который может быть разложен на продольную I d и поперечную I q составляющие. Ток I d (по-

скольку рассматриваются потоки только по оси d ) создает поток реакции статора Фad I d xad , который пронизывает обмотку возбуждения.

В соответствии с этим полное потокосцепление обмотки возбуждения в нагрузочном режиме определяется выражением *

Благодаря магнитной связи между обмотками статора и ротора при внезапном изменении тока статорной цепи на I d в обмотке воз-

буждения индуцируется постоянный (апериодический) ток I f такой

величины, что результирующее потокосцепление обмотки возбуждения Ψ f остается неизменным. Это условие является следствием закона

Ленца. Физически это означает, что в начальный момент КЗ потоки Ф f 0 и Фad 0 можно представить как их значения в нормальном ре-

жиме ( Ф f и Фad ) плюс соответствующие им приращения Ф f 0 иФad 0 ,обусловленные токами I f и I d . Однако приращения ука-

занных потоков компенсируют друг друга так, что

Ф f 0 Фad 0 0 ,

оставляя неизменным результирующее потокосцепление обмотки возбуждения ( Ψ f ), согласно выражения (4.7).

Для решения ранее сформулированной задачи (нахождения параметров синхронной машины для начального момента нарушения режи-

связанной только с обмоткой возбуждения. Зная коэффициент рассеяния σ f , выделим ту часть Ψ f , которая взаимодействует со статором:

мотке статора E , сохраняют в начальный момент переходного процес-

q

са свое предшествующее значение.

* Здесь и далее записаны скалярные выражения, в которых учтены фазы векторов.

50