&_БАКАЛАВТАМ_(Эл.маг.)_[2014] / УП_ЛК_(Эл. маг.-УКОРОЧЕННЫЙ- Гл. 1-10)_[2008]

фазными проводами; Rэ –эквивалентный радиус провода.

При наличии на линии глухозаземленных грозозащитных тросов сопротивление x0 уменьшается за счет взаимоиндукции петли трос-

провод. С учетом того, что токи в тросе и линии имеют встречное

где x0Т – сопротивление нулевой последовательности ВЛ с тросом;

x0пт , x0т – сопротивления взаимоиндукции провод-трос и соб-

ственно троса в нулевой последовательности.

Степень влияния троса зависит от его проводимости (стальной, алюминиевый).

Рис. 6.8. Двухцепная ВЛ: а – принципиальная схема; б – схема замещения нулевой последовательности при КЗ в точке К2

Обратимся к двухцепной ВЛ (рис. 6.8). При коротком замыкании в точке K1 токи нулевой последовательности в обеих цепях текут согласно. В этих условиях сопротивление нулевой последовательности каждой цепи дополнительно увеличивается благодаря взаимоиндукции с проводами параллельной цепи, т. е.

и результирующее сопротивление двухцепной ВЛ при идентичности

где x0 – сопротивление нулевой последовательности одноцепной ВЛ;

111

xMI-II – сопротивление взаимоиндукции одной фазы цепи I и

тремя фазами цепи II .

При коротком замыкании в точке K2 двухцепной ВЛ токи нулевой последовательности цепей I и II в одном плече имеют согласное направление, а в другом – встречное, что не позволяет непосредственно воспользоваться выражениями, подобными (6.22). В этих условиях необходимо воспользоваться известной схемой замещения двух магнитно связанных цепей (см. рис. 6.8, б), на которой приняты следующие

учетом конструктивных особенностей приведены в [1].

В упрощенных практических расчетах сопротивление нулевой последовательности x0 воздушных линий электропередач допускается

определять через коэффициент k x0 / x1, значение которого зависит от

их конструктивного исполнения. Приближенные значения коэффициентов приведены в табл. 6.1.

го сопротивления rз , учитывающего потери активной мощности в земле от протекания в ней тока, т. е.

где rз 0.15 Ом/км.

Условия определения реактивного сопротивления нулевой последовательности для кабельных линий аналогичны ВЛ. Часть токов нулевой последовательности возвращается по оболочке кабеля, а часть по

112

земле. Оболочка кабеля оказывает такое же влияние, как и трос в воздушных линиях, т. е. уменьшает реактанс нулевой последовательности. В зависимости от конструкции, материала оболочки, способа прокладки

На эти значения можно ориентироваться в приближенных расчетах; более точные данные можно получить только на основе натурных измерений, которые можно найти в специализированной литературе.

6.3 СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ПРЯМОЙ, ОБРАТНОЙ И НУЛЕВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Неотъемлемым этапом расчета любого несимметричного режима является составление схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Преобразованием этих схем находят результирующие сопротивления всех последовательностей ( x1 , x2 , x0 ); из схемы

прямой последовательности дополнительно определяют эквивалентную ЭДС ( E1 ). Эти преобразования осуществляют относительно клемм

несимметрии, т. е. начала и конца схем. При поперечной несимметрии началом схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей ( Н1 , Н2 , Н0 ) является точка, в которой объединены ветви с нулевым

потенциалом. Концом схемы любой последовательности ( К1, К 2 , К 0 )

является точка возникновения несимметрии. При продольной несимметрии начало и конец схемы каждой последовательности это две точки схемы, между которыми расположен источник несимметрии.

Для примера, на рис. 6.9 представлены схемы замещения всех трех последовательностей при несимметричном замыкании в точке K.

Схема прямой последовательности совершенно аналогична схеме при трехфазном замыкании с тем отличием, что в точке K приложено напряжение U K1.Обмотка 3 трансформатора Т2 в схему не входит по-

скольку она находится на холостом ходу. В силу симметрии режима ток

внейтрали трансформатора Т1 не протекает и, следовательно, реактор Р

всхеме замещения отсутствует.

Схема обратной последовательности по конфигурации повторяет схему прямой последовательности. Ее особенность состоит в том, что отсутствуют ЭДС генерирующих источников; в точке КЗ приложено напряжение обратной последовательности (U K 2 ) и сопротивления син-

113

хронных машин отличны от сопротивлений прямой последовательности.

Схема нулевой последовательности существенно отличается от схемы прямой последовательности в силу различных путей циркуляции токов. Конфигурация схемы нулевой последовательности определяется в основном схемой соединения обмоток трансформаторов и их местом расположения. Составление схемы следует начинать от места короткого замыкания, считая что в этой точке приложено (U K 0 ). Далее следует

выявить возможные пути протекания токов нулевой последовательности. Это возможно, если в цепи, электрически связанной с точкой КЗ, имеется по меньшей мере одна заземленная нейтраль. Если таких нейтралей несколько, то образуется несколько замкнутых контуров.

Для рассматриваемой схемы, изображенной на рис. 6.9,г, обмотки трансформаторов Т1 и Т2, соединённые в треугольник , входят в схему нулевой последовательности. Потенциал за этими обмотками равен нулю. По этой причине генератор Г в схеме отсутствует. Все остальные элементы входят в схему, включая и реактор в нейтрали Т1.

Сопротивление, через которое заземлена нейтраль трансформатора вводиться в схему утроенной величиной и располагается последовательно с сопротивлением той обмотки, в нейтрали которой оно находиться. Это обусловлено тем, что в нейтрали протекает утроенный ток и падение напряжения нулевой последовательности на сопротивле-

нии реактора составляет 3I x .Оно должно быть обеспечено и в одно-

0 р

линейной схеме замещения, по которой протекает фазный ток. Это достигается утроением сопротивления нейтрали, так что падение напря-

жения при этом остаётся неизменным, т. е. I 3x . Сопротивление нуле-

0 р

вой последовательности линии существенно отличается от сопротивления прямой, поэтому оно введено значением xL0 . Как отмечалось ранее,

из схем замещения отдельных последовательностей определяются их эквивалентные параметры относительно клемм несимметрии. Применительно к схемам замещения, изображенных на рис. 6.9, имеем эквивалентные схемы 1, 2, 0 последовательностей (см. рис. 6.10).

Параметры этих схем определяются так:для схемы прямой последовательности:

Рис. 6.9. Схемы замещения различных последовательностей:

а – принципиальная схема; б, в – схемы прямой и обратной последовательностей; г, д – трехлинейная и однолинейная схемы нулевой последовательности

115

для схемы обратной последовательности:

x0 xA0 // xБ0 .

Рис. 6.10. Эквивалентные схемы прямой (а), обратной (б), нулевой (в) последовательностей

На рис. 6.11, а приведена схема, в которой элементы обозначены порядковыми номерами, на рис. 6.11, б – соответствующая ей схема замещения нулевой последовательности. Обмотки трансформаторов со стороны генераторов соединены в «треугольник» . Это препятствует прохождению токов нулевой последовательности в генераторах при внешних коротких замыканиях. Обмотка 5 Y трансформатора Т2 со стороны узла возникновения короткого замыкания не пропускает токов нулевой последовательности. Поэтому она и последовательная ей ветвь воздушной линии L2 , в схеме отсутствуют. Это в равной степени относиться и к трансформатору Т3. Реактор (7) в нейтрали обмотки 6 трансформатора Т2 входит в схему утроенным реактансом и располагается последовательно с сопротивлением этой обмотки (6). Трансформатор Т4 входит в схему всеми тремя обмотками.

116

Рис. 6.11. Пример схемы нулевой последовательности:

а – принципиальная схема; б – схема замещения нулевой последовательности

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.В чем достоинства и недостатки метода симметричных составляющих при его применении к расчетам несимметричных режимов в электрических системах?

2.Каковы особенности расчета сопротивлений обратной и нулевой последовательностей для силовых элементов энергосистемы?

3.От каких факторов зависит схема замещения и реактивное сопротивление нулевой последовательности ( x0 ) трансформаторов?

4.Для каких трансформаторов с соединением Y0/Y в схеме нулевой последовательности при расчете x0 необходимо учитывать xμ0 как

конечную величину?

5. Почему в схеме нулевой последовательности трансформатора с соединением обмоток Y0 / , за обмоткой имеет место нулевой потен-

циал?

117

Гл а в а 7

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ

7.1.ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Вданной главе рассматриваются три основных вида несимметричных коротких замыканий (двухфазное, однофазное и двухфазное на землю). С целью упрощения расчётных выражений считаем КЗ металлическим (отсутствует переходное сопротивление) и пренебрегаем активным сопротивлением силовых элементов. Учет этих факторов рас-

смотрен в [11, с. 472].

Как уже отмечалось, для нахождения токов и напряжений по месту несимметричного короткого замыкания необходимо воспользоваться уравнениями (6.11, 6.12, 6.13), которые следует дополнить тремя уравнениями граничных условий. Наиболее просто и наглядно граничные условия для любого несимметричного КЗ записываются в том случае, если предположить, что короткое замыкание происходит не в действительной точке заданной схемы, а на некоторых сверхпроводящих ответвлениях, подключенных по месту повреждения. Токи в этих ответвлениях являются действительными токами по месту КЗ. За положительное направление токов будем считать направление к месту КЗ.

При записи граничных выражений принимается, что фаза A находиться в условиях, отличных от условий для двух других фаз B и C , т. е. она является особой фазой.

При выводе расчетных выражений считается, что отдельные по-

индекс вида короткого замыкания, сохраняя его только в записи граничных условий.

Алгоритмически решение поставленной задачи предполагает в первую очередь нахождение симметричных составляющих токов и напряжений. Это позволяет на базе уравнений, аналогичных (6.2–6.4), определить несимметричные фазные величины токов и напряжений по месту КЗ. Приводимая далее последовательность решения системы уравнений является одной из возможных.

Второй путь решения задачи может быть основан на использовании, так называемых, комплексных схем замещения. Если априори считать, что они известны, то расчёт симметричных составляющих токов и напряжений существенно упрощается.

118

7.2. ДВУХФАЗНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

Рис. 7.1. Токи в месте двухфазного КЗ

Отсутствие связи с землей дает дополнительные условия:

Граничное условие (7.1) через симметричные составляющие запишется так:

I KA I Ka1 I Ka2 0 ,

ется равенство симметричных составляющих напряжения прямой и обратной последовательностей

Это соотношение позволяет приравнять правые части выражений

(6.11) и (6.12), т. е.

E I Ka1 jx1 I Ka2 jx2 .

Заменяя в этом выражении ток обратной последовательности через ток прямой согласно соотношения (7.4), получаем формулу для расчета тока прямой последовательности особой фазы A

Токи поврежденных фаз B и C в месте КЗ вычисляются на основе выражений (6.3) и (6.4) через ток IKa1

Заменяя в выражении (6.12) ток обратной последовательности через ток прямой последовательности согласно (7.4) находим симметричные составляющие напряжений U Ka2 и U Ka1

Как отмечалось ранее, ряд приведённых выше соотношений можно получить на основе комплексной схемы замещения для двухфазного КЗ (см. разд. 7.7, рис. 7.8,а). Непосредственно из этой схемы следует: напряжение прямой и обратной последовательностей одинаковы, что соответствует выражению (7.5); ток прямой и обратной последовательностей равны по величине и противоположны по знаку [см. соотношение (7.4)]. Непосредственно из контура прямая – обратная последовательность определяется ток I Ka1; этому соответствует формула (7.6).

Напряжение U Ka2 равно падению напряжения от тока IKa1 на реактан-

се x2 [см. (7.9)].

Полученные соотношения для симметричных составляющих токов (7.4) и напряжений (7.5) позволяют построить векторные диаграммы по месту короткого замыкания (см. рис. 7.2).

Построение диаграммы токов (см. рис. 7.2, а). Принимая вектор ЭДС чисто мнимым ( E j E ), согласно выражения (7.6) получаем

вектор тока I Ka1 величиной вещественной. По оси (+1) откладываем в

120