&_БАКАЛАВТАМ_(Эл.маг.)_[2014] / УП_ЛК_(Эл. маг.-УКОРОЧЕННЫЙ- Гл. 1-10)_[2008]

Результирующие сопротивления схемы до точки K1:

x1 x1 x2 x3 x5 x6 // x4 x13 x14 x8x7 x9 x10 x11 x12 39.643;

Начальный сверхпереходный ток в точке K1 в именованных единицах, приведенный к напряжению 6.6 кВ,

Результирующее сопротивление схемы до точки K2

x2 x1 x2 x4 x13 // x3 x5 x6 x8 x14 x15 6.45 .

Начальный сверхпереходный ток в точке K2 в именованных единицах, приведенный к напряжению ступени КЗ,

4. Приближенное приведение в относительных единицах.

4.1. Номера ступеней трансформации приведены в табл. 2.3.

За базисную мощность принимаем Sб 1000 МВА. Согласно ре-

комендованной шкалы (2.28) для рассматриваемой схемы имеем следующий ряд базисных напряжений ступеней трансформации (табл. 2.3).

Базисные токи целесообразно вычислять только на ступенях КЗ:

Начальный сверхпереходный ток в точке K1 в именованных единицах, приведенный к ступени КЗ,

Результирующий реактанс до точки K2

x2 x1 x2 x4 x13 // x3 x5 x6 x8 x14 x15 5.21.

Начальный ток в точке K2 в именованных единицах, приведенный к напряжению ступени КЗ,

Все полученные величины токов КЗ при точном приведении параметров в именованных и относительных единицах совпадают, равно как и при приближенном. Погрешность величин тока КЗ при приближенном расчете по отношению к точному для точки K1 составляет 13 %, для точки K2 – 6 %. Данный пример не является характерным с точки зрения погрешности, которая, как правило, не превышает 5–6 %.

2.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Целью преобразования схемы замещения при расчете режимов КЗ является ее приведение к простейшему виду (рис. 2.4): эквивалентной

ветви с результирующим реактансом и ЭДС ( х , Е ), либо к виду мно-

ка и звезды сопротивлений (рис. 2.4).

При известных значениях «треугольника» сопротивлений Z 2 1 , Z 3 1 , Z 2 3 параметры лучей звезды рассчитываются по выражениям:

преобразование многолучевой звезды в многоугольник с диагоналями с числом вершин равных числу лучей звезды исходной схемы [1].

На втором этапе, применительно к схеме сложно-радиального вида, используют приемы последовательного и параллельного эквивалентирования фрагментов схемы. В частности, при замене n параллельно

Прием приведения сложной схемы (см. рис. 2.4, б) к лучевому виду изложен в разд. 5.1.

34

Следует отметить, что профессиональные компьютерные программы расчёта режимов короткого замыкания алгоритмически не связаны с созданием электрической схемы замещения, её преобразованием и упрощением.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Какие допущения принимаются при расчетах переходных процессов и как влияет каждое из них на точность расчета?

2.Что лежит в основе перехода от принципиальной к расчетной электрической схеме замещения?

3.Каковы основные достоинства системы относительных единиц

иобласть её приложения?

4.В чем заключается отличие точного и приближенного приведения параметров электрической схемы?

5.Как формируется ряд средних номинальных напряжений ступеней трансформации?

6.Каковы основные приемы упрощения электрических схем замещения?

7.Изменится ли значение сопротивления (Ом) воздушной электропередачи 110 кВ при приведении его к ступени напряжения 10 кВ?

35

Гл а в а 3

ТРЕХФАЗНОЕ КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ

ВЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

3.1.ТРЕХФАЗНОЕ КЗ В ПРОСТЕЙШЕЙ ЦЕПИ, ПИТАЕМОЙ ШИНАМИ НЕИЗМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Впереходном режиме происходят как количественные, так и качественные изменения параметров режима системы.

Симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными активными сопротивлениями и индуктивностями при отсутствии в ней трансформаторных связей назовем простейшей цепью. Количественные соотношения электромагнитного переходного процесса в трехфазной электри-

ческой цепи установим сначала для условий, когда источником питания являются шины неизменного напряжения (Umax const ), которые при-

нято называть шинами бесконечной мощности ШБМ).Рассмотрим составляющие тока и закономерности их изменения при трехфазном КЗ в простейшей схеме (рис. 3.1).В ней отсутствует емкость, что исключает возможность возникновения колебательных контуров, а это значительно упрощает характер протекания переходного процесса в цепи. В силу сохранения симметрии фаз, как в нормальном, так и переходном режимах, расчетные выражения приводим для одной фазы – «А».

Рис. 3.1. Схема простейшей электрической цепи

В нормальном режиме по схеме протекает ток, определяемый напряжением источника питания и результирующим сопротивлением цепи,

Z

где U A U Amax sin ωt α – закон изменения напряжения фазы «А»;

36

α – фаза напряжения;

Z Z K Z Н –суммарное сопротивление схемы в нормальном режиме; φ – аргумент суммарного сопротивления Z .

Для облегчения восприятия излагаемого материала наряду с выводом необходимых расчетных выражений будем осуществлять их интерпретацию на векторной диаграмме (см. рис. 3.2). Ось +1 является осью отсчета углов, а вертикальная ось tt – неподвижной осью времени. Напомним, что любую синусоидальную величину можно представить вращающимся вектором. Проекции этого вектора на неподвижную ось времени дают мгновенные значения интересуемой величины. Положению векторов напряжения и тока соответствует время t = 0.

Нормальный режим, предшествующий КЗ, характеризуется векторами напряжения ( U A , U B , UC ) и тока ( I A , I B , I C ). Положение

вектора U A для момента t = 0 определяется углом α , который назы-

вают фазой включения (возникновения) короткого замыкания. Положение вектора I A связано с вектором напряжения U A углом φ .Вектора

напряжений фаз «A,B,C» симметричны и имеют относительный сдвиг

120 ; равным образом это относится и к векторам токов.

Включением выключателя «В» создается режим КЗ в точке K, которая делит схему на две части: правую и левую. Правая часть не содержит источника питания и ток в ней с течением времени затухнет до нуля, а энергия, запасенная в индуктивности Lн , выделится в виде тепла

в активном сопротивлении rн . По этой причине указанная часть схемы

не представляет интереса.

Левая часть схемы содержит источник питания, поэтому наряду с вынужденной (периодической) составляющей тока в цепи возникает свободный (апериодический) ток. Получим расчетные выражения для тока КЗ и рассмотрим особенности протекания переходного процесса.

Дифференциальное уравнение равновесия ЭДС по второму закону Кирхгофа для фазы «А» этой части схемы имеет вид:

Учитывая, что в симметричном режиме мгновенные значения токов трех фаз связаны соотношением: iB iC i A , дифференциальное

уравнение переходного процесса (3.2) можно представить как функцию одной переменной – тока фазы «A»:

Здесь LK L M представляет результирующую индуктивность

фазы. Уравнение (3.3) справедливо для любой фазы; его решение представляет закон изменения тока КЗ в переходном режиме (упускаем индекс фазы «А»), который запишется так:

где iП – вынужденная периодическая составляющая тока, iа – свободная (апериодическая) составляющая тока.

Эти составляющие тока короткого замыкания определяются следующими функциями времени:

– постоянная времени затухания апериодического тока.

Как видно, Tа определяется параметрами короткозамкнутой цепи

и численно равна времени, в течение которого апериодический ток уменьшается в e = 2.72 раз, или до 0.368 своего начального значения. Подкасательная к любой точке экспоненты (см. рис. 3.4) в принятом для оси времени масштабе дает значение постоянной времени Tа . Это свой-

ство используется при ее экспериментальном определении.

В выражении (3.6) неопределённым пока является начальное значение апериодической слагаемой ia(0) . Его расчет основан на первом

законе коммутации – в цепи с индуктивностью в момент внезапного нарушения режима мгновенное значение тока остается неизменным. Применительно к рассматриваемым условиям имеем, что мгновенное значение ток нормального режима ( i0 ) равно сумме начальных мгно-

венных значений периодической и апериодической составляющих тока КЗ, т. е.

i0 iП(0) iа(0) .

Из этого соотношения можно определить ia(0) , используя выражения (3.1) и (3.5), для времени t 0:

38

ia(0) i0 iП(0) I max sin α φ I Пmax sin α φ K , (3.8)

Рис. 3.2. Векторная диаграмма для начального момента трехфазного КЗ

т. е. начальное значение апериодической слагаемой определяется разностью мгновенных значений периодических токов до и после КЗ.

С учетом изложенного выше, закон изменения полного тока КЗ определяется выражением:

При условии питания схемы источником неизменного напряжения амплитуда периодической слагаемой тока КЗ ( I Пm ) так же остается

39

постоянной в течение всего переходного режима. Завершение переходного процесса определяется затуханием апериодической слагаемой и по времени составляет (4 5) Tа или 0.1 0.3 с.

Возвратимся к диаграмме (см. рис. 3.2), на которой векторы I ПА , I ПB , I ПC характеризуют периодические слагаемые тока нового режи-

ма. По величине они естественно больше векторов тока нормального режима и, в общем случае, имеют иную фазу ( φ K ).Поскольку мгновен-

ные значения периодических токов i0 и iП(0) являются проекцией соответственно векторов I m и I Пm на ось времени, то начальное значение апериодического тока ia(0) следует рассматривать как проекцию векто-

ра ( I m I Пm ) на ту же ось (на рис. 3.2 показан только для фазы «А»). В зависимости от фазы включения α начальное значение тока ia(0) мо-

жет изменяться от наибольшей величины, когда вектор ( I m I Пm ) па-

раллелен оси tt, до нуля, когда этот вектор перпендикулярен ей. Для трехфазной системы одно из этих условий возможно лишь в одной фазе.

Как видно из рис. 3.2 и согласно выражению (3.8) начальное значение апериодической составляющей ia(0) зависит от двух факторов:

1)тока нормального режима I max ;

2)фазы включения КЗ, т. е. угла α .

отражает наиболее тяжелые условия возникновения КЗ, которые на прак-

тике и принимают в качестве расчетных.

Рис.3.3.Условия возникновения ia 0 -max

40