Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

tmm

.pdf

Скачиваний:

183

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

2.72 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1916 17 18 19 > Следующая >>>

6.2.8. Подбор чисел зубьев AJ механизма по методу

генерального уравнения

Для	AJ	механизма, приняв Z2'			= Z2 ,	формулу передаточного от-
ношения (2.12) можно записать в следующем виде:
		Z	3	= (i(3)	−1)Z .	(6.20)
			3	1,H	1

Таблица 6.6

Рекомендуемые пределы отношения сомножителей С2/С1 и С3/C2′, при которых выполняется условие соседства смежных сателлитов

Меха-

Передача

Пределы отношения

Число

низмы

сателлитов

С2/С1

С3/C2′

<10

1, 2

От колеса 1

<5,5

<10

к водилу H

<2,1

<10

<1,1

<10

От водила Н

< 3

1, 2, 3, 4

к колесу 1

< 3

C2'

<10

2,3 <

<10

1, 2, 3, 4

От колеса 1

<2,1

2,6 <

<10

к водилу Н

C2'

<1,1

2,9 <

<10

C2'

2,3 <

<10

1, 2, 3, 4

2,3

2′

От водила Н

2,6 <

<10

к колесу 1

2,6

C2′

2,9 <

<10

C ′

2,9

Подставив в уравнение соосности (6.2) вместо радиусов их выражение через числа зубьев и модуль, после простейших преобразований получим

Z2	=	Z3 − Z1	.	(6.21)
		2

151

Подставив в уравнение (6.21) Z3 из (6.20), после преобразований получим

	(i(3)	−	2)Z	1
Z2 =	1,H			1	.	(6.22)
Z2 =		2			.	(6.22)
		2

После подстановки в уравнение сборки (6.7) Z3 из (6.20), учитывая, что для AJ механизма Z2' = Z2 = D2,2' , получим

Z1i(3)

E = 1,H . (6.23)

Соединяя уравнение соосности (6.22), уравнение передаточного отношения (6.20) и уравнение сборки (6.23), получим генеральное урав-

нение подбора чисел зубьев AJ механизма [9]:

(i(3) −

Z i(3)

Z1 : Z2 : Z3 : E = Z1 :

H ,1

: Z1 (iH(3),1

−1) :

1 H ,1

(6.24)

где K2 – число сателлитов, или

[1:

i(3) − 2

i(3)

: Z

: E =

1,H

: (i(3)

−

1) :

1,H

(6.25)

1,H

Приняв число зубьев Z1, получим

(i(3)

−2)Z

(3)

1,H

= (i(3)

−1)Z ,

E =

1,H

Z .

(6.26)

1,H

В целях получения минимальных габаритов механизма число зубьев Z1 следует принять возможно меньшим, обеспечивая при этом целые значения Z2, Z3 и E (условие сборки).

Для некорригированного зацепления (при f = ha* =1) должно быть

Zmin ≥17.

После этого проверяются выполнение заданного передаточного отношения и условие соседства по соответствующим формулам

(см. табл. 6.3).

6.2.9. Порядок определения чисел зубьев по методу сомножителей и выбор варианта разложения на сомножители

1.Определяется величина передаточного отношения обращенного механизма i1(,H3 ) .

2.Записываются возможные варианты (не менее 10–12) разложения на сомножители дроби A/ B = i1(,H3 ) . Если i1(,H3 ) представляет собой

152

простое число (например, 13), то варианты отношения двух пар сомножителей можно получить путем введения дополнительных множителей (см. примеры).

3.Из всех возможных вариантов разложения на сомножители сразу

же отбрасываются те варианты, в которых отношение С2/С1 или С3/C2′ выходит за пределы, указанные в табл. 6.6.

4.Определяются значения P и Q по формуле (6.18), а также сумма

P+Q.

5.Определяются значения чисел зубьев по формуле (6.19) по 2–3 вариантам, в которых сумма P+Q наименьшая и отношение P/Q по сравнению с другими вариантами ближе к единице.

6.Определяются габариты Г1 и Г2 механизмов, полученных по этим вариантам, и в результате сравнения выбирается тот, который обеспечивает наименьшие габариты.

7.Проверяется выполнение заданного передаточного отношения

иусловий соосности, сборки, соседства. После чего принимается решение о выборе варианта синтезируемого механизма.

6.2.10. Примеры

Пример 1. Для механизма AA (см. рис. 6.1,а) определить числа зубьев зубчатых колес при следующих данных:

i(3)	= −55 ,	K	2,2'	= 3,	m = 4 мм,	m = 5 мм.
1,H	2		2,2'		1,2	2',3
	2

Зубчатые колеса прямозубые, некорригированные.

Решение.

1. Определяем передаточное отношение обращенного механизма по формуле (6.12):

i1(,H3 ) =1 −i1(,3H) .

Подставив заданное значение i(3)

, получим

1,H

−

i(H ) =1−

1,3

2. Представим

i(H )

в виде дроби A/B и запишем в таблицу (табл.

1,3

6.7) возможные варианты её разложения на сомножители:

i(H )

= 57 = C2

1,3

C2'

В соответствии с рекомендациями (см. табл. 6.6) варианты 2, 4, 6, 7, 9, 12...15 необходимо исключить из рассмотрения.

153

Таблица 6.7

Варианты разложения на сомножители

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
разложения

	C2	C3	3	19			19		3			3		19		19		3		4		57		57		4		5		57		57		5		6		19

	C1	C2′
																					1	8 8					1		1	10 10					1
			1		2 2					1			2	1 1					2																		1	4
№ варианта				10			11					12				13				14				15				16				17				18
разложения

	C2	C3	19		6		7		57			57		7		7		57		57		7		9		19		19		9		11		57		57		11
																																	2					2
	C1	C2′
																															2
			4			1		1	14		14				1		2	7 7					2		2	3 3								11		11

3. Определим P, Q и P+Q для оставшихся вариантов (1, 3, 5, 8, 10, 11, 13, 16) по формуле (6.18):

											P		=	μ2',3			C3 + C2'								,
											Q		=	μ			C	+ C					2		,
											Q			μ			C	+ C
														1,2			1
где		μ2′,3	=	m2′,3			=	5	, а значения C ,C									2	,C			2'		,C			3	берутся из табл. 6.7 для
где			=				=		, а значения C ,C										,C					,C				берутся из табл. 6.7 для
		μ1,2			m1,2			4								1
		μ1,2			m1,2			4
соответствующего варианта.
		Например, для варианта 1 (C1 =1, C2 = 3, C2' = 2, C3 =19) получим
											P	=		5	19 + 2			=			105					.
											Q			4	1+ 3					16
		Тогда имеем P=105,										Q=16,					P+Q=105+16=121.
		Аналогично определяем значения P, Q, P+Q для других вариантов
и результаты записываем в табл. 6.8.																														Таблица 6.8
										Значения коэффициентов P и Q																				Таблица 6.8
										Значения коэффициентов P и Q
	№ варианта					1				3				5			8							10					11	13	16
	разложения					1				3				5			8							10					11	13	16
	разложения
		P				105				65				335			35							10					80	5	65

		Q				16				4				24			92							71					9	2	172

		P+Q				121				69				359			127							91					89	7	237

		Из табл. 6.8						видим,				что вариант 13														имеет наименьшую сумму

(P+Q) по сравнению с другими вариантами. Кроме того, для этого варианта отношение P / Q = 5 / 2 = 2,5 по сравнению с другими ближе всех

к единице.

154

Поэтому вариант 13 должен обеспечить наименьшие числа зубьев. Следовательно, и габариты механизма должны получиться наименьшими.

4. Определяем числа зубьев колес для варианта 13 по формулам

(6.19):

Z1 = C1Pγ ,		Z2' = C2'Qγ ,
Z2 = C2Pγ ,		Z3 = C3Qγ ,
где C1 = 2, C2 = 9, C2'	= 3 , C3	=19,	P=5,	Q=2.
Имеем Z1 = 2 5γ =10γ ,		Z2' = 3 2γ = 6γ ,
Z2 = 9 5γ = 45γ ,		Z3 =19 2γ = 38γ .
Приняв γ =3, получим
Z1 = 30,	Z2 =135,	Z2'	=18,	Z3 =144.

5. Определим габариты Г1 и Г2 (см. рис. 6.1,а):

Г1 = m1,2 (Z1 + 2Z2 ), Г2 = m2',3 (Z3 + 2Z2' ).

После подстановки значений m1,2 , m2',3 и чисел зубьев имеем

Г1 = 4 (30 + 2 135) =1200 мм, Г2 = 5 (114 + 2 18) = 750 мм.

Для сравнения аналогичные расчеты проводим также для вариантов разложения 3 и 11 и результаты записываем в табл. 6.9.

Таблица 6.9

Сводная таблица результатов расчета

№		Сомножители								Условие	Габариты, мм
варианта		Сомножители				Z1	Z2	Z2'	Z3	Условие	Габариты, мм
разложе-	С1		С2	C2'	С3	Z1	Z2	Z2'	Z3	сборки	Г1	Г2
ния
3	1		4	8	57	65	260	32	228	Не вып.	2340	1460

11	2		7	7	57	160	560	63	513	Вып.	5120	3191

13	2		9	3	19	30	135	18	114	Вып.	1200	750

Из табл. 6.9 видим, что вариант 13 разложения на сомножители с использованием дополнительного множителя, равного 3, как имеющий наименьшую сумму P + Q и отношение P/Q, наиболее близкое к единице, обеспечивает минимальные габариты. Поэтому принимаем

Z1 = 30 , Z2 =135 , Z2' =18 , Z3 =114.

6. Проверяем выполнение заданного передаточного отношения i1(,3H) = −552 при принятом числе зубьев по формуле (2.15):

155

i(3)	=1 − (−1)n	Z2	Z3	,

1,H		Z1	Z2'

где n – число пар внешнего зацепления для механизма АА, равное 2. Тогда

i(3)	=1 − (−1)2	135		114	= −	55	.

1,H	30		18		2

Заданное передаточное отношение выполняется.

7. Проверяем выполнение условия соосности по формуле (см.

табл. 6.3):

μ1,2 (Z1 + Z2 ) = μ2',3 (Z3 + Z2' ) , где μ1,2 = m1,2 = 4 мм, μ2',3 = m2',3 = 5мм.

После подстановки значений μ1,2 и μ2',3 и чисел зубьев получим

4 (30 +135) = 5 (114 +18), или 660=660.

Условие соосности выполняется.

8. Проверяем условие сборки по формуле (6.7):

		Z1Z2' − Z2 Z3		= E,

		K2,2' D2,2'
где K2,2' = 3, D2,2' = 9. Тогда
E =	30 18 −135 114		= −550 (целое число).

		3 9

Условие сборки выполняется.

Поскольку выполнены рекомендации табл. 6.6, условие соседства можно не проверять.

Пример 2. Для механизма AJ (см. рис. 6.1, г) определить числа зубьев колес при следующих данных:

i(3)	= 7,	K2=3.
1,H

Зубчатые колеса прямозубые, некорригированные.

Решение. Применяя генеральное уравнение, определяем числа зубьев колес механизма по формуле (6.24):

		i(3)		− 2	(3)		i(3)
		1,H					1,H
Z1 : Z2 : Z3 : E = Z1	1:				: (i1,H	−1):			.
			2				K	2

Подставив сюда заданные значения i				(3)		= 7 и K			2	= 3 , получим
			1,H						2
Z1 : Z2	: Z3	: E = Z1			5		7
			1:			: 6 :		.
			1:		2	: 6 :	3	.
					2		3

156

Следовательно,

Z		=	5 Z		,	Z		= 6Z ,	E =	7 Z .
	2		2	1			3	1		3	1

Для получения целых значений чисел зубьев Z2 и критерия собираемости (Е), а также минимальных размеров механизма и обеспечения правильного зацепления ( Zmin ≥17 ), принимаем Z1 = 18.

Тогда получим Z1 = 18, Z2 = 45, Z3 = 108.

При этом условие сборки обеспечивается, так как

E = 73 18 = 42 (целое).

Проверяем выполнение заданного передаточного отношения по формуле (см. табл. 6.4):

					i(3) =1+		Z3	; i(3)	=1 +	108	= 7.
					i(3) =1+			; i(3)	=1 +		= 7.
					1,H			1,H	18
							Z1		18
		Заданное передаточное отношение обеспечивается.
		Проверяем		условие соседства					по формуле (6.8), где K2=3,
f	2	= h* =1 (нулевые колеса).
	2	a
		Тогда sin	180	>	45 + 2 1	,	или 0,866 > 0,746.
		Тогда sin		>		,	или 0,866 > 0,746.
		3		18 + 45

Условие соседства выполняется.

Таким образом, принимаем Z1 = 18, Z2 = 45, Z3 = 108.

ЗАДАЧИ 161–168

161. Спроектировать одноступенчатый однорядный планетарный

редуктор типа Джемса ( AJ , рис. 6.1, г) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, должно отсутствовать заклинивание колес, передаточное отношение от

колеса 1 к водилу Н i1(,3H) = 4,5 и модуль m=2 мм. Найти числа зубьев

всех колес (z1, z2, z3), максимальное число сателлитов k и радиусы начальных окружностей всех колес R1, R2, R3.

162. Спроектировать одноступенчатый однорядный планетарный

редуктор типа Джемса ( AJ , рис. 6.1,г) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, должно отсутствовать заклинивание колес, передаточное отношение от

колеса 1 к водилу Н i1(,3H) = 5 и модуль m=4 мм. Найти числа зубьев всех

колес (z1, z2, z3), максимальное число сателлитов k и радиусы начальных окружностей всех колес R1, R2, R3.

157

163. Спроектировать одноступенчатый однорядный планетарный

редуктор типа Джемса ( AJ , рис. 6.1,г) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, должно отсутствовать заклинивание колес, передаточное отношение от

водила Н к колесу 1 iH(3,)1 = 0,3 и модуль m=4 мм. Найти числа зубьев

всех колес (z1…z3), максимальное число сателлитов k и радиусы начальных окружностей всех колес R1, R2, R3.

164. Спроектировать одноступенчатый однорядный планетарный

редуктор типа Джемса ( AJ , рис. 6.1,г) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, должно отсутствовать заклинивание колес, передаточное отношение от

водила Н к колесу 3 iH(1),3 = 5 и модуль m=1 мм. Найти числа зубьев всех

колес (z1, z2, z3), максимальное число сателлитов k и радиусы начальных окружностей всех колес R1, R2, R3.

165. Спроектировать одноступенчатый планетарный редуктор типа Давида (АА, рис. 6.1,а) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, передаточное от-

ношение от колеса 1 к водилу Н i1(,3H) = −25 и модули всех колес m=1 мм.

Найти числа зубьев всех колес (z1…z3).

166. Спроектировать одноступенчатый планетарный редуктор типа Давида (АА, рис. 6.1,а) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, передаточное отношение от водила Н к колесу 1 iH(3,)1 = 43 и модули всех колес m=1 мм.

Найти числа зубьев всех колес (z1…z3).

167. Спроектировать одноступенчатый планетарный редуктор типа Давида (JJ, рис. 6.1,в) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, передаточное от-

ношение от колеса 1 к водилу Н i1(,3H) = 50 и модули колес m1,2=1 мм,

m2’,3=1,5 мм. Найти числа зубьев всех колес (z1…z3).

168. Спроектировать одноступенчатый планетарный редуктор типа Давида (AJ, рис. 6.1,б) при условии, что зацепление колес некорригированное, угол зацепления α=20° и высота головки hг=m, передаточное от-

ношение от колеса 1 к водилу Н i1(,3H) =15 и модули колес m1,2=2 мм, m2’,3=3 мм. Найти числа зубьев всех колес (z1…z3).

158

ЗАДАЧИ 169–172

Эти задачи можно использовать в качестве индивидуальных заданий.

Спроектировать многоступенчатую передачу по заданному передаточному числу. Распределить передаточное отношение между рядовыми ступенями и планетарной, подобрать числа зубьев всех колес, найти частоту вращения ведомого звена.

169.

		1	2	3	4	5
Передаточное число U1,5		30	24	32	26	28
Число сателлитов K		2–3	2–3	3–4	2–3	3–4
Модуль	m1,2,2',3, мм	2	4	3	3	2
зацепления	m4,5, мм	4	6	5	6	4
Частота вращения n1	, об/мин	1500	1000	1000	900	1400

170.

									1			2						3				4		5
Передаточное число U1,H									35			40						30				36		38
Число сателлитов K											3–4		2–3							2–3			2–3		3–4
Модуль							m1,2, мм		5			4						4				6		2,5
зацепления							m2',3,3',4, мм		2			2						2				4		1
Частота вращения n1, об/мин									500			1000						2000				1500		1400

					2′	3		5																	4
																	3				3′
													2′
				2
				2





														2
			1					4						2
			1					4

															1

	n1

		H
		H														n1
																			H
																			H

					К задаче 169													К задаче 170
171.
										1		2						3				4		5
Передаточное число U1,H										80		70						65				85		60
Число сателлитов K											3–4		2–3							2–3			3–4		2–3
Модуль							m1,2, мм			4		6						5				4		2,5
зацепления							m2',3,3',4, мм			2		3						3				2		1
Частота вращения n1							, об/мин			1500		1000						2000				800		1400

159

172.

		1	2	3	4	5
Передаточное число U1,5		40	50	60	70	80
Число сателлитов K		3–4	2–3	3–4	3–4	3–4
Модуль	m1,2,4',5, мм	2	2,5	2	3	4
зацепления	m2',3,4, мм	1	2	1	2,5	3
Частота вращения n1, об/мин		800	900	1000	1400	1200

3′

2′

4′

2′

К задаче 171

К задаче 172

6.3. Синтез кулачковых механизмов с вращающимся кулачком с поступательно движущимся и коромысловым толкателями

Поясняющий текст изложен в предположении, что студент знаком с теорией кулачковых механизмов, поэтому доказательства теоретических выкладок не приводятся, а используются только результаты и даются рекомендации по их применению, т. е. дано решение конкретной задачи – определение размеров кулачка и построение его профиля, обеспечивающего заданный закон движения.

6.3.1. Назначение кулачковых механизмов

Кулачковые механизмы относятся к механизмам с высшими кинематическими парами. Они классифицируются по целому ряду признаков (характеру движения кулачка, характеру движения толкателя, по конструкции толкателя, по типу замыкания высшей кинематической пары и др.), представляют весьма большое разнообразие и применяются

вразличных отраслях техники. Кулачковые механизмы используются

всистемах газораспределения двигателей внутреннего сгорания, стан-

160

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 1916 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.04.20191.16 Mб17Textbook.doc
#
12.09.201989.6 Кб10The external environment of the organization (В...doc
#
09.08.20199.49 Mб4theory1.DOC
#
23.11.2019223.74 Кб10THI.doc
#
25.03.20162.54 Mб588tht080.doc
#
29.05.20152.72 Mб183tmm.pdf
#
29.05.20152.02 Mб28TOEIsaev.pdf
#
07.09.201933.96 Кб4TOMSKIJ_POLITEKhNIChESKIJ_UNIVERSITET (1).docx
#
29.05.2015145.32 Кб51topic1.pdf
#
29.05.2015181.19 Кб5topic10.pdf
#
29.05.2015230.1 Кб6topic11.pdf