Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Политехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ИДЗ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

29.05.2015

Размер:

1.7 Mб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

														ВАРИАНТ 1
1. Вычислить определители:
		3	2	1										1	2	7
												5
												5
												3		0	0	2
а)		2 3 1				,				б)		3		0	0	2	.
а)		2 3 1				,				б)		1 3 4 5					.
		2	1	3								2		0	0	3
												2		0	0	3
									1 2 1							3		5 4
									0 1 1					и			3	4 2
2. Даны матрицы A =									0 1 1					и	B =		3	4 2	.
									1 2 2								1	1 0
									1 2 2								1	1 0
Найти:			а) матрицу 4A − 2B ,
				б) матрицу					AB − BA ,
				в) матрицу					A −1 .				Сделать проверку.
3. Решить матричные уравнения:
	2 1							3 − 1								1		1 − 1		6				2 − 1
	2 1							3 − 1									2				6
а)				X =						,				б) X			2	− 1 1		=	6			1 1 .
	3 2							5 − 1									1				8		− 1 4
																	1	0 1			8		− 1 4
																		2		1 1
4. Найти f (A) , если f ( x) = x 2																			3	1 2
4. Найти f (A) , если f ( x) = x 2														− x − 1 , A =					3	1 2	.
																			1 −	1 0
																			1 −	1 0
5. Перемножить матрицы:
			1	− 2														1 1		− 1 − 1
			3															1 1		− 1 − 1
C =			3			1		,									D =							.
																			2 1	1 − 3
		− 1				1
6. Решить систему методом Крамера и матричным методом:
3x			+	2x				+	x		=			5,
	1						2			3
2x1			+ 3x2					+ x3			= 1,
			+		x2			+ 3x3			= 11.
2x1			+		x2			+ 3x3			= 11.
7. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:
2x1				+				x3 + 3x4					=		1,			x1		+ x2				− 3x3	= −1,
	x + x							−		x = −1,								2x + x						− 2x = 1,
а)	1			2							4							б)	1			2		3
		− 2x2				+ x3 + 5x4							=		3,				x1	+ x2				+ x3	= 3,
	x1 − 3x2					+ 2x3 + 9x4							=		5;				x1	+ 2x2				− 3x3	= 1.

8.Найти общее решение системы линейных однородных уравнений и записать ее фундаментальную систему решений:

3x1

+ 2x2

− 7 x3

= 0,

а)

− x

−

= 0,

−

− x

= 0,

−

2x1

+ 3x2

− 2x3

+ x4

= 0;

2x1

+ x2

+ 3x3

− x 4

= 0,

б)

3x + 2x

−

= 0,

− x

= 0,

3x + x

+ 9x

4x1

+ 2x2 + 7 x3

− 2x4

= 0.

9. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы:

1 0

0 1 0 0

а) A =

− 3 4 0

б) A =

3 0 2 0 .

0 2 0 3

1 2

− 2

0 0 1 0

1 = {1;0;0} ,

2 = {0;1;0} ,

3 = {0;0;1} заданы

10.

Относительно

базиса

1 ,

2 ,

3 ,

векторы

1 = {1;1;1} ,

= {1;1;2},

3 = {1;2;3},

= {6;9;14} .

1 ,

2 ,

R3 ;

а) доказать, что векторы

образуют базис пространства

б) записать матрицу A перехода от базиса

1 ,

2 ,

1 ,

2 ,

к базису

B перехода от базиса

1 ,

2 ,

к базису

1 ,

2 ,

3 ;

и матрицу

в базисе

1 ,

2 ,

3 ;

в) найти координаты вектора

г)

записать формулы, связывающие координаты одного и того же вектора в

базисах e1 , e2 , e3 и a1 , a 2 , a 3 .

ВАРИАНТ 2

1. Вычислить определители:

		1	− 2		3					0	5	2	0
										0	5	2	0
										8	3	5	4
а)		2	3 − 4			,			б)	8	3	5	4			.
а)		2	3 − 4			,			б)	7 2 4 1						.
		3	− 2	− 5						0	4	1	0
										0	4	1	0
							4 − 8 − 5						1					0 0
2. Даны матрицы					A =		− 4		7 − 1		и B =				2			1 − 1 .
							− 3 5 1								0 − 2					1
Найти: а) матрицу − 2A + 5B ,
			б) матрицу				AB − BA ,
			в) матрицу				A −1 .		Сделать проверку.
3. Решить матричные уравнения:
			2 0		−6 6				1 − 3				2					1			5 − 5
а)			2 0		−6 6					3 − 4									3 10
а)	X			=			,		б)	3 − 4		−1 X						=	3 10			0 .
			− 4 3		−8 9					2 − 5									2		9	− 7
										2 − 5			3						2		9	− 7
																1		1		− 1
4. Найти			f (A) , если f ( x) = 2x 2 + 4x − 3														2	1
4. Найти			f (A) , если f ( x) = 2x 2 + 4x − 3									, A =					2	1			0 .
																	1	− 1
																	1	− 1			1
5. Перемножить матрицы:
																	1		1
		1 1 1				1
C		1 1 1				1						D =		− 3					3		.
C	=					,						D =		3				− 5			.
		1 2 1			− 2									3				− 5

														− 1					1
6. Решить систему методом Крамера и матричным методом:
2x			−	x		−	x		= 4,
	1				2			3
3x1			+	4 x2		−	2x3		= 11,
			−	2 x2		+	4x3		= 11;
3x1			−	2 x2		+	4x3		= 11;

7. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

+ 3x2

+ 3x3

+ 2x4

= 4,

x + 4x

+ 5x

+ 3x

= 7,

а)

2x1

5x2

4x3

5x2

7x3

6x4

10;

x1		− 2x2			+ x3			+ x
x		−	2x		+	x		−	x
б)	1		2x	2		x	3		5x
	x	−			+			+
	1			2			3
x1		− 2x2			+ x3			− 3x

=1,

=− 1,

=5,

=− 3.

8.Найти общее решение системы линейных однородных уравнений и записать ее фундаментальную систему решений:

x1		− 7x2	− 2x3	+ 8x4	= 0,
	2x − 9x − 3x + 8x = 0,
а)	1	2	3	4

	− x + 9x + 2x − 12x = 0,
	1	2	3	4

− 5x1		+ 16x2	+ 4x3	− 14x4	= 0;

2x1		+ x2		+ x3		+ 3x4			= 0,
	3x + 2x			+ 2x		+	x		= 0,
б)	1		2	+ 2x	3	− 9x		4	= 0,
	x + 2x
	1		2		3			4
− x1		+ 3x2		+ 3x3		− 26x4			= 0.

9. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы:
1	− 3	3				1	2	0	3
								0	− 3
	− 6	13	,	б) A =	− 1 − 2					.
а) A = − 2									0
	− 4	8				0	0	2
− 1						1	2	0	3

10. Относительно базиса

1 = {1;0;0} ,

2 = {0;1;0} ,

= {0;0;1} заданы

1 ,

2 ,

3 ,

1 = {1;2;3} ,

2 = {−2;3;−2} ,

3 = {3;−4;−5} ,

векторы

= {6;20;6} .

1 ,

2 ,

3 образуют базис пространства R3 ;

а) доказать, что векторы

б) записать матрицу A перехода от базиса

1 ,

2 ,

3 к базису

1 ,

2 ,

3 и

матрицу B перехода от базиса

1 ,

2 ,

3 к базису

1 ,

2 ,

3 ;

1 ,

2 ,

3 ;

в) найти координаты вектора

в базисе

г) записать формулы, связывающие координаты одного и того же вектора в базисах e1 , e 2 , e 3 и a1 , a2 , a3 .

					ВАРИАНТ 3
1. Вычислить определители:
						2	3	4
					1	2	3	4
	4	− 3	2		2 3		4 1
а)	2	5	− 3	б)	2 3		4 1		.
	5	6	− 2		3	4	1	2
	5	6	− 2		4	1	2	3
					4	1	2	3

						1 1 1				1 − 1				0
2. Даны матрицы						2 − 3		и			2		2	2
2. Даны матрицы			A =			2 − 3	1	и	B =		2		2	2	.
						4 1					0 − 3			− 2
						4 1	− 5				0 − 3			− 2
Найти: а) матрицу					1	A − B ,
Найти: а) матрицу					2	A − B ,
					2
	б) матрицу					AB − BA ,
	в) матрицу					A −1 .	Сделать проверку.
3. Решить матричные уравнения:
3 5			− 9 13				2		0	5			3	4		11
3 5			− 9 13					1					1	− 4
а)	X =					, б) X		1	3 16 =				1	− 4		−1 .
6	− 1			15 4				0
								0	−1 10			−1		2 21
												1		− 2		3
4. Найти	f (A) , если				f ( x) = 3x 2 − 2x				+ 5 ,	A			2	− 4		1
4. Найти	f (A) , если				f ( x) = 3x 2 − 2x				+ 5 ,	A		=	2	− 4		1		.
													3	− 5		2
													3	− 5		2
5. Перемножить матрицы:
	1 2		3								1	1		1		1
											1	1		1		1
C =	− 2 3 1 ,										2 3 − 2					3
C =	− 2 3 1 ,								D =		2 3 − 2					3	.
														5 − 2
	4 2 4								− 2 − 1					5 − 2
6. Решить систему методом Крамера и матричным методом:
x	+ x		+ 2 x			= − 1,
1		2			3
2 x1	− x2		+ 2 x3			= − 4,
	+ x2		+ 4 x3			= − 2;
4 x1	+ x2		+ 4 x3			= − 2;

7. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

x1		− x2		+ x3		− x4		= 4,
	x + x			+ 2x		+ 3x		= 8,
а)	1		2		3		4
2x1		+ 4x2		+ 5x3		+ 10x4		= 20,
2x − 4x			2	+ x	3	− 6x	4	= 4;
	1

	x1	+ x	2	+ x3		+ x4			= 0,
		x		+ x3		+ x4		+ x5	= 0,
б)			2								.
		+ 2x2		+ 3x3					= 2,
	x1						3x4
		x	2	+	2x3	+			= −	2,
					x3	+ 2x4		+ 3x5	= 2.

8.Найти общее решение системы линейных однородных уравнений и записать ее фундаментальную систему решений:

x1		− x2		+ x3		− x4		+ x
	x	+ x				+		3x
а)	1		2
3x1		+ x2		+ x3		− x4		+ 7 x
		2 x	2	− x	3	+ x	4	+ 2 x
			2		3		4

=0,

=0;

x1		+ x2		+ x3		+ x4		= 0,
x + 2x				+ 2x		− x		= 0,
б)	1		2		3		4
x1				+		3x4		= 0,
3x + 4x			2	+ 4x	3	+ x	4	= 0.
	1		2		3		4

9. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы:

																																												1 −1							−1
					4			− 5				7																																1 −1							−1			−1
			а)		4			− 5				7																						б)																					0 .
			а)		1 − 4 9								,																					б)										0 2 0											0 .
				A =	1 − 4 9																																A =
																																											0		0						1			−1
				− 4			0				5																																	0	0						1
																																												0	0						1				3
																						1 = {1;0;0} ,																	2				= {0;1;0} ,														3 = {0;0;1} заданы
10.			Относительно								базиса									e		1 = {1;0;0} ,																e	2				= {0;1;0} ,													e	3 = {0;0;1} заданы
							1 ,					2 ,			3 ,				:
			векторы			a	1 ,			a		2 ,		a	3 ,		x		:
			= {5;0;4} ,									= {2;5;−5} ,																			= {−9;−6;0},																		= {−6;−12; 6} .
	a	1	= {5;0;4} ,					a	2			= {2;5;−5} ,														a			3		= {−9;−6;0},															x			= {−6;−12; 6} .
а) доказать, что векторы																		1 ,						2 ,						3		образуют базис пространства R3 ;
а) доказать, что векторы																a		1 ,			a			2 ,			a			3		образуют базис пространства R3 ;
													A перехода от базиса																													1 ,						2 ,						к базису							1 ,		2 ,		3 и
б) записать матрицу													A перехода от базиса																											e		1 ,			e			2 ,			e		3	к базису						a	1 ,	a	2 ,	a	3 и
матрицу B перехода от базиса																												1 ,					2 ,				к базису															1 ,			2 ,				3 ;
матрицу B перехода от базиса																									a			1 ,				a	2 ,	a	3		к базису													e		1 ,		e	2 ,			e	3 ;
																										в базисе											1 ,						2 ,						3 ;
в) найти координаты вектора																							x			в базисе										a	1 ,				a		2 ,				a		3 ;

г) записать формулы, связывающие координаты одного и того же вектора в базисах

e 1 , e 2 , e 3 и a1 , a2 , a3 .

								ВАРИАНТ 4
1. Вычислить определители:
	1		1	2									1		1	1
												1
												1
												1	2		3	4
а)	2 − 1 2				,					б)		1	2		3	4	.
а)	2 − 1 2				,					б)		1 3 6 10					.
	4		1	4								1	4	10		20
												1	4	10		20
						1 − 3		2				1		5 − 5
2. Даны матрицы A =							3 − 4	− 1 и	B =				3 10			0 .
							2 − 5	3					2	9 − 7
Найти: а) матрицу						− 3A + 2B ,
			б) матрицу				AB − BA ,
			в) матрицу A −1 .					Сделать проверку.
3. Решить матричные уравнения:
	0 5				5		0				1		2	3		6 9 8
	0 5				5		0	б) X			2 3 4					6 9 8
а)				X =			,	б) X			2 3 4				=					.
		8 3			35 8						3		4	1		0 1 6
											3		4	1
														1		− 1		3
4. Найти			f (A) , если			f ( x) = x 2 − 2x + 5 ,										3		2
4. Найти			f (A) , если			f ( x) = x 2 − 2x + 5 ,						A = 4				3		2	.
															1	− 2		5
															1	− 2		5
5. Перемножить матрицы:
			5 2 0 0							1 − 2 −1 0									0
																2 0 0
C =			2 1 0 0			,		D	=	− 2 5						2 0 0					.
C =			0 0 8 3			,		D	=	0 0						0 2			− 3		.
			0 0 8 3							0 0						0 2			− 3
											0 0					0 5 8
			0 0 5 2								0 0					0 5 8
6. Решить систему методом Крамера и матричным методом:

	x	−	2x		+		x		=	7,
	1			2				3
2x1		+ x2			−		x3		= − 2,
	x1	−	3x2		+	2 x3			=	11;

7. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

+ 2 x 2

+ x3

− x 4

− x5

а)

2 x1

+ 3 x 2

+ 2 x3

− x 4

= 3,

+ x 2

+ 2 x3

− x 4

− x5

= 0,

− 2 x

−

3 x

− x

+ x

= − 4;

2 x1

− 3 x 2

+ 5 x 3

− x 4

+ x 5

− 5 x

+ x

− 2 x

+ 3 x

= 10,

б)

3 x1

+ 4 x 2

− 2 x 3

+ x 4

− x 5

= − 12,

− x

+ 3 x

+ 4 x

+ 2 x

= 10,

4 x1

+ x 2

− 2 x 3

+ x 4

+ 4 x 5

8.Найти общее решение системы линейных однородных уравнений и записать ее фундаментальную систему решений:

+ x2

+ 5x3

− 7 x4

= 0,

а) 2x1

+ x2

+ x3

+ 2x4

= 0,

+ 3x2

+ x3

+ 5x4

= 0,

2x + 3x

− 3x

+ 14x

= 0;

3x1

+ x2

− 8x3

+ 2x4

+ x5

= 0,

б) 2x1

− 2x2

− 3x3

− 7 x4

+ 2 x5

= 0, .

x + 11x

− 12x

+ 34x

− 5x

= 0,

x − 5x

+ 2x

− 16x

+ 3x

= 0.

9. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы:

				5 6						3																						1	0				1		0
																																1	1				0		1
а) A = − 1 0										1 ,															б) A =							1	1				0		1	.
																																1	0				1		0
				1 2						− 1																						0	1				1		1
																																0	1				1		1
10. Относительно базиса												1	= {1;0;0} ,											2 = {0;1;0} ,													3 = {0;0;1} заданы векторы
10. Относительно базиса											e	1	= {1;0;0} ,										e	2 = {0;1;0} ,												e	3 = {0;0;1} заданы векторы
		1 ,		2 ,		3 ,		:
	a	1 ,	a	2 ,	a	3 ,	x	:
		1 = {2;5;4} ,								2 = {−3;1;3} ,											= {1;−3;2} ,														= {17;−2;16}
	a	1 = {2;5;4} ,							a	2 = {−3;1;3} ,								a	3		= {1;−3;2} ,												x		= {17;−2;16}
															1 ,		2 ,					3		образуют базис пространства R3 ;
а) доказать, что векторы														a	1 ,	a	2 ,			a		3		образуют базис пространства R3 ;
б) записать матрицу A перехода от базиса																														1 ,					2 ,					к базису							1 ,			2 ,		3 и
б) записать матрицу A перехода от базиса																												e		1 ,				e	2 ,			e	3	к базису					a		1 ,		a	2 ,	a	3 и
		матрицу B перехода от базиса																							1 ,		2 ,							к базису								1 ,		2 ,				3 ;
		матрицу B перехода от базиса																						a	1 ,	a	2 ,		a		3			к базису							e	1 ,	e	2 ,		e		3 ;

в) найти координаты вектора x в базисе a1 , a2 , a3 ;

г) записать формулы, связывающие координаты одного и того же вектора в базисах e1 , e2 , e3 и a1 , a2 , a3 .

											ВАРИАНТ 5
1. Вычислить определители:
	2		− 1			− 1										4	2			− 1	1


																6	3			− 1	2
а)	3 4 − 2						,						б)			6	3			− 1	2		.
а)	3 4 − 2						,						б)		12 5 − 3 4								.
	3		− 2			4										6	3		− 2 2
																6	3		− 2 2
								0		2	5		12			15			4
2. Даны матрицы A =									3	1	2 и	B = 14				9		17 .
									0 1 2					6 3					8
Найти: а) матрицу								5A − 2B ,
				б) матрицу					AB − BA ,
				в) матрицу					A −1 . Сделать проверку.
3. Решить матричные уравнения:
	2 1					5 5				1 2 1			1 2 1					1			9 15
	2 1					5 5			б)
а)			X=					,	б)	0 1 2		X 0 1 2					= −5 5							9 .
	1 3					5 10
										3 1 1			3 1 1					12 26 32
																			2		1	1
4. Найти			f (A) , если						f ( x) = 2x 2 − 3x + 4 ,							A				3	1	0
4. Найти			f (A) , если						f ( x) = 2x 2 − 3x + 4 ,							A	=			3	1	0		.
																				0	1	2
																				0	1	2
5. Перемножить матрицы:
									1		− 1	2	3							1	1			3
		1			2 3				1		− 1	2	3							2 5
		1			2 3			D						, K =						2 5				2	.
C =						,		D	= 1 2			1 4		, K =				− 1 1					− 2		.
		1 − 1 2									3 −	2						− 1 1					− 2
									1		3 −	2	−1								2
																		− 2			2			1
6. Решить систему методом Крамера и матричным методом:
2 x			− x			+ x		= 4,
		1			2		3
x1 + x 2 − x3 = 2,
			− x 2 + 3x3 =						6;
2 x1			− x 2 + 3x3 =						6;

7. Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса:

x1 +

x 2

+ 5x3

= − 7,

x1 − x2

+ 2 x3

− 3x4

= 1,

2 x +

+ x

= 2,

x + 4 x

− x

− 2 x

= − 2,

а)

б) 1

x1 + 3x 2

+ x3

= 5,

x1 − 4 x2

+ 3x3

− 2 x4

= − 2,

2 x + 3x

− 3x

= 14;

− 8x

+ 5x

− 2 x

= − 2.

8.Найти общее решение системы линейных однородных уравнений и записать ее фундаментальную систему решений:

	x1		− x 2 − 2x3 − x4																													= 0,
	2x + x												+ x								+ x											= 0,
а)		1									2							3										4
	x1		+ x 2													− 3x 4 = 0,
									x		2		− x					3			− 7 x									4		= 0;
											2							3												4
	3x1 + 4x2 + x3 + 2x 4 + 3x5 = 0,
	3x + 5x														+ 3x							+ 5x											+ 6x											= 0,
б)			1										2								3											4									5
	6x1 + 8x2 + x3 + 5x 4 + 8x5 = 0,
	3x + 5x												2		+ 3x						3	+ 7 x										4	+ 8x								5			= 0.
			1										2								3											4									5
9. Найти собственные векторы и собственные значения матрицы:
			4										− 5					2																					0					0			4						2
			4										− 5					2																										0			1				4
а) A						5						− 7 3																					A =						0					0			1				4						.
а) A			=			5						− 7 3									, б)												A =						4														0				.
						6						− 9						4																					4					1			0						0
						6						− 9						4																										4			0				0
																																							2					4			0				0
																													1			= {1;0;0} ,																		2	= {0;1;0} ,																	3 = {0;0;1} заданы
10. Относительно базиса																									e				1			= {1;0;0} ,															e			2	= {0;1;0} ,															e		3 = {0;0;1} заданы
										1 ,						2 ,				3 ,				:
векторы							a			1 ,				a		2 ,		a		3 ,		x		:
											= {2;1;1} ,																			= {−1;0;−1} ,																					3 = {−1;2;0} ,																				= {1;4;0} .
				a					1		= {2;1;1} ,													a			2			= {−1;0;−1} ,																			a		3 = {−1;2;0} ,																		x		= {1;4;0} .
																																1 ,					2 ,					3 образуют базис пространства																																		R3 ;
а) доказать, что векторы																														a		1 ,		a			2 ,			a		3 образуют базис пространства																																		R3 ;
																						A перехода от базиса																																				1 ,				2 ,															1 ,		2 ,		3
б) записать матрицу																						A перехода от базиса																																		e		1 ,		e		2 ,		e	3			к базису								a	1 ,	a	2 ,	a	3
											B перехода от базиса																																		1 ,			2 ,																						1 ,			2 ,		3 ;
и матрицу											B перехода от базиса																																a		1 ,	a		2 ,					a		3		к базису										e			1 ,		e	2 ,	e	3 ;
																																																						1 ,					2 ,				3 ;
в) найти координаты вектора																																			x				в базисе													a		1 ,			a		2 ,		a		3 ;
г) записать формулы, связывающие координаты одного и того же вектора в
								1 ,							2 ,						и					1 ,							2 ,					3 .
базисах					e			1 ,				e			2 ,		e		3		и		a			1 ,					a		2 ,			a		3 .

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.11.2019675.33 Кб2ИДЗ.doc
#
29.05.201568.67 Кб35ИДЗ.docx
#
29.05.20151.67 Mб11ИДЗ.pdf
#
15.08.2019605.7 Кб4ИДЗ1 Пластиковые окна (Паладьева Ю.В.).doc
#
25.03.201637.08 Кб10идз1.docx
#
29.05.20151.7 Mб7ИДЗ1.pdf
#
23.08.2019355.84 Кб3ИДЗ1_Группировка_2Э90.doc
#
29.05.2015445.01 Кб139ИДЗ_0a43.docx
#
20.07.2019136.7 Кб3ИДЗ_3.doc
#
29.05.201537.38 Кб285ИДЗ_Практическая работа.doc
#
29.05.2015242.18 Кб23идз№6.doc- пример расчета балки.doc