PH_1_Lecture_3_2013
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
v2 |
r |
|
|
v2 |
|
||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Модуль нормального ускорения |
n |
|
(ЛК-2): |
|
an |
|
= |
R |
n |
|
R |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Используем полученное: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 =ω2 R2 |
, поэтому |
||||||||
v =ω R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
arn |
|
|
= v2 |
= |
ω2 R2 |
=ω2 R |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На рис. R - вектор, оси вращения, проведенный к МТ, а радиус-вектор
rr=R +erz z , где z - расстояние от начала координат (на оси вращения) до
плоскости вращения и ez ||ω. Поэтому можно написать:
arn = −ω2 R
Векторы R и an - направлены противоположно. Это равенство автоматически следует из (***).
Модуль тангенциального ускорения (ЛК-2): arτ = v• Т.к. v =ω R и если R = const , то
ar |
|
= |
|
dv |
|
= |
|
|
d |
(ω R) |
|
= R |
|
|
dω |
|
|
= R β |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
τ |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь β - модуль углового ускорения. Итак,
arτ = β R
Это равенство также автоматически следует из (***).
Модуль полного ускорения:
a = ar 2 |
+ ar 2 |
= R ω4 + β2 |
n |
τ |
|
Итоги (вращательное движение МТ, ось вращения - фиксирована):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• Линейная скорость |
|
|
|
, |
|
v =ω R |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
v =ω×r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
• Нормальное ускорение |
arn = −ω2 R |
, |
|
arn |
|
|
= v2 =ω2 |
R |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arτ |
= β ×rr |
|
|
|
arτ |
|
R |
|
|
|
|
|||||||||
• Тангенциальное ускорение |
, |
|
|
|
= β R |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
arn |
|
|
|
|
arτ |
|
|
|
|
|
|
|
расстоянию |
|
до оси |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• |
|
, |
|
|
|
и |
|
|
- линейно |
пропорциональны |
|
|
|
|
|
|
|
R |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
v |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
3. Законы Ньютона. Основное уравнение динамики. Первый закон Ньютона
Инерциальные системы отсчета (ИС) – системы, относительно которых тела, не подверженные воздействию других тел, движутся без ускорения, прямолинейно и равномерно.
Существование инерциальных систем – обобщение опытов. Инерциальных систем бесконечно много. Любая система отсчета, движущаяся относительно
некоторой ИС прямолинейно и равномерно (V = const ), также является инерциальной.
Гелиоцентрическая система:
Центр совмещен с Солнцем, оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды.
С высокой степенью точности является инерциальной
Утверждение о существовании ИС:
• Закон инерции или 1-й закон Ньютона
Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока какое-либо воздействие со стороны других тел не изменит это состояние.
ar = 0 
v = const
Эквивалентная формулировка: ИС движется с v = const (м.б. = 0), пока какое-либо воздействие со стороны других тел не вызовет ее изменения.
Второй закон Ньютона
Масса и импульс
Масса – количественная характеристика инертности тел.
Воздействие на тело со стороны других тел 
изменение скорости 
ускорение
Одинаковое воздействие на разные тела |
различное ускорение |
Любое тело противится попыткам изменить его состояние движения (покоя).
Опыт: замкнутая система 2-х частиц, столкновение (взаимодействие):
vr1 |
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
Знаки приращений скоростей всегда противоположны Модули приращений скоростей:
|
vr |
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
r |
|
m |
|
||
|
|
|||||
|
v |
|
|
|||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тело с большей массой испытывает меньшее приращение скорости. В векторной форме:
(m1v1 )= − (m2 v2 )
Вводим: импульс тела (МТ или частицы)
p = mv (*)
Протяженное тело, движущееся поступательно
|
|
|
p = ∑ mi |
vi |
|
|
(**) |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поступательное движение: все |
vri |
равны, |
|
Æ |
|
. |
|
||||||||
(*) |
(**) |
|
|||||||||||||
|
|
|
pr1 = − pr2 |
|
(pr1 + pr2 )= 0 |
||||||||||
Из |
(m1v1 )= − (m2 v2 ) |
: |
|||||||||||||
|
|
pr =(pr |
+ pr |
)= const |
|
||||||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Закон сохранения импульса: 
Полный импульс замкнутой системы 2-х взаимодействующих частиц остается постоянным (сохраняется).
Второй закон Ньютона: скорость изменения импульса тела = силе, действующей на тело
|
dp |
r |
|
|
|
|
=F |
|
(***) |
|
dt |
|
||
|
|
|
|
(***) – уравнение движения тела или
1-я формулировка 2-го закона Ньютона
Т.к. pr = mv и в механике Ньютона масса частицы постоянна,
|
dpr |
= |
d |
(mvr)= m |
dvr |
|
= m ar |
|
dt |
dt |
dt |
||||
|
|
|
|
||||
Это - 2-я формулировка 2-го закона Ньютона:r |
• |
||||||
|
|
m ar = F , ar = dv |
= vr |
||||
|
Fr |
dt |
||
Сила |
, действующая на тело, равна произведению массы |
|
тела на |
|
m |
||||
ускорение a .
ВСИ единица массы – килограмм (кг).
ВСИ единица силы - ньютон (Н): 1Н = силе, которая сообщает телу массой 1кг ускорение 1м/с2.
2-й закон Ньютона – результат обобщения данных экспериментов и наблюдений. Частный случай: F = 0
m ar = F = 0 |
ar = 0 |
Равенство нулю ускорения ar = 0 при отсутствии воздействия на тело со стороны других тел – это фактически 1-й закон Ньютона, который входит во 2-й закон как частный случай.
Почему 1-й закон Ньютона формулируется независимо: содержит постулат (утверждение) о существовании инерциальных систем отсчета.
3-й закон Ньютона
Любое воздействие тел друг на друга – взаимодействие:
Тело 1 действует на тело 2 с силой F21
Тело 2 действует на тело 1 с силой F12
3-й закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по модулю и противоположны по направлению:
F12 = −F21
Следствие: силы возникают попарно. Силе, приложенной к телу, можно сопоставить равную ей по модулю и противоположно направленную силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с первым.
Пределы применимости 3-го закона Ньютона:
Закон выполняется строго в случае контактных взаимодействий (непосредственное соприкосновение тел) и при взаимодействии покоящихся тел, находящихся на расстоянии друг от друга (электростатические или гравитационные силы).
2 Задачи:
1. Задана траектория МТ (масса m ): rr(t)= x(t) erx + y(t) ery x(t )= R cos(ωt) y(t)= R sin(ωt). Величины R и ω - постоянны. Определить тип
траектории, найти векторы скорости, ускорения и угловой скорости. Проиллюстрировать рисунком. Найти силу, действующую на МТ и записать уравнение движения, решением которого является заданная траектория.
2. Основное уравнение движения: частица массы m движется под действием силы F =F0 sinωt , причем r (0)=0, v(0)=0 , F0 =const, ω=const
Найти скорость vr(t) и положение частицы r (t) в зависимости от времени. Найденные решения проиллюстрировать графиками.
Системы единиц и размерности физических величин
Добавлены: Частота колебаний (Гц) Угол (рад) Масса (1 кг)
Круговая частота колебаний (1/с) Угловая скорость (рад/с) Сила (1 Н)
И.В.Савельев. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. (2007) § 10.
WWW:
International System of Units (SI)
http://physics/nist/gov/cuu/units
Fundamental Physical Constants
http://physics/nist/cuu/index.html