Идз по твмс Вариант № 5

1. Из 100 изделий, среди которых имеется 5 нестандартных, выбраны случайным образом 7 изделий для проверки их качества. Определить вероятность того, что среди выбранных 7 изделий окажутся ровно 1 нестандартное изделие, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

2. Система S состоит из подсистемы S_аbс, состоящей из двух независимых дублирующих блоков аbс_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах). Блок аbс_k состоит из трех последовательно соединенных блоков а_k , b_k и с_k

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.9, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.8. Результат проконтролировать с помощью противоположного события (система неисправна).

2. Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны и равны P(а) = 0.8, P(b) = 0.7 . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправны оба узла.

2. Производится многократное испытание некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна p = 0.1. Для случайного числа Х опытов, которые надо произвести, построить ряд распределений, многоугольник распределения, найти числовые характеристики.

2. Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:

f(х) =,

Требуется найти коэффициент А, построить график плотности распределения f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до . Найти числовые характеристики случайной величиныХ.

2. По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:

xi	- 3.25	- 2.75	- 2.25	- 1.75	- 1.25	- 0.75	- 0.25
рi	0.11	0.19	0.25	0.15	0.13	0.10	0.07

Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.

2. Каково должно быть число опытов, чтобы с надежностью  = 0.95 точность оценки математического ожидания нормальной случайной величины была равна  = 1.5, если  = 15.

8. По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):

			X
Y	-1	-2	-3	-4	-5	-6
-1	0.015	0.035	0.025	0.015	0.0	0.0
-2	0.015	0.065	0.1	0.125	0.025	0.0
-3	0.0	0.0	0.05	0.085	0.115	0.02
-4	0.0	0.0	0.015	0.045	0.085	0.08
-5	0.0	0.0	0.0	0.02	0.035	0.03

Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x) = ₁+ ₂x и f(x) = ₁ + ₂x + ₃x².

9. По двум независимым выборкам объемов n_X =10 и n_Y = 8 нормальных распределений найдены выборочные значениями математических ожиданий = 1.2 и= 1.5 и исправленные выборочные дисперсии= 0.08 и= 0.07 . При уровне значимости = 0.01 проверить нулевую гипотезу H₀: m_X = m_Y при конкурирующей H₁: m_X < m_Y.

10. По критерию Пирсона при уровне значимости  = 0.01 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону, если f(x) = 0.25x³ при x  (0, 2), задано n_k попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал _k = (a_k , b_k ):

k	0.0  0.5	0.5  1.0	1.0  1.5	1.5  2.0
nk	1	3	12	34