Идз по твмс Вариант № 2

1. Из 100 конденсаторов за время Т из строя выходят 7 конденсаторов. Для контроля выбирают 5 конденсаторов. Найти вероятность того, что среди них за время Т из строя выйдут ровно 1 конденсатор, используя классическое определение вероятности, формулу Бернулли, формулу Пуассона и локальную теорему Лапласа.

2. Система S состоит из трех независимых подсистем S_а , S_b и S_с. Неисправность хотя бы одной подсистемы ведет к неисправности всей системы (подсистемы соединены последовательно). Каждая подсистема состоит из двух независимых дублирующих блоков а_k и b_k (k = 1,2) (схема параллельного подсоединения блоков в подсистемах).

Найти надежность системы – вероятность того, что система будет исправна в течении некоторого времени, если известны надежности блоков P(а_k) = 0.8, P(b_k) = 0.9, P(с_k) = 0.7. Результат проконтролировать с помощью противоположного события (система неисправна).

3. Испытывается прибор, состоящий из двух узлов а и b, соединенных последовательно в смысле надежности. Надежности (вероятности безотказной работы за время Т) узлов а и b известны и равны P(а) = 0.8, P(b) = 0.9 . Узлы отказывают независимо друг от друга. По истечении времени Т выяснилось, что прибор неисправен. Найти с учетом этого вероятность того, что неисправен только узел а.

3. Из партии, содержащей 100 изделий, среди которых имеется 20 дефектных, выбраны случайным образом 5 изделий для проверки их качества. Для случайного числа Х дефектных изделий, содержащихся в выборке, построить ряд распределений, функцию распределения и их график, найти ее числовые характеристики.

3. Задана плотность распределения f(х) случайной величины Х:

f(х) =,

Требуется найти коэффициент А, построить график плотности распределения f(х), найти функцию распределения F(х) и построить ее график, найти вероятность попадания величины Х на участок от 0 до 0.25. Найти числовые характеристики случайной величины Х.

3. По выборке объема n = 100 построен ряд распределения:

xi	-1.75	-1.25	- 0.75	- 0.25	0.25	0.75	1.25	1.75
рi	0.04	0.11	0.19	0.28	0.18	0.10	0.07	0.03

Построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения. Найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения, асимметрии и эксцесса.

7. Найти доверительный интервал с надежностью  = 0.99 неизвестного математического ожидания нормальной случайной величины Х, зная = 20.9,n = 26, если 1)  = 2, 2) s = 2.

8. По результатам эксперимента получена таблица наблюдений системы случайных величин (X, Y):

			X
Y	1	2	3	4	5	6
0.5	0.01	0.04	0.02	0.0	0.0	0.0
1.0	0.0	0.10	0.12	0.07	0.03	0.0
1.5	0.0	0.0	0.05	0.10	0.14	0.01
2.0	0.0	0.0	0.01	0.05	0.09	0.08
2.5	0.0	0.0	0.0	0.02	0.01	0.05

Оценить данную матрицу распределения (X, Y) на регрессию видов f(x) = ₁+ ₂x и f(x) = ₁ + ₂x + ₃x².

9. По двум независимым выборкам объемов n_X =11 и n_Y = 16 нормальных распределений найдены выборочные значениями математических ожиданий = 30.5 и= 29.0 и исправленные выборочные дисперсии= 0.8 и= 0.6 . При уровне значимости = 0.05 проверить нулевую гипотезу H₀: m_X = m_Y при конкурирующей H₁: m_X  m_Y.

10. По критерию Пирсона при уровне значимости  = 0.05 проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по нормальному закону, если задано n_k попаданий выборочных значений случайной величины Х в подинтервал _k = (a_k , b_k ):

k	2  4	4  6	6  8	8  10	1012	1214	1416
nk	6	10	14	20	30	15	5