Лекция № 6.
ВЛИЯНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОННЫХ И ИОННЫХ ПУЧКОВ.
Ограничение тока пространственным зарядом в диоде. Формула Ленгмюра и Богуславского для плоских и цилиндрических электродов. Учет начальных скоростей частиц. Образование виртуального катода. Предельная плотность тока пучка частиц в пролетном промежутке в вакууме.
В промежутке длиной d между плоскими катодом и анодом распределение потенциала в вакууме линейно: U(x)=U(a) (это распределение является решением уравнения Лапласа U = 0). По мере увеличения плотности тока объемный заряд (x) в промежутке растет, изменяя распределение потенциала и приводя к возникновению вблизи поверхности катода потенциального барьера - «виртуального катода», от которого электроны отражаются обратно на катод
Распределение потенциала в плоском диоде без влияния пространственного заряда (I), в режиме ограничения тока объемным зарядом (II) и в режиме возникновения виртуального катода (III)
Распределения потенциала в промежутке
Для определения распределения потенциала в промежутке необходимо решать уравнение Пуассона U= -4 (x) с учетом того, что плотность тока в промежутке j = - v. Если считать, что электроны эмитируются с катода с нулевой скоростью (тепловая энергия эмиссионных электронов много меньше энергии, приобретаемой в промежутке), то устойчивым является режим, когда «виртуальный катод» не образуется, а электрическое поле на
поверхности катода равно нулю: E dU |
|
x 0 0 |
|
||
dx |
|
|
|
|
При таком граничном условии в режиме ограничения тока объемным
зарядом решением уравнения Пуассона |
d |
2 |
U |
|
|
4 j |
1 |
|
|||
|
|
|
|
||||||||
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2e / m |
|
|
U |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
(здесь учтено, что при начальной нулевой скорости энергия электронов mv2/2 = eU) является распределение потенциала в промежутке в виде:
U (x) U (d)(dx )4/ 3
Закон «3/2»
В этом случае плотность электронного тока, который можно пропустить
через промежуток ограничена величиной, зависящей от напряжения на аноде Ua и от расстояния между катодом и анодом d (закон Чайльда-Ленгмюра, или закона «3/2» :
|
|
|
|
|
|
|
U a3 / |
2 |
|
6 U a3 / 2 [В] |
||
j3 / 2 [А / см2 ] |
|
2 |
|
e |
|
2.33 10 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 me |
|
|
d 2 |
|
|
d 2 [см] |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
l
цилиндрических координатах) и описывается |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
специальной функцией Богуславского |
|
|
( |
a |
) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rk |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rk |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
где ra и rk – радиусы анода и катода соответственно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
U a3 / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
J 3 / 2 |
|
|
2e |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9 |
|
|
me r 2 |
( |
ra |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
rk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Образование виртуального катода.
В случае, когда начальная скорость эмитированных электронов не равна нулю, минимум распределения потенциала будет находиться на некотором расстоянии от поверхности катода, т.е. возникает так называемый «виртуальный катод». Это название возникло с точки зрения места, с которого как бы происходит эмиссия электронов. Электроны, покидающие катод, как будет показано позднее, имеют модифицированное распределение максвелла.
V0 0
e |
U a |
0
xm
Часть электронов, имеющих энергию более высоты потенциального барьера (значения потенциала в минимуме), продолжают движение к аноду, другая часть отражается от барьера обратно к катоду. Глубина потенциальной ямы
«виртуальный катода» равна средней кинетической энергии электронов. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Уравнение Пуассона с учетом V |
≠ 0 примет вид: |
|
d 2 |
|
4 j |
|
|
|
|
|
|
4 j |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
dx2 |
|
|
|
V |
|
|
V0 |
|
1 |
2e |
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
j |
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV0 |
|||||
Определим из условия: |
9 |
|
|
|
m |
|
|
xm2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
x |
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
0 |
, x x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
x |
|
|
|
|
e |
|
|
|
m |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
После интегрирования получим: |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W0 |
x xm |
3 |
|
, x x |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xm |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).
Плотность тока заряженных частиц в пролетном промежутке между электродами с одинаковым потенциалом также ограничена из-за собственного объемного заряда и, соответственно, потенциала пучка. Рассмотрим эту задачу (задачу Бурсиана) на примере потока в пролетном промежутке длины d ионов массы M, ускоренных до этого в плоском диоде потенциалом U0
Экстремальное значение dm соответствует критическому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0. При возрастании плотности ионного тока дебаевский
радиус пучка уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет
отражение части ионов обратно в сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в 4.5 раза.
Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке
(задача Бурсиана).
Распределение потенциала в промежутке задается уравнением Пуассона:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mi |
|
|
|
|
Mi |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 j |
|
|
|
|
4 j |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
|
|
|
2e |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
4 |
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
U0 |
|
|
1 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
Введем безразмерные величины: |
|
|
|
U0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Размерность |
|
rd |
|
определяется из соотношения: |
|||||||||||||||||||||||||
|
С учетом |
j neV0 |
получим: |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MiV0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
rd |
|
|
U0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2e |
|
|
|
|
|
MiV0 |
|
||||||||
|
|
|
M |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
M |
|
14 |
|
4 ne2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
4 j |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2e |
|
|
|
|
|
2e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
U0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 d |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
M i |
|
12 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
4 j |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
||||||||||||||||||||||
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||||||||||||
- дебаевский радиус пучка.
Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).
Перепишем уравнение Пуассона в безразмерных величинах и домножим на 2 d
|
|
1 |
|
|
|
| 2 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
2 |
4 |
|
C |
|
|
|
|
|||||||||
После интегрирования получим |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
Константу интегрирования определяем из граничного условия: | 0 E0 |
C E0 |
4 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
С учетом этого |
2 |
4 |
|
1 |
1 E 2 |
|
d |0 |
|
|
|||||||||
Советский физик В.Р. Бурсиан показал, что решение устойчиво, если |
E0 |
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||
При E0 |
|
|
|
|
|
|
т.е. |
|
|
3 |
|
|
|
|
d |
|
|
|
2 |
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
развивается неустойчивость Бурсиана, и потенциал скачком возрастает до |
1 |
|
|
|||||||||||||||
Распределение потенциала до развития неустойчивости задается уравнением: |
|
|
||||||||||||||||
|
|
d |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 E02 |
||
|
1 |
|
|
||
Транспорт потока заряженных частиц в пролетном промежутке (задача Бурсиана).
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
Последнее уравнение можно переписать в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
4 |
|
1 |
|
1 E0 |
|
||
Условие устойчивости E0 2 соответствует условию на |
4 |
|
2 r d |
|
|
||||
максимальную длину пролетного промежутка: |
d |
|
m |
|
|||||
|
|
|
|
3 |
|
d . |
|
||
Экстремальное значение dm соответствует критическому значению максимума потенциала: Um = (3/4)U0.
При возрастании плотности ионного тока дебаевский радиус пучка согласно уменьшается, потенциал в пролетном промежутке будет возрастать до Um, затем скачком возникает «виртуальный анод» с Um = U0, от которого произойдет отражение части ионов обратно в
сторону источника, в результате чего ток на коллектор уменьшится в |
||||||||||
4.5 раза. Таким образом, ток в пролетном промежутке ограничен |
||||||||||
током Бурсиана: |
|
|
|
32 |
|
|
||||
|
j |
j |
|
|
8 |
|
2e |
U0 |
8 j |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
max |
|
Б |
|
9 Mi d 2 |
|
32 |
|||
Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса).
Даже в случае скомпенсированного пучка электронов, когда пространственный заряд электронов в пролетном промежутке скомпенсирован ионами (задача Пирса), возникает ограничение на максимально возможную плотность тока из-за неустойчивости, также приводящей к образованию виртуального катода и запиранию пучка.
e |
|
|
|
|
+ |
+ + |
|
|
|||||||
|
|||||||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
+ |
+ |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d
Компенсированный поток электронов.
Условием устойчивости на длину пролетного промежутка в случае
скомпенсированного потока является d < rd, а предельная плотность |
||||||||||
тока (ток Пирса) равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
. |
|
|
|
|
|
U 03 / 2 |
|
9 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2e |
|
||||
jП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j3 / 2 |
|
4(1 (m / M )1/ 3 ) |
|
m |
|
d 2 |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Транспорт компенсированного потока заряженных частиц (задача Пирса).
Физическая причина неустойчивости Пирса та же, что и |
|
неустойчивости Бурсиана, – положительная обратная связь |
|
электронов пучка с электронами внешней электрической цепи, |
|
которая возникает, если дебаевский радиус пучка становится меньше |
|
расстояния между электродами. Качественно эти неустойчивости |
|
сродни пучковой неустойчивости, при которой энергия |
|
направленного движения передается в энергию плазменных |
|
колебаний. |
2 |
Пучковая неустойчивость возникает, когда kVe 0 , где |
k Lхар , |
Lхар |
0 |
-характерная длина развития неустойчивости, плазменная частота (частота ленгмюровских колебаний).
j j en V
Максимальная плотность потокаП электронов,max критограниченнаяe неустойчивостью Пирса: