Лекция № 9.

f E

1

E EF

1 exp

kT

Энергия Ферми равна:

pF2

h2

3n0

2/ 3

h2

2

2/3

Сфера Ферми в импульсном

F

0

E

2me

2me

8

2me

3

n

пространстве.

E

T 0

Плотность электронов в импульсном

T 0

пространстве, т.е. распределение по энергии:

dn

1

2m

3/ 2

E

E

1/ 2

E

2

EF

dE

2

h

С учетом распределения Ферми-Дирака

2kT

распределение электронов по энергии имеет

вид:

1

3/ 2

E1/ 2dE

E

2m

Функция распределение

2

2

1 exp

h

2

E EF

электронов по энергии.

kT

Плотность термоэмиссионного тока.

При абсолютном нуле температуры

e a Wa EF

U x

энергия электронов металла не

может быть больше энергии Ферми,

Термоэлектро

ны

поэтому ни один электрон не может

выйти из металла, а функция

T1

распределения обрывается при EF .

Зона

Wa - высота барьера

При Т > 0 обрыв сглаживается,

проводи

появляется «хвост» функции

мости

T2

T1

распределения электронов с

энергиями больше EF, именно у этих

электронов, количество которых

Энергетическая диаграмма, поясняющая

экспоненциально растет с ростом

механизм термоэмиссии.

температуры поверхности,

появляется ненулевая вероятность

преодоления потенциального барьера

на границе металла.

На электрон вне металла около его поверхности действует сила со стороны

наведенного симметрично заряда:

F x e2

4x2

Те электроны, которые имеют перпендикулярную к поверхности

составляющую энергии больше высоты потенциального барьера, будут

уходит на бесконечность, то есть эмитироваться с поверхности . Таким

образом, термоэмиссионный ток обусловлен «хвостом» функции

распределения. При низких температурах таких электронов пренебрежимо

мало. С ростом температуры «хвост» удлиняется, термоэмиссия растет.

Учет прозрачности барьера и температурной зависимости работы выхода.

Необходимо учесть прозрачность барьера

D и температурную зависимость

работы выхода. При изменении температуры, вследствие изменения

концентрации электронов меняется EF

. Это можно учесть, введя

температурный коэффициент работы выхода

e a T e a T0

T T0

С учетом этого формула для плотности термоэмиссионного тока примет вид:

j

D A e / kT 2 exp

e

A T 2 exp

e

eV x

a

a

T

0

kT

kT

Зависимость работы выхода от внешнего

e ш

e E x

электрического поля (эффект Шоттки).

В присутствии внешнего электрического поля

xm

x

меняется форма потенциального барьера, который

теперь описывается в виде

Форма потенциального барьера во

eV

x EF e a e

2

eEx

внешнем поле.

4x

e ш e3/ 2

E

Изменение работы выхода:

С учетом этого плотность термоэмиссионного тока

j

j

3 / 2

E

1/ 2

exp e

при наличии электрического поля:

Tш

T

kT

Число электронов в шаровом слое импульсного

f Ex

пространства от

p до

p dp :

2

dpxdpydpz

2dpxdpydpz

EF

px2

py2 pz2

Ex

dn

exp

exp

3

2

2

2

3

h

h

2mekT

px

py

pz

kT

EF

2me

0

1 exp

«Модифицированное»

kT

распределение Масквелла.

Термоэлектроны (быстрые электроны) и в металле

meux2

mevx2

имеют максвелловское распределение. Изменится ли

Wa

оно после прохождения барьера ?

2

2

uy

Пусть

u - скорость термоэлектрона в вакууме. Тогда:

vy

uz

vz

кинетической энергии, обусловленной движением перпендикулярно

плоскости катода:

f Ex

1 dN

1

E

x

exp

N dEx

kT

kT