Лекция № 4.

Задание преломляющих поверхностей в виде

r

U1

U 2

сеток затруднительно, поэтому часто

z

используют диафрагмы с аксиально-

симметричным распределением потенциала U r, z

Потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа:

2 U

1

U

2 U

0

r

2

r r

z 2

Так как U r, z

= U r, z

, то в результате разложения по

будут только четные степени: U r, z b0 z b2 z r 2 b4 z r4

... b2k z r 2k

С учетом

2U

2b2 z 12b4 z r

2

30b6 z r

4

...

1

r 2

U 2b

z 4b z r 2

6b z r 4 ...

2U

b

z

r

2

b

z

r

4

...

2

4

6

b z

r r

z 2

0

2

4

r

1

r

IV

1

r

6

IV

k U

2k

z

r

2

4

2

2

2k

2

U

r, z

U

z

U

z

U

z

...

1

2

U (z)

2

2

2

2

3!

k !

U

E

U z

r 4

U z

U z

z

4

z

U

Er

r

U

z r3

U IV z

r

U z

z

2

3

2

er

Уравнение движения для электрона:

{mr eEr

2

U

z

mz eU z

Получим уравнение траектории r(z) параксиального пучка:

d 2 r

U ' (z) dr

U '' (z)

которое называется основным

dz 2

2U (z) dz

4U (z) r 0

уравнением электронной оптики.

Тонкие электростатические линзы.

r(b)

Линейное увеличение линзы: M r(a)

,

Угловое увеличение в линзе.

где r(a) и r(b) расстояние до траектории от

r

оси системы. Угловое увеличение линзы,

определяемое как отношение тангенсов

r ' (b)

углов наклона траектории к оси : G tg 2

z

Из основного уравнения электронной

tg

r ' (a)

1

1

2

оптики можно получить соотношение

между линейным и угловым увеличением

линзы

M G

U (a)

Геометрические параметры линзы.

U (b)

h1

h

Рассмотрим тонкие линзы, главные

r1 z

2

плоскости которых находятся при z = a и

при z = b. Для тонких линз расстояние

r2

z

между главными плоскостями много

b

z

меньше фокусных расстояний (b - a) << f1,

a

f2 , т. е. главные плоскости сливаются.

f1 f2

1

- основное соотношение тонкой

f1

f2

l1

l2

линзы.