2 Вывод формулы для пошагового вычисления угловой скорости начального звена

Рассмотрим только установившееся движение машины, при котором скорости звеньев и кинематическая энергия машины периодически изменяются. В начале и в конце каждого цикла скорости имеют одинаковые значения, не равные нулю.

Заданы номинальная n_Дв=1380 об/мин и синхроннаяп_сх =1500 об/мин частоты вращения ротора асинхронного электродвигателя; массы, моменты инерции и размеры звеньев; диаграмма изменения производственного сопротивления. Момент двигателя на рабочем участке его механической характеристики линейно зависит от частоты вращения (угловой скорости).

Время цикла равно времени одного оборота кривошипа: периоду изменения производственного сопротивления.

Требуется найти зависимость угловой скорости начального звена от координаты , определяющей его положение; в случае необходимости определить момент инерции маховика; определить приближенное значение мощности, развиваемой двигателем без учета потерь на трение.

Звенья механизмов считаем абсолютно твердыми телами, зазорами в кинематических парах пренебрегаем. Тогда машинный агрегат можно считать машиной, число степеней свободы которой равно единице и для которой можно записать дифференциальное уравнение движения:

, (10)

где I_пр– приведенный момент инерции машины;М^д_пр, М^с_пр – приведенный момент движущих сил и модуль приведенного момента сил сопротивления;– угол поворота и угловая скорость начального звена.

Преобразуем уравнение, умножив все слагаемые на :

ωdI_пр+2I_прdω=2*(М^д_пр- М^с_пр)/ω*dφ. (10,а)

Независимой переменной в этом уравнении является координата . Её бесконечно малое приращениепри численном интегрировании уравнения заменяем малым конечным изменением.

Переменные конечные величины ω,I_пр, М^д_пр, М^с_прв уравнении (10,а) на каждомi-ом шаге вычислений будем считать постоянными и равными их значениям в начале шага:

ω_(i) I_пр(i), М^д_пр(i), М^с_пр(i)

Бесконечно малые приращения dI_пр изаменим малыми разностями, соответствующими изменению:

∆I_пр(i)=I_пр(i+1)- I_пр(i), ∆ω_(i)=ω_(i+1)-ω_(i).

Индекс показывает, что данная величина определяется при, т.е. в начале следующего шага.

В результате всех этих замен получим

ω_(i)*( I_пр(i+1)- I_пр(i))+2I_пр(i)( ω_(i+1)-ω_(i))=2* (М^д_пр(i)- М^с_пр(i))/ω_(i)*∆φ

Выразим отсюда значение угловой скорости в начале следующего шага

ω_(i+1)= ω_(i)+ (М^д_пр(i)- М^с_пр(i) /ω_(i)* I_пр(i))* ∆φ- ω_(i)*( I_пр(i+1)- I_пр(i)/ 2I_пр(i) (11)

Формула (11) используется для пошагового вычисления угловой скорости. В качестве начального звена машины удобно выбрать кривошип 1 рычажного механизма, тогда . Шаг изменения угла поворота кривошипа при вычислениях∆φ=0,1º=0,00175 рад.Для вычисления скорости необходимо определить значения I_пр(i), М^д_пр(i), М^с_пр(i).

3 Определение приведенного момента инерции

Приведенный момент инерции машины определяется по формуле

, (12)

где m_K,V_SK– масса и скорость центра масск-того звена;I_SK,– момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, и угловая скорость звена;– угловая скорость кривошипа.

Величину I_np, будем искать как сумму приведенных моментов инерции зубчатого и рычажного механизмов I^З_пр+I^Р_пр.Приведенный момент инерции зубчатого механизма определяется по формуле

(I_рот.+I_Z1+I_муф.)*ω²_Z1/ω²₁+I_Z2* ω²_Z2/ω²₁+(m_c*V²_c/ω²₁+I_Z3* *ω²_Z3/ω²₁)*N_c+I_н*ω²_н/ ω²_1. (13)

Скорости звеньев редуктора при заданной номинальной частоте вращения двигателяn_Двопределены в пункте 1 пояснительной записки. Подставляя в формулу (13) значения, находим

(0,15+0,011)*144,44²/(-14)²+0,035*(-76,55)²/(-14)²+0,12*1,82²/

/(-14)²+0,054*21,98²/(-14)²*2+0,09*(-14)²/(-14)²=18,42

Отношения скоростей звеньев зубчатого механизма не зависят ни от положения, ни от величины скоростей, поэтому приведенный момент является величиной постоянной.

Рисунок 2 – Схема рычажного механизма

Приведенный момент инерции рычажного механизма определяется по формуле:

I₀₁*ω²₁/ ω²₁+m₂*V²_S2/ ω²₁+I_S2* ω²₂/ ω²₁+m₃* V²_S3/ ω²₁+

+ I_S3* ω²₃/ ω²₁ (14)

В рычажном механизме отношения скоростей звеньев изменяются от положения к положению. Поэтому момент – величина переменная, зависит от угла поворота кривошипа, однако не зависит от величины скоростей.

Отношения скоростей точек и звеньев рычажного механизма определяются по результатам кинематического исследования на компьютере. Поэтому для вычисления на каждом шагеизменения угла поворота кривошипа в компьютер достаточно ввести массы, моменты инерции и размеры звеньев.