Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Сборник задач

по микроэкономике

Для студентов экономических вузов и специальностей

2005

ББК 65.012.1

С 23

Содержание

Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса

Тема 2. Теория производства и предложения благ

Тема 3. Ценообразование на рынке совершенной конкуренции

Тема 4. Ценообразование на рынке несовершенной конкуренции (монополия, монополистическая конкуренция, олигополия)

Тема 5. Ценообразование на рынке факторов производства

Тема 6. Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства

Тема 1. Теория потребительского поведения и спроса Типовые задачи с решениями

№ 1. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Известны цены благ P_A = 10; P_B = 18; P_C = 4 и бюджет I = 142. Сколько единиц каждого из благ он должен купить, чтобы получить максимум полезности?

Решение

Максимум полезности при заданных ценах и бюджете потребитель получает при равенстве отношения предельной полезности к цене по всем благам. Поэтому составим таблицу этих отношений. По ней видно, что нужно покупать 4 ед. блага А, 5 ед. блага В и 3 ед. блага С, если бюджет это позволяет.

Порция	Предельная полезность, ютилей
	Благо А	Благо В	Благо С	MUA/PA	MUB/PB		MUC/PC
I	45	80	20	4,5	4,4		5
II	38	72	16	3,8	4		4
III	32	64	10	3,2	3,6		2,5
IV	25	55	8	2,5	3,1		2
V	20	45	4	2	2,5		1

№ 2. Предельная полезность масла для индивида отображается функцией MU_M = 40 – 5Q_M, а предельная полезность хлеба: MU_X = 20 – 3Q_X.. Цены благ и доход индивида Рм = 5; Рх = 1; I = 20. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

Решение

1. Потребитель получит максимум полезности, если так распределит свой бюджет I = P_AQ_A + P_BQ_B, что MU_A/P_A = MU_B/P_B. В условиях задачи получаем следующую систему из двух уравнений:

Задача № 3. Функция полезности потребителя ; при имеющемся у него бюджете он купил 21 ед. блага А по цене Р_А = 4, а оставшиеся деньги затратил на покупку блага В.

1. Определите его бюджет.

2. Сколько ед. блага В купит данный потребитель при Р_В = 7?

Решение

1) Система из двух уравнений: M = P_AQ_A + P_BQ_B и MU_A/P_A = MU_B/P_B в условиях задачи принимает вид:

2) 42/7 = 6.

Задача № 4. Функция полезности индивида имеет вид ТU = (Q_A – 4)(Q_B – 6), его бюджет M = 64, а цены благ P_A = 1, P_B = 1,5.

1) Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

2) Записать уравнение кривой безразличия, на которой находится потребитель.

3) Разложить реакцию индивида на эффекты замены и дохода, если цена блага B повысилась до P_B = 2.

4) Определить разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода по Хиксу.

Решение.

1)

2) Поскольку в исходных условиях ТU₀ = 25,517 = 433,5, то уравнение кривой безразличия: .

3)

Общее изменение объёма спроса товара А составит ΔQ_A =28 – 29.5 = -1,5, товара В ΔQ_B = 18 – 23 = -5.

Для выделения эффекта замены найдем точку касания прямой, параллельной новой бюджетной линии, с исходной кривой безразличия, опираясь на то, что в точке касания обе линии имеют одинаковый наклон:

; .

Следовательно, эффект замены:

Q_A = 33,45 – 29,5 = 3,95; Q_В = 20,72 – 23 = –2,28,

а эффект дохода:

Q_A = 28 – 33,45 = –5,45; Q_В = 18 – 20,72 = –2,72.

4) Для обеспечения исходного благосостояния индивида при новых ценах нужно иметь (133,5 + 220,7) = 74,9 (см. эффект замены), поэтому компенсирующее изменение дохода составит (74,9 – 64) = 10,9.

Для определения эквивалентного изменения дохода найдем координаты точки касания новой кривой безразличия с прямой, параллельной исходной бюджетной линии. Поскольку U₁ = 2412 = 288, то

По уравнению новой кривой безразличия найдем

При исходных ценах такой набор благ можно купить за (124,78 + 1,519,86) = 54,57; поэтому эквивалентное изменение дохода равно (64 – 54,57) = 9,43. Разность между компенсирующим и эквивалентным изменениями дохода:

(10,9 – 9,43) = 1,47

№ 5. Сергей имеет 6 ед. блага А и 8 ед. блага В. Его функция полезности: . За какое минимальное количество блага А Сергей согласится отдать 3 ед. блага В?

Решение

За такое количество, которое сохранит достигнутый уровень благосостояния, то есть:

U₀ = U₁ → (6 -2)^0,5 (8- 4)^0,25 = (Q_А1 - 2)^0,5 (5 - 4)^0,25 → Q_А1 = 10

Следовательно, Сергей согласится отдать 3 ед. блага В за 4 ед. блага А.

№ 6. При ценах Р_А = 5; Р_В = 4 линия «доход – потребление» Бориса имеет вид: Q_A = 2Q_B + 5. На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 333 до 375 ден. ед.?

Решение

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «доход–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Поэтому нужно два раза (при каждой величине бюджета) решить систему из уравнений названных линий.

Q_A = 6; Q_B = 3.

Рис. 3. Линия “доход-потребление”

№ 7. Бюджет Глеба равен 200 ден. ед. При Р_А = 5 его линия «цена–потребление» отображается формулой Q_A = Q_B + 4. На сколько единиц Глеб увеличит потребление каждого блага при снижении цены блага В с 5 до 4 ден. ед.?

Решение

Ассортимент потребляемых благ определяется точкой пересечения бюджетной линии с линией «цена–потребление» (точкой касания бюджетной линии с кривой безразличия).

Поэтому нужно два раза (при каждой цене блага В) решить систему из уравнений названных линий.

Q_A = Q_B = 2.

№ 8. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 40 ед. товара по цене Р = 10; при этом его эластичность спроса по цене e^D = – 2. Определите излишки потребителя.

Решение

По данным задачи рассчитаем коэффициенты линейной функции спроса Q^D = a – bP:

b = 240/10 = 8; a = 403 = 120. Следовательно, Q^D = 120 – 8P. Излишек потребителя = 100.

№ 9. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

Определите эластичность рыночного спроса по цене (абсолютное значение), когда на рынке продается 6 ед. товара.

Решение

Для определения интервалов цен, соответствующих различным наклонам кривой рыночного спроса, перейдем от индивидуальных функций спроса к индивидуальным функциям цены спроса:

Следовательно, в интервале 10 ≤ P < 16 рыночный спрос представлен спросом покупателя III; в интервале 6 ≤ P < 10 рыночный спрос равен сумме спросов II и III покупателей и в интервале 0 < P < 6 – сумме спроса всех трех покупателей:

Отсюда видно, что 6 ед. товара будет продано по цене

Р = 8; тогда e^D = –1,58/6 = – 2.

Q

D_

P

Рис. 4. Рыночный спрос как сумма индивидуальных спросов

Задачи

порция	Полезность (ютиль)
	Благо А	Благо В	Благо С
I	100	80	70
II	98	75	60
III	94	70	50
IV	88	65	40
V	80	60	30
VI	60	55	20

№ 1. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Индивид израсходовал свой бюджет так, что получил максимум полезности от купленного набора благ; при этом он купил 4 ед. блага А по цене P_A = 11. Определите цены других благ и бюджет индивида.

порция	Полезность (ютиль)
	Благо А	Благо В	Благо С
I	20	18	30
II	16	16	25
III	12	14	20
IV	8	12	15
V	4	10	10

№ 2. В таблице представлено, как индивид оценивает полезность каждой единицы трех видов благ по мере увеличения их количества. Имея бюджет I = 31, он получил максимум полезности, купив 4 ед. блага А, 2 ед. блага В и 3 ед. блага С. Определите цены благ.

№ 3. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функцией MU_А = 100 – 4Q_А, а предельная полезность бананов MU_В = 60 – Q_В. При имеющемся у индивида бюджете I = 300 он получает максимум полезности, покупая 53 кг апельсинов и 88 кг бананов. Определите цены благ.

№ 4. Предельная полезность апельсинов для индивида отображается функцией MU_А = 100 – 4Q_А, а предельная полезность бананов MU_В = 60 – Q_В.

Известны цены благ и доход индивида: P_А = 8; P_В = 2; I = 300. Какое количество каждого из благ должен купить индивид для максимизации общей полезности?

№ 5. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров А, В, С в зависимости от объема потребления Q представлены в таблице:

Количество	Товар
товара,	А		В		С
Q	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	…	14	12	…	11	…
2	…	11	24	…	…	9
3	…	9	32	…	28	…
4	…	6	37	…	32	…
5	…	4	39	…	…	2

1. Заполните пропущенные значения в таблице.

2. Представьте функции спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

№ 6. Индивид покупает 8 ед. товара Х и 4 ед товара Y. Каков его бюджет, если Р_Х = 2, а предельная норма замещения товара Y товаром Х равна 0,5?

№ 7. Известна функция полезности потребителя , его бюджет I = 150 и цены благ P_А = 20; P_В = 2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

№ 8. Потребитель с функцией полезности и бюджетом I = 100 купил 15 ед. блага А и 8 ед. блага В. Определите цены благ.

№ 9. Потребитель с функцией полезности

и бюджетом I = 1500 купил 449 ед. блага А и 602 ед. блага В. Определите: а) цены благ; б) коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса для каждого из благ

№ 10. Сергей имеет 6 ед. блага А и 8 ед. блага В. Его функция полезности .

1. За сколько ед. блага А Сергей согласиться отдать 2 ед. блага В?

2. Определите MRS_AB Сергея до и после предложенного ему обмена благами.

№ 11. Функция полезности индивида . Больше какой суммы денег должен быть бюджет индивида, чтобы он покупал благо F?

№12. Известны функция полезности индивида и цены благ P_A = 18; P_B = 2.

1. Сравните ассортименты его покупок при: а) сокращении бюджета с 42 до 27 ден. ед.; б) I = 42 и снижении цены блага В до P_B = 1,6.

2. На основе проведенных сопоставлений определите является ли благо В: а) взаимозаменяемым или взаимодополняющим к благу А? б) нормальным или некачественным благом? в) товаром Гиффена?

№13. Индивид с функцией полезности в 1-м периоде потреблял 14 ед. блага А и 20 ед. блага В, а во 2-м периоде – 12 ед. блага А и 25 ед. блага В. Известно, что P_B0 = P_B1 = 1. Определите: а) отношение P_A1/P_A0; б) отношение М₁/М₀; в) компенсирующее изменение дохода (бюджета) индивида.

№ 14. Спрос на товар Х зависит от его цены и цены его заменителя: . Определите коэффициент перекрестной эластичности спроса на товар Х по цене товара Y при P_X = 5; P_Y = 10.

№ 15. Эластичность спроса населения на данный товар по цене равна – 0,15, по доходу + 0,5. В предстоящем периоде доходы населения увеличатся на 5%, а цена данного товара возрастет на 10%. Как изменится объем спроса на данный товар?

№ 16. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_DX = 100 – 2P_X + 0,8P_Y. Цена товара X равна 10 ден. ед., цена товара Y – 5 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№ 17. Функция спроса на товар X имеет вид: Q_DX = 50 – 4P_X + 0,8P_Y. Цена товара X равна 5 ден. ед., цена товара Y – 10 ден. ед. Определите коэффициенты прямой и перекрестной эластичности спроса по цене на товар X и сделайте выводы.

№ 18. Эластичность спроса на хлеб по его цене равна (–0,8), а по доходу (+0,5). Ожидается, что доходы населения снизятся на 2%, а цена хлеба - на 5%. На сколько процентов в этом случае изменится объем спроса на хлеб?

№ 19. Дана таблица индивидуального спроса трех потребителей на рынке.

Цена, ден. ед.	Объем спроса первого потребителя, шт.	Объем спроса второго потребителя, шт.	Объем спроса третьего потребителя, шт.
10	2	0	0
9	5	1	0
8	8	5	0
7	12	10	5
6	16	14	12
5	21	18	14
4	27	22	12
3	35	25	11
2	45	27	14
1	60	29	10

1. Определить рыночный спрос.

2. Построить графически функции индивидуального спроса каждого потребителя и функцию рыночного спроса. Прокомментировать полученные графики.

3. Рассчитать эластичность на различных участках функции рыночного спроса.

№20. Известна функция полезности потребителя , его бюджет I = 100 и цены благ P_А = 2; P_В = 6.

1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 88? б) снижения цены блага В до P_В = 3?

3. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо А при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары А и В для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняющими.

4. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо В по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

№21. Известна функция полезности потребителя , его бюджет I = 120 и цены благ P_А = 3; P_В = 1.

1. Сколько единиц каждого блага купит потребитель?

2. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае: а) уменьшении его бюджета до 90? б) снижения цены блага В до P_В = 0,5?

3. Сколько единиц каждого блага купит потребитель в случае снижения цены блага В до P_В = 0,5 под воздействием эффекта замены (без учета эффекта дохода)?

4. Определите компенсирующее изменение бюджета потребителя в случае снижения цены блага В до P_В = 0,5.

5. Рассчитайте коэффициент перекрестной эластичности спроса на благо А при исходных значениях бюджета и цен и определите, являются товары А и В для данного потребителя взаимозаменяемыми или взаимодополняемыми.

6. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса на благо В по бюджету при исходных значениях бюджета и цен.

№ 22. При ценах Р_А = 1; Р_В = 2 линия «доход–потребление» Бориса имеет вид: . На сколько единиц Борис увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 120 до 240 ден. ед.?

№ 23. При ценах Р_А = 2; Р_В = 1 линия «доход–потребление» индивида имеет вид: . На сколько единиц индивид увеличит потребление каждого блага при увеличении его бюджета с 100 до 150 ден. ед.?

№ 24. Бюджет Олега равен 100 ден. ед. При Р_А = 2 его линия «цена–потребление» отображается формулой . На сколько единиц Олег сократит потребление каждого блага при повышении цены блага В с 1 до 8 ден. ед.?

№ 25. Бюджет Ивана равен 120 ден. ед. При Р_А = 4 его линия «цена–потребление» отображается формулой Q_A = 0,5Q_B. На сколько единиц Иван увеличит потребление каждого блага при снижении цены блага В с 1 до 0,5 ден. ед.?

№ 26. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 150 ед. товара по цене Р = 2; при этом его эластичность спроса по цене e^D = – 1,5. Определите излишки потребителя.

№ 27. Потребитель с линейной функцией спроса покупает 50 ед. товара по цене Р = 4; при этом его эластичность спроса по цене e^D = – 0,5. Определите излишки потребителя.

№ 28. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 16?

2. При какой цене можно будет продать 30 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р = 10?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q = 12,5?

№ 29. На рынке имеются три покупателя со следующими функциями спроса:

1. Сколько единиц товара будет продано на рынке при Р = 12?

2. При какой цене можно будет продать 36 единиц товара?

3. Какова эластичность спроса по цене при Р = 4?

4. Какова эластичность спроса по цене при Q = 12?